梯形公式表明：f(x)在[a,b]两点之间的积分（面积），近似地可以用一个梯形的面积表示。
Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德等等，这个函数在概率论中无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。
算法基本原理：把原区间分为一系列小区间(n份)，在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分，当小区间足够小时，就可以得到原来积分的近似值，直到求得的积分结果满足要求的精度为止。但是这个过程中有一个问题是步长的取值，步长太大精度难以保证，步长太小会导致计算量的增加。
也就是说至少要三个积分点，两个积分子区间。所以，自适应辛普森积分公式要从S1起步,即
问题一：我们如何用蒙特卡洛方法求积分？问题二：如何近似求一个随机变量的数学期望？问题三：估计的误差是多少？问题四：如何从理论上对蒙特卡洛估计做分析？结论
经过matlab爱好者公众号连续不断的推送Monte Carlo方法，所以我们对其了解透彻了吗？NO！当然还得日日精进,大家经常使用的Monte Carlo方法并不完美，我估计大多数人也听不懂我在说什么，是因为你不知道错在哪了。
2、各种类型的追求值、追求、解决方案、追求积分、微分方程、级数展开、矩阵操作等。虽然Matlab的科学计算能力也很强，但Python以其语法简单、易于使用、异常丰富的三方库生态系统，可以更优雅地解决日常生活中遇到的各种计算问题。
则 我们可以把对应的上限 看成一个变量，变量下限 的积分 可以表示为：
1.1 ∫−hhf(x)dx≈A−1f(−h)+A0f(0)+A1f(h) \int_{-h}^{h}f(x)dx\approx A_{-1}f(-h)+A_0f(0)+A_1f(h) ∫−hhf(x)dx≈A−1f(−h)+A0f(0)+A1f(h) 将f(x)=1,x,x2分别代入公式两端并令其左右相等，得将f(x)=1,x,x^2分别代入公式两端并令其左右相等，得将f(x)=1,x,x2分别代入公式两端并令其左右相等，得 {A−1+A0+A1=2h−hA−1+hA1=0h2A−1+h2A1=23h2 \left\{ \begin{array}{l} A_{-1}+A_0+A_1=2h \\ -hA_{-1}+hA_1=0 \\ h^2A_{-1}+h^2A_1=\frac{2}{3}h^2 \end{array} \right. ⎩⎨⎧A−1+A0+A1=2h−hA−1+hA1=0h2A−1+h2A1=32h2 解得A_{-1}=A_1=\frac{h}{3},A_0=\frac{4h}{3},所以所求公式至少有两次代数精度，又因为：
第二类反常积分是值积分区间包含奇异点(singular points)。常规计算方法是将积分积分区间在奇异点内收，然后按照定积分来处理，再将计算结果取极限。如图1所示：
公众号之前有讲了好几期关于Monte Carlo算法的推文。过冷水自以为感觉能够让大家明白什么是Monte Carlo算法。只叹数学方法的深奥灵活岂是一朝一夕就可以掌握的，本期过冷水就和大家分享一下大家所不知道的Monte Carlo算法。
第一类反常积分的数值算法大致思路就是不断扩展积分区间，若扩展前后的积分的相对误差满足要求，则停止计算。
牛顿-柯特斯公式的缺点：对于次数较高的多项式而有很大误差（龙格现象），一般取低阶公式计算。
一、 f(x)=x+1,求积分的上下限为[1,2],数学表达式为: I ( f ) = ∫ 1
首先介绍如何使用int()对连续函数进行积分的求解，然后介绍一个对分段函数进行求积分的例子。
有时候我们需要进行一些复杂的数学计算，比如求导， 求积分，解方程，还是用abcd字母代表变量的方程等，这就需要进行复杂的数学运算还需要具备良好的数学基础。不过现在有一个非常方便的在线工具，只需要几秒钟， 就能告诉我们所有的答案。
过冷水最近这段时间在做积分的学习工作，之前连续分享了好几期的 蒙特卡洛法应用；你所不知道的Monte Carlo形式；重要性抽样方法实例分享 。求积分的问题会不懂？可是就是在下图求积分过程中翻了车；
我在学不定积分的时候遇到了很多习题都没有找到求解的方式，在看课程(高等数学-宋浩)的时候也经常对
粒子滤波（particle filter）是一种常见的滤波算法，广泛应用于目标跟踪、移动机器人等领域。网络上有不少关于粒子滤波的资料，但大多是直接给出了粒子滤波的相关公式和证明，或较为直观上的解释。作者在学习粒子滤波的过程中对一些概念和操作时常感到突兀，后来发现想要完整了解粒子滤波，需要首先了解前因，逐渐深入才能理解粒子滤波，而不是直接学习粒子滤波这个方法。
知乎有人提问，R 和 Python (numpy scipy pandas) 用于统计学分析，哪个更好？
牛顿第二定律： F = ma (这里 dv = ds/dt, da=dv/dt) 于是有
Eureka是微服务架构中的注册中心，专门负责服务的注册与发现。 服务中都有一个Eureka Client组件，这个组件专门负责将这个服务的信息注册到Eureka Server中。 Eureka Client告诉Eureka Server，自己在哪台机器上，监听着哪个端口。 而Eureka Server是一个注册中心，里面有一个注册表，保存了各服务所在的机器和端口号。 Eureka Client把这些相关信息从Eureka Server的注册表中拉取到自己本地缓存起来
。 注意到高阶常微分方程常常写成引入新的变量作为中间导数的形式。 一旦我们定义了函数 f 与数组 y_0 我们可以使用 odeint 函数：
Maxima 对各种微积分的运算提供了强有力的支持。 可以这么说，在基本微积分运算能力上，Maxima 不输给任何商业软件。
过冷水最近遇到了这么一个问题。如何正确实现上图所表示的图像函数相互转换。可以看出图像图像很复杂，用一般的函数并不能准确的去描述图像。至于图像的转换公式，天！复杂的积分公式，理论描述该问题是如此的简单，过冷水往期也有和大家一起分享复杂函数的积分问题，本期过冷水会带大家一起做一下两幅图像的相互转换工作，重点讲一下积分计算中的小技巧。
如果分母不可分，例如二次的分母，ax2+bx+c=0，有b2 - 4ac < 0 则
机器学习的传统是将基于规则的推断和统计学习对立起来，很明显，神经网络站在统计学习那一边。神经网络在统计模式识别中效果显著，目前在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域中的大量问题上取得了当前最优性能。但是，神经网络在符号计算方面取得的成果并不多：目前，如何结合符号推理和连续表征成为机器学习面临的挑战之一。
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。——恩格斯
题目很短，只有一句话，求抛物线 与直线 围成的封闭图形面积，如果图形不存在，则输出0.
阿德利昂·玛利·埃·勒让德为法国数学家。勒让德建立了许多重要的定理，提出了对素数定理和二次互反律的猜测并发表了初等几何教科书。代表作有：《行星外形的研究》，当中给出处理特殊函数的“勒让德多项式”；《几何学基础》将几何理论算术化、代数化，详细讨论了平行公设问题，证明了圆周率π和π2的无理性；《数论》论述了二次互反律及其应用，给出连分数理论及素数个数的经验公式等；《椭圆函数论》，提出三类基本椭圆积分，证明每个椭圆积分可以表示为这三类积分的组合，并编制了详尽的椭圆积分数值表，还引用若干新符号，使他成为椭圆积分理论的奠基人之一。
毫无疑问，Spring Cloud是目前微服务架构领域的翘楚，无数的书籍博客都在讲解这个技术。不过大多数讲解还停留在对Spring Cloud功能使用的层面，其底层的很多原理，很多人可能并不知晓。因此本文将通过大量的手绘图，给大家谈谈Spring Cloud微服务架构的底层原理。 实际上，Spring Cloud是一个全家桶式的技术栈，包含了很多组件。本文先从其最核心的几个组件入手，来剖析一下其底层的工作原理。也就是Eureka、Ribbon、Feign、Hystrix、Zuul这几个组件。
毫无疑问，Spring Cloud是目前微服务架构领域的翘楚，无数的书籍博客都在讲解这个技术。不过大多数讲解还停留在对Spring Cloud功能使用的层面，其底层的很多原理，很多人可能并不知晓。因此本文将通过大量的手绘图，给大家谈谈Spring Cloud微服务架构的底层原理。
毫无疑问，Spring Cloud 是目前微服务架构领域的翘楚，无数的书籍博客都在讲解这个技术。
这里接受了一个约定，也就是当函数不连续的时候， 可以理解成对应连续有效部分的不定积分
我们之前接触的，都是基础函数，也就是 elementary function 就是由我们前面说过的 三角函数，幂函数，指数函数，对数函数，有理函数等组合成的函数，例如
看我文章的小伙伴都知道，我对数值算法很是感兴趣，但是和数值算法地位一样的计算机计算系统还有一类叫符号计算。在完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题的时候，符号计算是王者~
在 Mac 下安装 LaTex 非常方便，执行 brew cast install mactex 即可。当mactex安装好后，在你的 Mac 的 App 中会出现 TexShop 应用，这个应用是一个界面程序，我们可以利用它来写 LaTeX ，也可以利用它来预览 LaTeX 的结果。
2020 年 4 月 20 日美国原油期货价格暴跌约 300%，收于每桶 -37.63 美元。各大财经号都开始分析表达自己的看法。看法无对错，但有利益方总是挑着对自己有利的观点看，比如多头受害者就疯狂转发【金融监管研究院】的文章，质疑为什么不帮他们平仓止损；某行员工们就疯狂转发【秦小明】的文章，表示产品结算前操作没问题；空头受益者啥也不转发，觉得这一切很美丽。
我们得到对应的面积是无穷大的， 就知道对应的 improper integral 反常积分， 不收敛
话不多说， 最近总是在求积分微分上面遇到问题，进而想到了maxima， 由于忘光了，所以写一个简单的介绍。 ubuntu 那个maxima 的界面版做的实在是次，下面演示的时候用命令行。 文档在这儿： 地址
c语言实现如下功能 输入全部文件名（绝对路径加文件名）得到，文件名，扩展名，文件长度
在0.1~1 区间上的值，初步看该方程的积分项比较复杂不易给出原函数。用MATLAB也无法直接求出原函数。自然而然就想该函数如何在不求积分项原函数的情况下计算出积分项的具体值。在抓耳挠腮之际想起了公众号的一篇推文：蒙特卡洛法应用。可以直接求函数指定区间的面积，相当于求积分。蒙特卡洛算法求面积示意图如下：
显然这是一个简单的数值积分问题，但是过冷水会给大家分享简单问题吗？其必有玄妙，且听我道来。
先讲五大核心组件，（偷个懒，嘻嘻）这里我引用一位大佬讲解的，原文地址是： https://juejin.cn/post/6844903705553174541
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