min-heap

最小堆（Min-Heap）是一种特殊的树形数据结构，它满足堆属性：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。这种属性使得最小堆的根节点总是整个堆中的最小元素。

基础概念

• 完全二叉树：最小堆是一棵完全二叉树，这意味着除了最后一层外，其他层的节点都被完全填满，且最后一层的节点尽可能地靠左排列。
• 堆属性：在最小堆中，父节点的值总是小于或等于其子节点的值。

优势

1. 快速访问最小元素：由于根节点总是最小元素，因此可以在O(1)时间内访问最小值。
2. 高效插入和删除：插入和删除操作的时间复杂度均为O(log n)，其中n是堆中的元素数量。
3. 适用于优先队列：最小堆常用于实现优先队列，可以高效地处理需要按优先级排序的任务。

类型

• 二叉堆：最常见的堆类型，每个节点最多有两个子节点。
• 斐波那契堆：一种更复杂的堆结构，具有更好的摊销时间复杂度，但实现起来也更复杂。

应用场景

1. 优先队列：用于实现Dijkstra算法、Prim算法等图算法。
2. 调度器：操作系统中的任务调度器可以使用最小堆来管理任务的优先级。
3. 事件驱动模拟：在模拟系统中，事件通常按时间顺序处理，最小堆可以高效地管理这些事件。

常见问题及解决方法

1. 插入元素：
   • 将新元素添加到堆的末尾。
   • 通过“上浮”操作调整堆，使其重新满足堆属性。
   • 通过“上浮”操作调整堆，使其重新满足堆属性。

• 删除最小元素：
  • 移除根节点（最小元素）。
  • 将堆的最后一个元素移到根节点位置。
  • 通过“下沉”操作调整堆，使其重新满足堆属性。
  • 通过“下沉”操作调整堆，使其重新满足堆属性。

通过上述方法，可以高效地管理和操作最小堆，解决各种与优先级相关的问题。