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深度学习中的参数梯度推导（一）下篇

前言 在《深度学习中的参数梯度推导（一）上篇》中，我们总结了各常见（向量对矩阵，矩阵对向量）的导数定义。我们还学习了矩阵微分和矩阵导数的关系，以及一些常见的矩阵微分性质。...在本篇（下篇）将介绍矩阵导数中的链式法则以及专门针对标量对矩阵/向量求导的核心方法-迹技巧。最后，我们简单演习一下如何用矩阵求导来得到神经网络中的参数的梯度。...微分法求导套路小结： 使用矩阵微分，可以不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质牢记于心。...1.9 用矩阵求导来求解机器学习上的参数梯度 神经网络的求导术是学术史上的重要成果，还有个专门的名字叫做BP算法，我相信如今很多人在初次推导BP算法时也会颇费一番脑筋，事实上使用矩阵求导术来推导并不复杂...为简化起见，我们推导二层神经网络的BP算法。后面还会相继系统地介绍如何推导FNN，CNN，RNN和LSTM的参数求导。 我们运用上面学过的所有知识，来求分析一个二层神经网络的loss对各层参数的梯度。

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深度学习中的参数梯度推导（五）下篇

前言 在深度学习中的参数梯度推导（五）上篇中，我们总结了LSTM的前向传播公式，在本篇（下篇）中，我们将继续完成LSTM的反向传播推导。 5.2 LSTM的反向传播推导 ? ? ? ? ?...5.3 LSTM 能改善梯度消失的原因 ? 因此，RNN中总的梯度是不会消失的。即便梯度越传越弱，那也只是远距离的梯度消失，由于近距离的梯度不会消失，所有梯度之和便不会消失。...RNN所谓梯度消失的真正含义是，梯度被近距离梯度主导，导致模型难以学到远距离的依赖关系。 ?...由于总的远距离梯度=各条路径的远距离梯度之和，即便其他远距离路径梯度消失了，只要保证有一条远距离路径（就是上面说的那条高速公路）梯度不消失，总的远距离梯度就不会消失（正常梯度+消失梯度=正常梯度）。...因此LSTM通过改善一条路径上的梯度问题拯救了总体的远距离梯度。

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深度学习中的参数梯度推导（三）上篇

前言 在深度学习中的参数梯度推导（二）中，我们总结了经典而基础的DNN的前向和反向传播。在本篇（上篇），我们将介绍另一经典的神经网络CNN的前向传播，并在下篇中介绍推导其反向传播的相关公式。...注意：本文默认读者已具备深度学习上的基本知识 3.1 CNN的前传 CNN大致的结构如下，包括输出层，若干的卷积层+ReLU激活函数，若干的池化层，DNN全连接层，以及最后的用Softmax激活函数的输出层...同样的方法，对于3D的彩色图片之类的样本，我们的输入可以是4维，5维的张量，那么对应的卷积核也是个高维的张量。不管维度多高，对于我们的输入，前向传播的过程可以表示为： ?...和DNN的前向传播比较一下，其实形式非常的像，只是我们这儿是张量的卷积，而不是矩阵的乘法。同时由于W是张量，那么同样的位置，W参数的个数就比DNN多很多了。...需要我们定义的CNN模型参数也和上一节一样，这里我们需要定义卷积核的个数K，卷积核子矩阵的维度F，填充大小P以及步幅S。 3.1.3 隐藏层前向传播到池化层 ?

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深度学习中的参数梯度推导（三）下篇

前言 在深度学习中的参数梯度推导（三）中篇里，我们总结了CNN的BP推导第一步：BP通过池化层时梯度的计算公式。本篇（下篇）则继续推导CNN相关的其他梯度计算公式。...注意：本文默认读者已具备深度学习上的基本知识 3.2 CNN的BP推导 ? 接下来我们要看看误差逆着经过卷积层会发生什么事情。 ? ? 那么在反向传播时，我们所讨论的是： ? 下面正式开始。 ?...数学上和CNN上的卷积操作的区别是，卷积核在前者需要翻转180度。 ? ? ?...这上面9个式子其实可以用一个矩阵卷积的形式表示，即： ? 一个结论是如果前向传播是valid模式的卷积运算，那么反向传播就需要做full模式的卷积操作。 接着让我们再看一个不寻常的例子2： ?...其中卷积符号代表CNN中的卷积操作，利用该定义，我们得到： ? 接着我们模拟反向求导过程： ? 实际我们可以用下面这个卷积运算来表示上面这些海量的偏导数： ? ?

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深度学习中的参数梯度推导（三）中篇

前言 在深度学习中的参数梯度推导（三）上篇中，我们总结了CNN（卷积神经网络）的前向传播。在本篇（中篇）以及之后的下篇里，我们要解决CNN反向梯度的推导问题。...本篇的主要内容是给出CNN的BP推导的初步概览，以及CNN的BP推导第一步：BP通过池化层时梯度的计算公式。 注意：本文默认读者已具备深度学习上的基本知识 3.2 CNN的BP推导 ? ?...下面我们就针对问题2,3,4来一步步研究CNN的反向传播算法。...在推导过程中，需要注意的是，由于卷积层可以有多个卷积核，各个卷积核的处理方法是完全相同且独立的，为了简化算法公式的复杂度，我们下面提到卷积核都是卷积层中若干卷积核中的一个。...因为CNN前传的顺序一般是卷积-池化，所以BP推导的时候，我们先看池化的BP推导，然后在看卷积的BP推导。 ? ? ? ? ?

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深度学习中的参数梯度推导（五）上篇

前言 在循环神经网络(RNN)模型与前向反向传播算法中，我们总结了对RNN模型做了总结。...由于RNN也有梯度消失的问题，因此很难处理长序列的数据，大牛们对RNN做了改进，得到了RNN的特例LSTM（Long Short-Term Memory），它可以避免常规RNN的梯度消失，因此在工业界得到了广泛的应用...由于RNN梯度消失的问题，大牛们对于序列索引位置t的隐藏结构做了改进，可以说通过一些技巧让隐藏结构复杂了起来，来避免梯度消失的问题，这样的特殊RNN就是我们的LSTM。...由于LSTM有很多的变种，这里我们以最常见的LSTM为例讲述。LSTM的结构如下图： ?...5.1.2 LSTM之遗忘门 遗忘门（forget gate）顾名思义，是控制是否遗忘的，在LSTM中即以一定的概率控制是否遗忘上一层的隐藏细胞状态。遗忘门子结构如下图所示： ? ?

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BP神经网络的推导及其参数统计

对3层神经网络结构推导，求出它的参数，以及每层需要计算的参数和数量。 说明：本次总结的图片来自周志华老师的课件。 单个节点的神经元 ?...图中给出了输入到某一个隐藏层单一节点的过程 一个完整的神经网络结构如下： ?...,(x_{n},y_{n})} 全局的均方误差为： 对于第kk个样本在输出层的第jj个节点上的输出结果为： y^kj \hat{y}^{k}_{j} 那么，对于一个样本来说，整体的均方误差为：...Ek=12∑j=1l(y^kj−ykj)2 E_{k} = \frac{1}{2} \sum_{j=1}^{l} (\hat{y}^{k}_{j} - y^{k}_{j})^{2} 参数的更新 基于梯度下降法来进行更新...h}(1 - b_{h}) \sum_{j=1}^{l} w_{hj} \hat{y}^{k}_{j}(1-\hat{y}^{k}_{j})(y^{k}_{j} - \hat{y}^{k}_{j}) 参数有

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深度学习中的参数梯度推导（四）：vanilla RNN的前传与反传

前言 在前面我们讲到了DNN，以及DNN的特例CNN的模型和前向反向传播算法，这些算法都是前向反馈的，模型的输出和模型本身没有关联关系。...今天我们就讨论另一类输出和模型间有反馈的神经网络：循环神经网络(Recurrent Neural Networks ，以下简称RNN)，它广泛的用于自然语言处理中的语音识别，手写书别以及机器翻译等领域。...4.1 vanilla RNN的前传 ? 先贴一张vanilla（朴素）RNN的前传示意图。 上图中左边是RNN模型没有按时间展开的图，如果按时间序列展开，则是上图中的右边部分。...4.2 vanilla RNN的反向传播推导 RNN反向传播算法的思路和DNN是一样的，即通过梯度下降法一轮轮的迭代，得到合适的RNN模型参数U,W,V,b,c。...当然这里的BPTT和DNN也有很大的不同点，即这里所有的U,W,V,b,c在序列的各个位置是共享的，反向传播时我们更新的是相同的参数。

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深度学习中的参数梯度推导（二）：深度神经网络（DNN）的前传与反传

前言 在深度学习中的参数梯度推导（一）的上篇和下篇中，我们总结了一些用于推导神经网络反向梯度求导的重要的数学技巧。此外，通过一个简单的demo，我们初步了解了使用矩阵求导来批量求神经网络参数的做法。...在接下来的章节，我们将专门针对DNN/FNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导。 注意：本文默认读者已具备深度学习上的基本知识 2.1 DNN的前传 下面是两张DNN的示意图： ? ?...2.2 深度神经网络（DNN）反向传播算法(BP) 在进行DNN反向传播算法前，我们需要选择一个损失函数，来度量训练样本计算出的输出和真实的训练样本输出之间的损失。...www.cnblogs.com/pinard/category/894690.html 深度学习 TO BE CONTINUED 数学 文章作者： 中国电信研究院 | 刘心唯 文章内容系作者个人观点,不代表融智未来公众号的观点或立场

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线性回归模型中的正规方程推导

本文对吴恩达老师的机器学习教程中的正规方程做一个详细的推导，推导过程中将涉及矩阵和偏导数方面的知识，比如矩阵乘法，转值，向量点积，以及矩阵（或向量）微积分等。...求θ的公式 在视频教程中，吴恩达老师给了我们一个如下图红色方框内的求参数 θ 的公式 ? 先对图中的公式简单的说明一下。...公式中的 θ 是 n+1 元列向量，y 是m元列向量，X 是一个 m 行 n+1 列的矩阵。...代价函数 是一个关于向量的函数，而函数中的其它常量又是矩阵，所以对该函数求导会涉及到矩阵和向量的微积分知识，因为这方面的知识对机器学习来说实在是太重要了，而且一般的数学书上也没有相关内容，所以我打算专门写一篇文章来介绍矩阵和向量相关的微积分基础知识...，所以 也就是 整个公式推导完毕！

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Python中的各种各样的推导式

列表推导式和生成器表达式 l = [i for i in range(10)] print(l) l = (i for i in range(10)) print(l) l1 = ['项目%s'%i...列表推导式 30以内所有能被3整除的数 multiples = [i for i in range(30) if i % 3 == 0] print(multiples) 30以内所有能被3整除的数的平方...先给出这个变量的定义，然后用循环确认出这个变量的需要满足的条件 字典推导式 将一个字典的key和value对调 dic1 = {'a':1,'b':2} dic2 = {dic1[k]: k for...():dic1.get(key.lower(),0)+dic1.get(key.upper(),0) for key in dic1 } print(dic2) 集合推导式 计算列表中每个值的平方，自带去重功能...l = [1,2,3,4,1,-1,-2,3] squared = {x**2 for x in l} print(squared) 总结一下，就是在方括号中，先给出这个变量的定义，然后用循环确认出这个变量的需要满足的条件

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Python中的推导式-简洁高效的编程利器

本文将介绍Python中的三种主要推导式：列表推导式、字典推导式和集合推导式。通过代码示例和详细解释，展示它们在实际应用中的威力和灵活性。列表推导式列表推导式是一种使用简单语法生成新列表的方法。...字典推导式还可以用来进行键值对的筛选，例如，从一个字典中过滤出值大于等于10的键值对：scores = {'Alice': 80, 'Bob': 75, 'Charlie': 90, 'David':...下面的示例展示了如何使用集合推导式从一个列表中过滤出偶数，并生成一个新的集合：numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]even_numbers_set = {x...与列表推导式和字典推导式类似，集合推导式也可以进行表达式的映射和函数的调用。...希望读者通过本文的解释和示例，对Python中的推导式有了更深入的理解，并能在实际开发中灵活运用，提高编程效率。

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OpenGL中投影变换矩阵的反向推导

初学者比较难理解这两个矩阵是怎么来的。本文从数学角度来反向推导两个投影矩阵。 推导的思路 正交投影和透视投影的作用都是把用户坐标映射到OpenGL的可视区域。...正交投影 变换效果 正交投影在OpenGL中的作用是调整屏幕宽高比，并将实际定义的坐标转换成[-1,+1]范围内的对应的坐标。 矩阵定义 下图是正交投影矩阵。 ? 参数解释如下： ?...透视投影会形成一个视椎体，在视椎体内的坐标都是可以绘制到屏幕上的，也就是说，在视椎体上的坐标范围都会被调整到[-1, +1]的区间。 ? 矩阵定义 ? 参数解释如下： ?...透视矩阵有些特殊，并未说明x和y的范围，下面通过推导得出这个范围。 数学推导 ① 假设物体上的一个坐标为(x,y,z,1)。...总结 矩阵变换在OpenGL坐标变换中起到了非常重要的作用。在二维图像显示时一般使用正交变换，在三维图像显示时就要用到透视变换。理解这两个变换对应的矩阵的作用对我们理解这两个变换很重要。

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梯度下降算法中的偏导公式推导

前言：最近在跟着吴恩达老师(Andrew Ng)的视频课程学习机器学习，该视频是2014年拍的，虽然有点老，但理论却并不过时，是非常经典的机器学习入门教程，也正是因为这是入门教程，所以视频中的有些数学知识只给出了结论却未进行推导...所以随着学习的深入，我不知道为什么的地方也越来越多，所以我决定先搞清楚视频中涉及到的那些未被推导的数学公式之后再继续学习后面的视频教程。...本文是上述所说的系列文章的第一篇，主要对梯度下降算法中的偏导公式进行推导。梯度下降算法是我们在吴恩达老师的教程中遇到的第一个算法，算法中的对代价函数的求导也是我们需要自己推导的第一个数学结果。...我们先来看看梯度下降算法和其代价函数，下图是我从视频中截取出来的： ? 上图左边是梯度下降算法伪码，右边是h和J函数的定义。需要注意的是代价函数J的自变量是和，而不是x和y，x和y只是一些常量。...梯度算法的核心是反复迭代改变和的值直到代价函数J的值达到最小，这里关键是如何去求J的偏导数。 下面我们就尝试着来推导它。

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Python小姿势 - Python中的列表推导式

Python中的列表推导式 Python中的列表推导式是一种很好的创建列表的方式。它允许你将一个操作应用于列表中的每个元素，并将结果放入一个新的列表中。...例如，假设你想将列表中的所有偶数乘以2，所有奇数乘以3，并将结果放入一个新的列表中。...[x * 2 if x % 2 == 0 else x * 3 for x in numbers] print(doubled_numbers) 结果：[3, 4, 9, 8, 15] 另一个使用列表推导式的常见场景是读取文件中的数据...with open('numbers.txt') as f: doubled_numbers = [int(x) * 2 for x in f] print(doubled_numbers) 总结 列表推导式是一种很好的创建列表的方式...，它允许你将一个操作应用于列表中的每个元素，并将结果放入一个新的列表中。

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C++ 动态新闻推送 第2期

作者的场景是解析STL格式的文件，如果是大文件，也会很慢，最终使用strtof替换sscanf，解决了问题，这里也有个问答用strtok替换sscanf 还有个14年的bug单 结论，sscanf的性能指标文档没给...，要注意这个函数有很大问题，尽量用替换方案 不要无脑使用emplace_back emplace_back接受的是右值，如果为了省掉拷贝，尽量传右值，无脑替换是没有意义的 Creating a co_await...涉及到win32相关的东西，不了解没有细看 C++20 Range Adaptors and Range Factories 介绍range的adaptor和factor。...using namespace std; auto squares_under_200 = views::iota(0) | views::transform(...[](int i){ return i*i;}) | views::take_while([](int i){ return i < 200; }); // {0, 1, 4,

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Python中偏函数的语法和推导方法示例

Python偏函数和我们之前所学习的函数传参中的缺省参数有些类似，但是在实际应用中还是有所区别的，下面通过模拟一个场景一步一步的推导先来看看偏函数的语法形成。...'我是%s，我在%d班' % (name, cla)) new_stu('张三', 2) new_stu('李四', 2) new_stu('王五', 2) 第三步：如果某个班级学生偏多，可以使用缺省参数来完成...，这里再补充一点通过functools模块实现普通函数的偏函数效果，注意内部注释。...# 4.通过functools修改第2步的函数 import functools new_student = functools.partial(new_stu, cla=2) # 通过partial指定...new_stu里面的cla是偏爱参数 new_student(name='张三', cla=5) new_student('李四') # 被偏爱的参数最好放在后面，否则按顺序传容易出错 new_student

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