方向场与积分曲线
方向场(direction field)与积分曲线(integral curve)的关系,可以用下面的式子简要表示:
[图片]
其中,当f(x,y),f′(x...下面,举函数y′=−x/y的方向场与积分曲线:
%下面的函数dirfield需要用到参考资料中的函数
%定义函数y'
f = @(x,y) -x/y
%方向场的一些简单可视化
ezplot...(f,[-2,2,-2,2])
ezsurf(f,[-2,2,-2,2])
ezcontour(f,[-2,2,-2,2]); colorbar
%画出方向场与积分曲线
dirfield(f,-2:0.2...(f,[-2,2],y0)
欧拉法的缺点
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由上图可见,欧拉法存在一定的误差,并且误差会累计。...改进欧拉法之斜率
核心是:计算斜率不只考虑当前的点,也考虑之后的点的斜率。