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# 赫夫曼树

# 赫夫曼树赫夫曼树也叫做最优二叉树。 # 名词解释由2，3，5，6，8构成的最优二叉树，如下图： ?...树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和最小。...# 原理首先要求集合有序取集合的两个最小值作为叶子节点，相加后得到的值插入有序集合，并删除原来的两个值重复2步骤，直到集合只剩一下一个根元素即成为一颗二叉树，这就是最优二叉树 # 最优N叉树 #...n叉树（有孙子节点的节点必须有n个子）取孙子节点的最大节点补充该节点重复4，5步骤，直到所有有孙子节点的节点都有n个子节点，即完整的n叉树，也是最优n叉树 # 原理图构建一颗三叉树，重复步骤1，2...重复步骤4，5，直到所有的节点都是有序的三叉树，最后即得最优三叉树。

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赫夫曼树

树的带权路径长度：所有叶子结点的带权路径长度之和，记作wpl。赫夫曼树：树的带权路径长度最小的的树称为最优二叉树，也称为赫夫曼树。也就说，wpl最小的树就叫做赫夫曼树。...二叉树这种情况，权值为1 * 13 + 2 * 8 + 3 * 7 + 3 * 3 = 59。显然第二种情况权值更小，确保没有更小的情况下，这棵二叉树就叫做赫夫曼树。 2....构建赫夫曼树：假如现在要将13, 7, 8, 3, 29, 6, 1构建成赫夫曼树，步骤如下：首先将数组升序排序；结果就是1, 3, 6, 7, 8,13, 29。...第六步经过上面的步骤，就将给定的这个序列构建成了赫夫曼树。 3....代码实现： /** * 赫夫曼树 * @author zhu * */ public class HuffmanTree { /** * 构建赫夫曼树 *

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赫夫曼树

赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近。重要概念和举例说明（1）路径和路径长度：在一颗树中，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。...（4）WPL最小的就是赫夫曼树赫夫曼树创建思路图解给你一个数列{13，7，8，3，29，6，1}，要求转成一颗赫夫曼树。...构成赫夫曼树的步骤：（1）从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。（2）取出根节点权值最小的两颗二叉树。...（4）再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。...parent); // Console.WriteLine(string.Join(" ", nodes)); } //返回赫夫曼树

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6.6 赫夫曼树及其应用

01最优二叉树（赫夫曼树） 1、从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。 2、树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和。...树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和。...4、假设有n个权值{w1，w2...wn}，试构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点带权为wi，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树称做最优二叉树或赫夫曼树。

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6.6 赫夫曼树及其应用

01 最优二叉树（赫夫曼树） 1、从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。 2、树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和。...树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和。...4、假设有n个权值{w1，w2...wn}，试构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点带权为wi，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树称做最优二叉树或赫夫曼树。

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Huffman tree(赫夫曼树、霍夫曼树、哈夫曼树、最优二叉树)

什么是哈夫曼树呢？哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。 ?...它们的带权路径长度分别为：图a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54 图b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48 可见，图b的带权路径长度较小，我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树...哈夫曼编码用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。...树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。...就拿上图例子来说： A，B，C，D对应的哈夫曼编码分别为：111，10，110，0 用图说明如下： ?

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哈夫曼树（郝夫曼树）及java实现

哈夫曼树是美国数学家Huffman发现的一种数据结构，该数据结构用在哈夫曼编码中，哈夫曼编码是一种压缩算法，本文主要针对的是哈夫曼树这种数据结构，哈夫曼编码将在下篇博文中涉及。...在正式开始了解哈夫曼树之前有几个概念需要了解： 1、路径长度：从树种一个节点到另一个节点间的分支构成两个节点之间的路径，路径上的分支数目就是路径长度，所以路径长度是针对两个节点间距离的一种描述，如下图所示...,ln}，该树的带权路径长度WPL则为根节点到其他所有节点带权路径长度之和，即WPL=∑ wk*lk,k从1到n 3、WPL最小时对应的二叉树被称为哈夫曼树，也叫做最优二叉树。...将新形成的节点插入到队列中 q.add(n); } //最后一个节点就是根节点 Node root = q.poll(); //打印哈夫曼树...public int compareTo(Node node){ return this.weight - node.weight; } } 拿上面这些数据来说明构造哈夫曼树的整个过程

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哈夫曼树（Java）

哈夫曼树:其实就是一个压缩算法，类似于最优解例子：有一次考试成绩分为4个等级：A、B、C、D，班级有100人，其中获得A的人数为20人，获得B为40人，获得C为10人，获得D为30人。...一共为： 40 * 1 + 30 * 2 + 20 * 3 + 10 *4 = 200 结果很明显：第二种判断的次数少哈夫曼树就是基于这个思想而来的，真正存放值的都为叶子节点（重要），把出现次数几率越高的越靠近根节点...，哈夫曼树主要是构建过程，他构建效率是比较低的。...节点多了权重，就是出现几率，我们对权重关心，对值并不关心 1.构建时，将数组按权重排序 2.每次从数组里取出前两个作为树的左孩子和右孩子，构建一个节点，节点的权重为两者之和 3.将节点的权重放入数组...，重新按权重排序 4.循环第2步当数组只剩一个元素，将它作为根节点作用：二进制表示每个节点的值，所占空间最少手写哈夫曼树： /** * 哈夫曼 */ static

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哈夫曼树（Java实现）

1、什么是哈夫曼树？...①、给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称哈夫曼树（Huffman Tree）、赫夫曼树、霍夫曼树。...②、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近 2、哈夫曼树的几个重要概念 1）路径和路径长度：在一颗树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。...WPL最小的就是哈夫曼树。...3、哈夫曼树创建思路构成哈夫曼树的步骤： 1）从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个结点，每个结点可以看成是一颗最简单的二叉树 2）取出根节点权值最小的两颗二叉树 3）组成一颗新的二叉树

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面试官：来，手写一个赫夫曼树

从节点到该节点之间的路径长度与该节点的乘积称带权路径长度数的带权路径长度所有叶子节点的带权路径长度之和，记为 wpl，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树构建赫夫曼树步骤从小到大排序...，将每个节点看成一颗简单的二叉树取出节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-...xmht.datastructuresandalgorithms.datastructure.tree.huffmantree; import org.jetbrains.annotations.NotNull; import java.util.ArrayList...; import java.util.Collections; /** * @author shengjk1 * @date 2020/6/7 */ public class HuffmanTree...* 3.组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和 * 4.再将这个新的二叉树以根节点的权值再次排序，不断重复 * * @param arr *

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哈夫曼树（赫夫曼树、最优树）详解

哈夫曼树（赫夫曼树、最优树）详解哈夫曼树相关的几个名词路径：在一棵树中，一个结点到另一个结点之间的通路，称为路径。图 1 中，从根结点到结点 a 之间的通路就是一条路径。...）试图构建一棵树时，如果构建的这棵树的带权路径长度最小，称这棵树为“最优二叉树”，有时也叫“赫夫曼树”或者“哈夫曼树”。...构建哈夫曼树的过程对于给定的有各自权值的 n 个结点，构建哈夫曼树有一个行之有效的办法：在 n 个权值中选出两个最小的权值，对应的两个结点组成一个新的二叉树，且新二叉树的根结点的权值为左右孩子权值的和...直到（D）中，所有的结点构建成了一个全新的二叉树，这就是哈夫曼树。哈弗曼树中结点结构构建哈夫曼树时，首先需要确定树中结点的构成。...图 4 两种哈夫曼树之所以使用此程序构建的哈夫曼树，是图 4(A) 而不是 4(B)，是因为在构建哈夫曼树时，结点 2 和结点 5 构建的新的结点 7 存储在动态树组中位置，比权重值为 7 节点的存储位置还靠后

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赫夫曼树与赫夫曼编码

赫夫曼树给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 或赫/霍夫曼树。...赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。赫夫曼树几个重要概念和举例说明路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。...WPL最小的就是赫夫曼树(如下图可以看到,中间就是赫夫曼树) ? 给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树. 思路分析(示意图)： ?...数据压缩和解压生成赫夫曼编码 //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 //思路: //1....); System.out.println("nodes=" + nodes); //测试一把，创建的赫夫曼树 System.out.println("赫夫曼树"); Node huffmanTreeRoot

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赫夫曼树及其应用

---- 前言: 最基本的压缩编码方法——赫夫曼(huffman)编码。在了解赫夫曼编码之前，我们必须了解一下赫夫曼树，赫夫曼编码就是基于赫夫曼树实现的。...(数结点间的连线相关的数叫做权，Weight) ---- 其中：带权路径长度（WPL）最小的二叉树叫做赫夫曼树。带权路径长度(WPL)的值越小，说明构造出来的二叉树性越优。...3.赫夫曼编码原理 ---- 补充：赫夫曼研究这种最优树的目的是为了解决当年远距通信(主要是电报)的数据传输的最优化问题。...---- **编码过程（encode）：**还是利用上面的赫夫曼二叉树。上图为构造赫夫曼树的过程权值显示。下图为将权值左支改为0，右支改为1后的赫夫曼树。...---- 解码过程（decode）：发送方和接收方必须要约定好同样的赫夫曼编码规则，由约定好的赫夫曼树可以成功解码。

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【CPP】各种各样的树（8）——赫夫曼树

它又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。是二叉树的一个常见应用。...这里要注意一定要将字符放在树的叶子处，也就是产生的需要是前缀码，这是为了解码的时候不会产生歧义。理解思想后就是算法，这里就需要使用赫夫曼算法，也并不难理解。...首先我们在这堆带权结点中找到最小的两个结点，将他们连接为一棵子树，子树的根的权值为这两个结点的权值和，然后我们再次寻找最小的两个结点...直到全部结点被整理在一棵树上，一棵赫夫曼树便构建好了，另左侧为0...编码表方法和赫夫曼树的构造，由于使用了数组来存储，我们可以直接把二叉树数组中每个结点的信息按照顺序传输就好，由于使用了数组，所以结点的指针都可以用数组下标来代替，这样更方便导出。...测试方面我挑了世界名篇马丁·路德·金的演讲《我有一个梦想》（http://www.americanrhetoric.com/speeches/mlkihaveadream.htm），这篇经典的英语文章也很好地表现出赫夫曼压缩的效果

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哈夫曼树编码-哈夫曼树原理及Java编码实现

文章目录前言所有博客文件目录索引：博客目录索引(持续更新) 源代码：Gitee—.java、Github—.java 一、哈夫曼树原理对于哈夫曼树的构造以及权值计算原理知识点推荐看这个视频...：哈夫曼树和哈夫曼编码— 哈夫曼编码有两个特点：带权路径长度WPL最短且唯一；【核心减少编码的操作】编码互不为前缀（一个编码不是另一个编码的开头）【可进行还原用途】。 ...哈夫曼编码是如何进行应用的呢，有什么具体的示例呢？哈夫曼树是一颗二叉树哈夫曼树编码，其是根据元素的权重来进行构成的一棵树，在树上的每个节点val都使用0或1来进行表示。 ...二、哈夫曼编码（Java题解）编码思路过程： encode编码：构造哈夫曼树 -> 获取字符及路径map -> 根据map去构建指定编码 1、构造哈夫曼树：准备条件：...哈夫曼编码细解& Java 实现 [3]. 视频：哈夫曼树和哈夫曼编码 [4]. 【JAVA】KMP算法保姆级教程本文共 1346 个字数,平均阅读时长 ≈ 4分钟

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哈夫曼树、哈夫曼编码和字典树

哈夫曼树哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树。哈夫曼树常常用于数据压缩，其压缩效率比较高。...哈夫曼树的构建过程可以用贪心算法实现，构建出的哈夫曼树可以保证带权路径长度最短。...哈夫曼编码的实现过程可以分为两个阶段：（1）建立哈夫曼树。...哈夫曼编码的编码和解码过程都可以通过哈夫曼树实现，因此哈夫曼编码具有很好的可逆性。...import java.util.PriorityQueue; public class HuffmanTree { // 构建哈夫曼树 public static HuffmanNode

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哈夫曼树编码-# 哈夫曼树的应用——哈夫曼编码

哈夫曼树 “最优”的二叉树我们考虑这样一个要求：把成绩从百分制转为五级制。...我们称这样树为最优二叉树，或者哈夫曼树。那么我们的问题就转变为：给N个节点，如何构造这样一棵哈夫曼树。 ...哈夫曼树的构造我们观察哈夫曼树的形态哈夫曼树编码，很容易看出，越大的数字应该放在越靠近根节点的位置，这样路径长度比较短：构造这种树的算法是一种很好理解的贪心算法： 1....重复整个过程直到只剩下一棵树为止。那么我们有一个问题，哈夫曼树唯一吗？...实际上并不矛盾，因为这两棵树有相同的带权路径长度，所以他们都是最优的，你可以自己计算一下。哈夫曼树的应用——哈夫曼编码哈夫曼树最经典的应用是哈夫曼编码。

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【算法】赫夫曼树（Huffman）的构建和应用（编码、译码）

— — 严蔚敏赫夫曼树的概念要了解赫夫曼树，我们要首先从扩充二叉树说起二叉树结点的度结点的度指的是二叉树结点的分支数目，如果某个结点没有孩子结点，即没有分支，那么它的度是0；如果有一个孩子结点...，而上面的公式，也是我们构建赫夫曼树的依据之一赫夫曼树的外结点和内结点赫夫曼树的外结点和内结点的性质区别：外节点是携带了关键数据的结点，而内部结点没有携带这种数据，只作为导向最终的外结点所走的路径而使用...赫夫曼树（最优二叉树）由n个权值构造一颗有n个叶子结点的二叉树，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树，就是赫夫曼树，或者叫做最优二叉树。例如下图中对a, b, c ?...，而a和b都不是赫夫曼树对于同一组权值的叶结点，构成的赫夫曼树可以有多种形态，但是最小WPL值是唯一的。...这样，通过调用buildTree方法，我们的赫夫曼树就构造好了。赫夫曼树的应用赫夫曼树可以用于优化编码，在这之前，先让我们了解下什么是等长编码和不等长编码。

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哈夫曼树与哈夫曼编码

哈夫曼树的定义：哈夫曼编码的定义： //构造哈夫曼树和哈夫曼编码的算法 #include #include #define N 50 //叶子结点数 #...; } HCode; void CreateHT(HTNode ht[],int n0) //构造哈夫曼树 { int i,k,lnode,rnode; double min1,min2; for...i++) //所有节点的相关域置初值-1 ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1; for (i=n0;i夫曼树的...{ int i,f,c; HCode hc; for (i=0;i夫曼树求哈夫曼编码 { hc.start=n0;c=i; f=ht[i].parent;...DispHCode(ht,hcd,n); printf("\n"); return 1; } 废江博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权转载请注明原文链接：哈夫曼树与哈夫曼编码

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哈夫曼树和哈夫曼编码

在一般的数据结构的书中，树的那章后面，著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛，如JPEG中就应用了哈夫曼编码。...首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。　　...哈夫曼编码步骤：一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,......---- Huffman 编码树　　例：D={A,B…, M} 　　　　W={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41}，则对应的哈夫曼树如下： ?

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