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S^(12)的一些性质

量子化学中最常见的对矩阵“根号”的情形便是 ,这里的 是原子基(AO basis)重叠积分矩阵,矩阵维度为基函数*基函数, 是个厄米矩阵(实数下就是对称矩阵),满足  (矩阵元素写法)... (矩阵写法)   所谓的对矩阵“根号”不是对矩阵的每个元素根号,而是指先将 对角化,将其本征值根号再乘回来,步骤如下 其中 是酉矩阵(实数下就是正交矩阵),满足 相应的还有...由于 是半正定(positive semi-definite)矩阵,本征值 ,因而可以根号。...但在实际编程中要小心,由于数值误差(可能的原因很多,例如从格式化文本文件中读取,小数位数有限),可能会有本征值 略微小于零,这时不妨把这些直接赋值为0,否则可能会超出根号函数的定义域。   ...这个“根号”的定义使得一些矩阵乘法变得像数的乘法一样简便,例如   后两行细节就不写了,初学者可以自己验算。

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经典面试题:如何快速求解根号2?

作者 | 小K 出品 | 公众号:小K算法 (ID:xiaok365) 01 故事起源 有一次小K去面试,面试官问我怎么求解根号2,这还用求,不就是1.414......原来他是想让我用代码来实现求解根号2。 那还不简单吗,一行代码搞定。 然后,就没有然后了,下一个。。。...当这个数大于1时,根号之后的数一定是小于原数的。 对于求解固定的数,且当给出一个数,可以快速判断出所给数是不是我们要的目标数,同时还能确定大小范围,这种问题就可以用二分查找来求解。...那通过牛顿迭代法如何求解根号2呢? 05 求解根号 首先我们需要构造一个函数f(x),把目标数变成求解一个函数与x轴的交点,即方程f(x)=0的根。...再用上面的牛顿迭代法,就可以得到目标数“根号n”了。牛顿迭代法也有它的局限性,可能一些函数无法收敛。

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