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pca和随机套索的误差

PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的降维技术，用于将高维数据转化为低维数据，同时保留原始数据的主要特征。它通过线性变换将数据投影到新的坐标系中，使得投影后的数据具有最大的方差。PCA的误差通常指的是降维后的数据与原始数据之间的差异。

随机套索（Randomized SVD）是一种用于计算矩阵的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的快速算法。SVD是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中包括一个正交矩阵、一个对角矩阵和另一个正交矩阵的转置。随机套索通过引入随机性的方式，加速了SVD的计算过程，尤其适用于大规模矩阵的分解。

对于PCA和随机套索的误差，可以从以下几个方面进行讨论：

误差来源：PCA和随机套索的误差主要来自于降维过程中丢失的信息。由于降维会将原始数据映射到一个较低维度的空间中，因此无法完全保留原始数据的所有信息，从而产生误差。
误差影响：误差的大小会影响降维后数据的质量和可解释性。较大的误差意味着降维后的数据与原始数据之间的差异较大，可能导致信息丢失和模型性能下降。较小的误差则表示降维后的数据能够较好地保留原始数据的特征，有助于后续的分析和建模。
误差控制：为了控制误差，可以通过调整降维的维度来平衡降维后数据的质量和信息损失。较高的维度可以更好地保留原始数据的特征，但也会增加计算和存储的开销。较低的维度可以减少计算和存储开销，但可能会导致较大的信息损失。
应用场景：PCA和随机套索广泛应用于数据降维、特征提取和数据压缩等领域。在机器学习和数据挖掘中，降维可以减少特征空间的维度，提高模型的训练效率和泛化能力。在图像和视频处理中，降维可以减少存储和传输的开销，提高处理速度。

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一、allan方差基本原理 allan方差是一种时域分析技术，一般用于仪器的噪声研究，是公认的IMU参数分析方法，其主要思路是利用不同相关时间内所表现的不同特征来描述各种噪声源，其噪声模型为： ...对于IMU来说，主要包含五类噪声源，量化噪声Q，角度随机游走N，零偏不稳定性B，速率随机游走K，速率爬坡R，这五类噪声源的具体推导可参考西工大严恭敏老师的《惯性仪器测试与数据分析》。...如果将各噪声源作单独统计，则其各误差源的平方和就是allan方差，这里我们直接给出表达式：将五类噪声源分别作曲线，然后叠加在一起，即为下图allan方差的时域表示： ?...然后我们采集imu静止2小时以上的数据，注意避免IMU周围环境受到震动，否则陀螺仪会有较大误差，采集好数据后，ros下创建bag文件，我们再开一个终端执行以下命令进行播放(我的IMU采集频率是500赫兹...生成的bmx160.yaml文件在imu_utils/data下，打开yaml文件我们可以看到陀螺仪与加速度计的三轴噪声以及随机游走，至此标定完成。 ?

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基于正则化的回归：岭回归和套索回归

2个x1和3个x2的组合，通过x1和x2的换算关系，这个组合其实可以包括多种情况，可以看看做是8个x1, 4个x2, 也可以看做是4个x1和2个x2的组合，当然还有更多的情况 y = 8 * x1 +4....所有系数的平方和，即L2范数，对应的回归方法叫做Ridge回归，岭回归岭回归对应的代价函数如下 ?...套索回归回归对应的代价函数如下 ? 从上面的公式可以看出，两种回归方法共性的第一项就是最小二乘法的损失函数，残差平方和，各自独特的第二项则就是正则化项，参数 λ 称之为学习率。...对于套索回归而言，损失函数在w=0出不可导，所以没法直接求解，只能采用近似法求解。在scikit-learn中，有对应的API可以执行岭回归和套索回归 1....，可以使用岭回归和套索回归来限制多重共线性对拟合结果的影响。

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Scikit-learn 基础

基于 NumPy，SciPy 和 matplotlib 构建开源，商业上可用 - BSD 许可证 ?...算法： SVM，最近邻居，随机森林，...... 回归预测与对象关联的连续值属性。应用：药物反应，股票价格。算法： SVR，岭回归，套索，...... 聚类将类似对象自动分组到集合中。...降维减少要考虑的随机变量的数量。应用：可视化，提高效率算法： PCA，特征选择，非负矩阵分解。模型选择比较，验证和选择参数和模型。...预处理特征提取和规范化。应用程序：转换输入数据（如文本）以与机器学习算法一起使用。模块：预处理，特征提取。...) from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.decomposition import PCA pca = PCA(n_components=0.95

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在局部误差边界条件下的随机子梯度方法的加速

今天我们主要针对Stochastic Subgradient Methods来进行详细讲解，如果有兴趣的读者，进认真和我们一起阅读下去，记得拿好纸和笔~ 首先，简单通过机器学习的例子来引入今天的话题。...其为非平滑的。 ---- 时间复杂度 ? ? 其中，在计算梯度的时候很费时。 ? 如果对于大数据的时候，d和n都特别大，要计算梯度，需要通过所有数据点，每个迭代步骤，都需要这样计算。...所以出现了随机梯度下降算法（SGD）： ? ? ---- 随机子梯度下降（SSG） ? 迭代： ? 时间复杂度： ? ? ---- 怎么加速呢？ Y. Xu, Q. Lin, and T....In ICML, pages 3821-3830, 2017 局部误差边界约束条件下的快速全局收敛性，用于机器系学习。...局部误差边界条件(LEB) 定义：有一个常数c>0，还有一个局部增长率θ∈（0,1]，则： ? 则F(W)满足局部误差边界条件。 ? ? 从下图中可以清楚看出加速的效果： ? 主要的步骤如下： ?

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数值分析笔记（1）——误差的来源和分类

误差的来源和分类误差的分类这两种不是数值分析的重点内容，主要是不可避免的，所以不考虑。下面的才是实际上重点关注的内容。...截断误差和舍入误差的区别在于截断误差是我们主观上选择的，而舍入误差主要是计算机内存有限只能够存有限位，客观导致的。绝对误差只用于理论分析，因为精确值往往是不可知的。...例题：可知这里的误差是截断误差。这里用到的知识点就是绝对误差限和相对误差限。...即1.24，近似值末位，1.24中4对应的位，即0.01，因为是半个单位，所以是0.005，因此绝对误差就是0.005。参考东北大学公开课——数值分析

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主成分分析（PCA）的教程和代码

主成分分析（PCA）是一种简单而强大的降维技术。通过它，我们可以直接减少特征变量的数量，进而缩小重要特征并节省计算量。...从高层次来看，PCA有三个主要步骤：（1）计算数据的协方差矩阵（2）计算该协方差矩阵的特征值和向量（3）使用特征值和向量选择最重要的特征向量，然后将数据转换为这些向量以降低维数！...（1）计算协方差矩阵 PCA产生一个特征子空间，使特征向量的方差最大化。因此，为了正确测量这些特征向量的方差，必须对它们进行适当的平衡。...为实现此目的，我们首先将数据标准化为零均值和单位方差，以便在我们的计算中对每个特性进行平均加权。...因为沿着特定特征向量移动时没有多大变化，即改变该特征向量的值不会对我们的数据产生很大影响，那么我们可以说这个特征不是很重要，我们可以删除它而不会承担多大的损失。这是PCA中特征值和向量的全部本质。

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smile——Java机器学习引擎

的快速、全面的机器学习、NLP、线性代数、图形、插值和可视化系统。...凭借先进的数据结构和算法，Smile提供了最先进的性能。Smile有很好的文档记录，请查看项目网站以获取编程指南和更多信息。...回归：支持向量回归、高斯过程、回归树、梯度提升、随机森林、RBF网络、OLS、套索、弹性网络、岭回归。特征选择：基于遗传算法的特征选择，基于集成学习的特征选择、树形图、信噪比和平方比。...关联规则和频繁项集挖掘：FP增长挖掘算法。流形学习：IsoMap、LLE、拉普拉斯特征映射、t-SNE、UMAP、PCA、核PCA、概率PCA、GHA、随机投影、ICA。...多维标度：经典MDS、等渗MDS和Sammon映射。最近邻搜索：BK树、覆盖树、KD树、SimHash、LSH。序列学习：隐马尔可夫模型，条件随机场。

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机器学习算法：选择您问题的答案

例如，MSE（mean squared error，均方差）或MAE（mean absolute error，平均绝对误差）用于回归问题。...0_WjiFSYIcuTIR-VJQ.jpeg 为了防止过度拟合，我们经常使用像套索和脊的常规技术。这个技术的想法是把权重的模块和权重的平方和的总和分别加到我们的损失函数中。...其次，结果取决于在开始时随机选择的点，算法不保证我们将实现功能的全局最小值。有一系列不同优缺点的聚类方法，您可以在推荐阅读中学习。主成分分析（PCA）你有没有准备好在晚上甚至是早上准备好考试呢？...Logistic回归：最简单的非线性分类器，具有参数和非线性函数的线性组合（S形）用于二元分类。决策树：通常与人们的决策过程类似，易于解释，但是它们最常用于诸如随机森林或梯度提升的组合中。...推荐来源聚类方法概述 Python中一个关于岭和套索回归的完整教程关于人工智能的YouTube频道，有很好的教程和例子给初学者

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R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化

（1）拟合所有包含k个预测变量的模型，其中 k 是模型的最大长度。（2）使用交叉验证的预测误差选择一个模型。下面将讨论更具体的预测误差方法，例如AIC和BIC。...选择最佳模型上面提到的三种算法中的每一种都需要我们手动确定哪种模型效果最好。如前所述，使用训练误差时，具有最多预测值的模型通常具有最小的RSS和最大的R ^ 2。...为了选择测试误差最大的模型，我们需要估计测试误差。有两种计算测试误差的方法。通过对训练误差进行和调整来间接估计测试误差，以解决过度拟合的偏差。 ...主成分回归（PCA）可以将PCA描述为一种从大量变量中导出低维特征集的方法。在回归中，我们构造 M个主成分，然后在使用最小二乘的线性回归中将这些成分用作预测变量。...我们可以使用内置的绘图功能来绘制RSS，adj R ^ 2， C p，AIC和BIC。注意：上面显示的拟合度是（除R ^ 2以外）所有测试误差的估计。

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PCA 的数学原理和可视化效果

什么是 PCA PCA (principal component analysis, 主成分分析) 是机器学习中对数据进行降维的一种方法。...例如，我们有这样的交易数据，它有这几个特征：(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)，从经验可知，“浏览量”和“访客数”，“下单数”和“成交数”之间会具有较强的相关关系。...PCA的算法步骤：设有 m 条 n 维数据。...在 PCA 第二步已经将每个字段的均值都化为 0 了，因此这里方差可以直接用每个元素的平方和除以元素个数表示： ? 所以就要最大化数据映射后的方差。...假设我们有数据 X，它有 a 和 b 两个字段： ? X 的协方差矩阵计算如下： ? 可以看到这个矩阵对角线上的两个元素分别是两个字段的方差，而其它元素是 a 和 b 的协方差。

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R语言缺失数据变量选择LASSO回归：Bootstrap重（再）抽样插补和推算

p=30726 原文出处：拓端数据部落公众号在存在缺失数据的情况下，需要根据缺失数据的机制和用于处理缺失数据的统计方法定制变量选择方法。我们专注于可以与插补相结合的随机和变量选择方法的缺失方法。...引言变量选择已经广泛研究了完全观察到的数据，现有方法包括基于AIC的经典方法（Akaike，1974）和现代正则化方法，如套索（Tibshirani，1996）。...本文重点研究了随机缺失（MAR）的机制。根据MAR研究了变量选择，并对用于处理缺失数据的统计方法进行了研究。...当专注于回归分析时，所提出的方法可以解读为适用于其他类型的分析。在我们感兴趣的背景下，将标准误差处理为参数估计是一项具有挑战性的任务。...一种方法是将现有的获取标准误差的方法应用于仅限于变量选择过程选择的预测器的原始数据。

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关于libsvm的PCA和网格寻优「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。写在前面：这篇博客写的很乱，只是先大致记录一下，后期行得通再慢慢补充。...之前稍微整理了libsvm的内容，但是还有很多没搞懂，最近因为论文思路卡住了，所以又反过来弄libsvm 因为看人家的论文，偏应用的方面，流程都非常完整，特征提取以后，一般有降维，有参数寻优，所以就很想实现这些功能...，因为对比实验真的一点也写不下去了，头大…而且svm的工具箱非常的成熟了，除了常用的libsvm工具包，还有Libsvm-Faruto Ultimate的工具包，这是一个基于libsvm的工具箱，增加了许多实用的功能...Libsvm-Faruto Ultimate，这就是这个博客里面用到的工具包，还有解决vs2019编译失败的MATLAB VS2019 Support，里面是msvc2019.xml和msvcpp2019...寻优函数有3种 SVMcgForClass（网格寻优） gaSVMcgForClass（遗传算法） psoSVMcgForClass（粒子群优化）其中，我用到的就是 pca降维使用函数：pcaForSVM

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7 种回归方法！请务必掌握！

最小二乘法是一种拟合回归线的常用算法。它通过最小化每个数据点与预测直线的垂直误差的平方和来计算得到最佳拟合直线。因为计算的是误差平方和，所有，误差正负值之间没有相互抵消。...在线性方程中，预测误差可以分解为两个子分量。首先是由于偏颇，其次是由于方差。预测误差可能由于这两个或两个分量中的任何一个而发生。这里，我们将讨论由于方差引起的误差。...此外，它能够减少变异性和提高线性回归模型的准确性。请看下面的方程式：套索回归不同于岭回归，惩罚函数它使用的是系数的绝对值之和，而不是平方。...7) 弹性回归（ElasticNet Regression）弹性回归是岭回归和套索回归的混合技术，它同时使用 L2 和 L1 正则化。当有多个相关的特征时，弹性网络是有用的。...套索回归很可能随机选择其中一个，而弹性回归很可能都会选择。权衡岭回归和套索回归的一个优点是它让弹性回归继承了一些岭回归在旋转状态下的稳定性。重点：在高度相关变量的情况下，它支持群体效应。

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PCA分析 | 不同品种的基因型数据绘制2D和3D的PCA图

PCA是降维的一种方法。很多软件可以分析PCA，这里介绍一下使用plink软件和R语言，进行PCA分析，并且使用ggplot2绘制2D和3D的PCA图。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。基因型数据：共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制绘制代码如下：首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012...= data.frame(pca_re1,Ind = iid) pca_re2$Gen = fid # 把PCA1，PC2，PC2的j解释百分比，命名为相应的轴 xlab = paste0("PC1

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参考资料来自sklearn官方网站：http://scikit-learn.org/stable/ 总的来说，Sklearn可实现的函数或功能可分为以下几个方面：分类算法回归算法聚类算法降维算法...max_samples=0., max_features=0.) 2、随机森林（Random Forest） >>> from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier...KernelRidge(kernel='rbf', alpha=0., gamma=0) 支持向量机回归（SVR） >>> from sklearn import svm >>> clf = svm.SVR() 套索回归...） >>> from sklearn.decomposition import PCA >>> pca = PCA(n_components=) 核函主成分（kernal pca） >>> from sklearn.decomposition...特征选择随机梯度方法交叉验证参数调优模型评估：支持准确率、召回率、AUC等计算，ROC,损失函数等作图数据预处理标准化异常值处理非线性转换二值化独热编码（one-hot）缺失值插补

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