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拉回路拉路径

拉回路拉路径 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次,则该路径称为拉路径(拉通路)。 如果一个回路是拉路径,则称为拉回路(Euler circuit)。...说的直白点,拉回路就是从一个点出发,经过每一条边恰好一次,最后能回到这个点的路径 例如下图中的红色路径组成了一个拉回路 ?...存在条件 拉回路的充要条件 无向图:所有点的度数都为偶数 有向图:所有点的入度都等于出度 拉路径的充要条件 无向图:除两点(起点终点)外其余所有点的度数都为偶数 有向图:除两点(起点入度+1=出度...,终点入度-1等于出度)外,其余所有点的入度等于出度 判断方法 利用并查集判断 若给出的图满足拉回路/拉路径的重要条件且并查集成功合并的 次数\(>=\)点数\(-1\),则证明含有拉回路/拉路径...拉路径:洛谷P1333 拉回路:HDU 1878 dfs 如果要求输出方案,那么只能用dfs UOJ 117 拓展 这里再补充一种两笔画问题 解决方法比较简单 有解当且仅当度数为奇数的点不超过4个

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数学--数论--剩余 完全剩余 简化剩余

剩余: 由关于模m同余的数的集合,每一个集合叫做关于模mmm同余的剩余 比如模5剩余: :0,5,10,15… :1,6,7,16… … … ………… 完全剩余: 从模m的每个剩余中各取一个数得到m的数,叫做模m的一个完全剩余 比如模5的完全剩余: 0..., 1 , 2 , 3 , 4 0 , 6 , 2 , 8 , 19 … … 0,1,2,3,4\\ 0,6,2,8,19\\ ……0,1,2,3,40,6,2,8,19…… 简化剩余: 简化剩余也称既约剩余或缩...,是m的完全剩余m互素的数构成的子集,如果模m的一个剩余类里所有数都与m互素,就把它叫做模m互素的剩余类。...比如 模5的一个简化剩余是1,2,3,4 模10的一个简化剩余是1,3,7,9 模18的一个简化剩余是1,5,7,11,13,17 就是完全剩余中不与m互质的数扔掉

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坐标矩阵(4):球心坐标NEU坐标

如上图,模拟了一个以球心为原点的固定坐标,该坐标有一个名称地心地固坐标(ECEF),对应我们之前介绍的坐标 ?...,而平面场景在我们生活中更为直观,上北下南,左东右西,对应上图中绿色的切平面,简称NEU坐标,对应之前介绍的坐标 ? 。于是,给定一点 ? ,我们需要计算一个矩阵 ? ,实现两个坐标的转换。...这里对应两个环节,(1)球心坐标的单位换算, 从经纬度 ? 到米单位的笛卡尔坐标 ? ;(2)从ECEF到NEU,从全球坐标 ? 到本地坐标 ? 。 ? 整体来看,默认初始时 ?...,方向均向内;(2)沿着新坐标中的红轴逆时针旋转 ? ;(3)沿新坐标的 ? 方向平移到绿色坐标的原点。 前两个旋转矩阵对应的是: ? 这样,只要知道平移 ?...连线椭球体的焦点,此时 ? : ? 这样,我们可以计算函数S相对于 ? 的导数,用牛顿迭代法不断逼近,找到满足自己要求的 ? 值: ?

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质数筛拉函数

观察重复的数字 : 可发现质数p比它小的质数相乘得到的乘积,一定在之前被那么更小的质数筛过。那么筛选的时候直接从 图片 开始筛选,避免重复。...除了1号N号奶牛外,i号奶牛i−1号和i+1 号奶牛相邻。N号奶牛 1 号奶牛相邻。农夫约翰有一个桶,里面装满了很多纸条,每一张纸条上写了一个不一定是独一无二的 1到 图片 的数字。...此时我们只要再找个质数,这样的质数序列组合即可构成新的质数序列。 需要注意的是,如何防止重复?也就是怎么保证构造出来的序列的唯一性?...输入样例 10 输出样例 4 数据范围 图片 分析 注意数据范围,套拉筛模板即可。...第三课时 拉函数 ​ 在数论中,对正整数n拉函数是小于或等于n的正整数中n互质的数的数目。 ​ 例如 图片 。

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Web框架太阳

在说明设计方案之前,不妨放松一下心情,聊聊看似风马牛不相及的太阳: Solar System 在我小时候,课本上教的是太阳有九大行星,分别是:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星...卫星沿着自己的轨道围绕着行星旋转,行星沿着自己的轨道围绕着太阳旋转,这就是太阳!...实际上类似的框架在Python社区中早就有了,可惜PHP社区却好像始终无动于衷,我在几年前做过一些粗浅的尝试,但是由于种种原因搁置了,最近借着公司一个项目的改版,我终于完成了它,并命名为「Beahoo」...让我们扮演一把上帝,看看如何利用装饰器模式创建太阳: <?...是不是有种造物主的成就感,太阳就在我们手中,设想一下:如果有一颗彗星正在穿越太阳会发生什么情景,那么就让我们运行它试试吧: <?

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坐标矩阵(2):朝向

坐标中某一个轴旋转,自然,我们会想到,是否能以任意轴 ? 旋转 ? ,这称之为轴角旋转(Angle-Axis Rotation)。这里,我们可以给出两个结论: 任意轴 ? 旋转 ?...,都可以分解为沿着三个非平面的轴的旋转 有限多的旋转后刚体的最终方向绕唯一轴 ? 唯一旋转 ? 后获得的方向相同 存在一个全球坐标下的归一化的向量 ? ,这里 ? ,我们绕 ? 旋转 ?...同样,我们也可以根据矩阵R反推出对应的拉参数 ? ,再次不再赘述。 这里,就有疑问了,这种形式有什么好处吗?答案就是四元数和拉公式之间的关系。...通过拉公式对应为: ? 此时,点p对应一个纯四元数: ? 旋转后的结果为: ? 因为 ? 是单位四元数: ? 例子2: ? 上图一点 ? 绕着向量 ? 旋转 ? ,旋转后的点 ?...前两篇主要是基于我的理解,从坐标系到矩阵,从轴角到拉参数到最后的四元数这样的方式,将各个知识点之间的关系整合起来,最终确定物体旋转后的orientation,希望这个梳理后的知识体系能够对大家有所帮助

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坐标矩阵(1):旋转

坐标转换在很多方面都会用到,比如机器人中的骨骼关节间的空间关系,GIS中的坐标,渲染和计算机视觉中的相机等,往往需要采用矩阵来实现不同坐标间的转换。...首先,我们先定义两个坐标,一个是固定坐标(fixed),也可以称为全球坐标(global),或世界坐标(world),其特点是该坐标是绝对的,一旦确立就不再变化,我们记为 ? 。...另一个则是移动坐标(moving),也称为本地坐标(local)或自身坐标(body),其特点是会移动(旋转R,平移T,缩放S,RTS),我们记为 ? 。...上图是坐标 ? 相对于 ? 旋转 ? 对应的结果及矩阵。同理,相对于 ? 旋转 ? 对应的矩阵分别是: ? 并且,该矩阵为正交矩阵: ? 这里,如果坐标M绕坐标F的某一个轴 ? 旋转 ?...,此时,空间上同一个点,对应M和F坐标下的空间位置分别记作 ? ,满足公式: ? 这样,我们可以把绕固定坐标 ? 和移动坐标 ? 旋转综合在一起,可得如下 初始是 ?

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Python 动态模拟太阳运转

提到太阳,大家可能会想到哥白尼和他的日心说,或是捍卫、发展日心说的斗士布鲁诺,他们像一缕光一样照亮了那个时代的夜空,对历史感兴趣的小伙伴可以深入了解一下,这里就不多说了。...太阳以巨大的引力使周边行星、卫星等绕其运转,构成了太阳,它主要包括太阳、8 个行星、205 个卫星以及几十万个小行星等,本文我们使用 Python 来简单的动态模拟一下太阳的运转。...实现 功能的实现,主要要到的还是 Python 的 pygame 库,我们先导入需要的所有 Python 库,代码如下所示: import sys import math import pygame from...size = width, height = 800, 600 screen = pygame.display.set_mode(size) pygame.display.set_caption("太阳"...总结 本文我们使用 Python 简单模拟了太阳的运转,有兴趣的小伙伴可以自己运行一下代码或对功能做进一步扩展。

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3.坐标轴心点

1.坐标 1.全局坐标局部坐标 全局坐标,也就是世界坐标,绝对坐标。 局部坐标,就是自身坐标。 显示局部坐标的方法:选择物体,点击【物体属性】,勾选【轴向】 ?...【移动物体】默认是在全局坐标下移动的,所以点击G键Y键,会让物体在全局坐标的Y轴方向移动,而想要让物体沿着自身坐标的Y轴移动,则需要再点击一下Y键。 ? ?...如果是在局部坐标模式下,则G键Y键是沿着自身坐标的Y轴移动,再按一下Y键,是沿着全局坐标中的Y轴移动。 2.法向 tab键可以切换物体的 编辑模式/物体模式 。...快捷切换坐标,逗号键。 2.原点操作 想要移动原点位置,不影响物体,选择【选项】,勾选【原点】 ? 让原点回到物体的几何中心,选中物体,选择【原点->几何中心】,然后取消勾选【选项】【原点】 ?

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地心地固坐标(ECEF)站心坐标(ENU)的转换

概述 我在《大地经纬度坐标地心地固坐标的的转换》这篇文章中已经论述了地心坐标的概念。...站心坐标以一个站心点为坐标原点,当把坐标定义为X轴指东、Y轴指北,Z轴指天,就是ENU(东北天)站心坐标。...这样,从地心地固坐标转换成的站心坐标,就会成为一个符合常人对地理位置认知的局部坐标。...注意站心天向(法向量)赤道面相交不一定会经过球心 2. 原理 令选取的站心点为P,其大地经纬度坐标为 (B_p,L_p,H_p) ,对应的地心地固坐标系为 (X_p,Y_p,Z_p) 。...的转换 三维旋转矩阵;东北天坐标(ENU);地心地固坐标(ECEF);大地坐标(Geodetic);经纬度对应圆弧距离

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