javascript中两个自变量的线性回归

在JavaScript中进行两个自变量的线性回归，通常涉及使用一些数学库或API来帮助计算回归系数。以下是一个简单的例子，展示了如何使用原生JavaScript和一些辅助函数来进行线性回归计算。

线性回归公式

对于两个自变量 ( x_1 ) 和 ( x_2 )，线性回归模型可以表示为：

[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \epsilon ]

其中，( y ) 是因变量，( x_1 ) 和 ( x_2 ) 是自变量，( \beta_0 )、( \beta_1 ) 和 ( \beta_2 ) 是回归系数，( \epsilon ) 是误差项。

计算回归系数的步骤

计算均值：计算 ( x_1 )、( x_2 ) 和 ( y ) 的均值。
计算协方差和方差：计算 ( x_1 ) 和 ( y )、( x_2 ) 和 ( y ) 的协方差，以及 ( x_1 )、( x_2 ) 的方差。
求解回归系数：使用上述计算结果求解 ( \beta_1 ) 和 ( \beta_2 )。
计算截距 ( \beta_0 )：使用均值和回归系数计算截距。

JavaScript实现

以下是一个简单的JavaScript函数，用于计算两个自变量的线性回归系数：

function linearRegression(x1, x2, y) {
    const n = x1.length;
    let sumX1 = 0, sumX2 = 0, sumY = 0;
    let sumX1Y = 0, sumX1X2 = 0, sumX2Y = 0, sumX1Sq = 0, sumX2Sq = 0;

    for (let i = 0; i < n; i++) {
        sumX1 += x1[i];
        sumX2 += x2[i];
        sumY += y[i];
        sumX1Y += x1[i] * y[i];
        sumX1X2 += x1[i] * x2[i];
        sumX2Y += x2[i] * y[i];
        sumX1Sq += x1[i] ** 2;
        sumX2Sq += x2[i] ** 2;
    }

    const det = n * (sumX1Sq * sumX2Sq - sumX1X2 ** 2) - (sumX1 * sumX2) * (sumX1 * sumX2);
    const b1 = (n * (sumX1Y * sumX2Sq - sumX1X2 * sumX2Y) - sumX1 * sumX2 * sumY + sumX1 * sumX2 * sumY) / det;
    const b2 = (n * (sumX1Sq * sumX2Y - sumX1 * sumX1Y) - sumX1 * sumX2 * sumY + sumX1 * sumX2 * sumY) / det;
    const b0 = (sumY - b1 * sumX1 - b2 * sumX2) / n;

    return { b0, b1, b2 };
}

// 示例使用
const x1 = [1, 2, 3, 4, 5];
const x2 = [5, 4, 3, 2, 1];
const y = [10, 20, 25, 30, 35];

const { b0, b1, b2 } = linearRegression(x1, x2, y);
console.log(`回归方程: y = ${b0} + ${b1}x1 + ${b2}x2`);