根据冗余空间机器人的拓扑形式，建立其运动学方程，进而可以得到各个部分之间的位置关系、速度关系以及加速度关系。基座的运动将会引起机械臂末端的位置和姿态的变化，由于空间机器人在自由漂浮状态系下的动量守恒，任意时刻基座的动量和机械臂的动量可以表示成一阶微分形式，进而，基座的运动关系可以表示为机械臂的各个关节角度的表达式。

1 机器人DH

单臂空间机器人的模型如图所示，由n个自由度机械臂和作为其基座的航天器平台组成。

空间机器人的各个杆件之间的位置关系，且由位置关系可以进一步得到空间机器人各个杆件之间的速度以及加速度关系。空间机器人的运动关系是研究空间机器人路径规划，正/逆向运动学以及动力学的基础。

2 机器人一体化数值仿真平台

机器人的数值仿真系统包括相机测量模块、笛卡尔任务规划、笛卡尔层轨迹规划、冗余分解、关节层控制器、关节动力学、机械臂动力学以及正向运动学等模块组成。其式对真实的空间机器人系统进行数学原理仿真。

连续路径规划主要涉及到基座姿态、机械臂末端位置或者姿态的规划，在此过程中，位置可以通过三维矢量唯一表示，因此对于机械臂末端位置的规划主要是针对三维向量坐标的规划，而对于姿态的规划，由于姿态表示的方法不唯一，因此会衍生出多种姿态规划方式。但是不管是针对位置以及姿态的规划或者插值，其相应的算法是具有借鉴意义的。

由于多刚体的旋转可以有多种方式表示，一般采用欧拉角、轴角以及四元数等表示，欧拉角都由于涉及到被除数是正余弦，因此在实际使用中会出现姿态奇异，而采用基于四元数的方法则可以有效避免姿态奇异问题。

结合各种表示方式的优略，本文对于姿态规划的处理一般采用轴角即根据期望姿态的计算出一次旋转轴以及相应的转角，在参与机械臂实际进行姿态运算的时候选择四元数作为姿态的表示方式，且由于欧拉角相对来说较为直观，在实际显示的姿态以欧拉角来表示。

对于机器人的连续路径规划可以分为点到点的连续路径以及多点之间的连续路径。对于机器人笛卡尔连续路径，需要合理的规划其位置或者姿态轨迹，笛卡尔的估计一般是和时间相关的参数化的函数。一般笛卡尔连续路径中会采用诸如多项式、三角函数以及指数函数作为基函数，以此表示一段位置连续，速度和加速度满足要求的轨迹。

3 机器人目标反作用力矩控制

机器人在完成目标捕获等任务时，机械臂携带末端锁紧机构沿着一定路径跟踪目标物体的时候，若空间机器人处于自由漂浮状态下，机械臂的运动会引起基座姿态和位置的改变。从动力学耦合角度分析，影响空间机器人基座运动的直接指标为作用在飘浮基座的反作用力矩和反作用力。对于卫星基座存在姿态控制系统并且实时控制卫星姿态的机器人，机械臂对卫星基座的反作用力矩是加载到基座姿态控制系统的负载，较大的反作用力矩会影响卫星基座姿态控制系统的动态性能。考虑到基座姿态对于卫星天线的通信以及机械臂稳定的重要性，位置扰动一般不计在考虑范围之内。

机器人的在轨服务可以分为以下几种情况，一种是大型航天器内的舱内机械臂，一种是用于在轨机动的空间机器人。对于大型航天器内部工作的机械臂，机械臂的工作是相对于基座运动的，因此，在运动学关系上，机械臂相当于地面机械臂。对于卫星基座的机器人，如果机器人处于自由漂浮状态，机械臂的运动会对卫星基座产生影响，因此其控制难度也会增加，有必要采取合适的控制律使得机械臂在跟踪目标轨迹的过程中减小对基座的扰动；当基座姿态控制系统起作用的时候，机械臂的反作用力矩对于卫星基座来说属于控制器的负载，较大的扰动力会影响姿态控制系统。

对于机械臂与基座之间的耦合建模，本章节将给出机器人在姿态控制下以及自由漂浮状态下的反作用力矩建模方法。一般来说，由于反作用力矩的解析表达式和机械臂的关节加速度是线性关系，其在控制的过程中可以采用基于跟踪期望关节角加速度的方式实现机械臂对基座的作用力矩的优化。机器人在姿态控制的情况下，反作用力矩与关节角加速度成线性关系，且在一般情况下，采用离散化控制律实现速度级别的反作用力矩优化，进而使得空间机器人的反作用力矩控制可以在不依赖关节加速度跟踪的情况下完成。此外对于自由漂浮空间机器人，本文采用六维空间矢量建立其反作用力矩模型，由于对于自由漂浮空间机器人其动量守恒，且关节加速度可以转化为关节角速度的形式，进而可以得到其速度级别的反作用力矩优化控制律。

且反作用力/机器人的优化控制算法中，下面采用基于牛顿欧拉法推导空间机器人处于不同模式下的反作用力/力矩模型。机器人，由于整个系统可以视为一个统一的铰接体，该铰接体不受外部作用力机器人反作用力矩的无关节角加速度的解析表达式。具体的建模如下所示。

4 机械臂控制系统设计

机械臂的中央控制系统是系统集成的关键所在，它集合基座扰动力和力矩计算，机械臂控制算法，视觉信息处理以及信号通信等为一体。CPCI计算机主机相当于是整个机械臂的控制和计算单元，且需要负责与底层的DSP板卡进行实时通信。CPCI主机实现的主要功能有：1) 与机械臂关节和捕获结构的实时通信，2) 与六维力/力矩传感器的实时通信，3) 与动力学计算机的实时通信，4) 7自由度机械臂的实时控制算法，5) 实时计算机械臂对基座的干扰力和力矩，6) 接受上位机的规划数据，实时规划机械臂运动，7) 六维力/力矩传感器数据的解算，8)接受上位机控制指令，控制机械臂48V/24V/15V电源。

由于CPCI主控实现的功能较多，且需要和机械臂的DSP板卡进行实时通信。不仅如此，普通的Ubuntu操作系统存在内核限制、自旋锁、时间粒度以及调度算法等方面的机制，导致其无法精确的完成计算与通信任务。因此，本文中采用Xenomai改造现有Ubuntu系统。

基于Ubuntu/Xenomai构架的机械臂实时系统中，Ubuntu内核负责非实时任务的调度，而Xenomai采用不同于普通Ubuntu且精度更高的定时中断来调度实时任务，从而实现更小的调度延时。由于Xenomai域的优先级高于普通Ubuntu域，每当中断到来，操作系统会先将中断给Xenomai域的任务响应。基于Ubuntu/Xenomai构架的嵌入式系统构造了从用户空间到内核空间的实时开发环境，为嵌入式机械臂控制软件模块的搭建提供了强有力的实时环境。下图 5 7给出了空间机械臂控制系统的软件框架。

机械臂的控制系统主要包括三个部分，第一个部分是上位机监控软件们一般运行在windows环境下，第二个部分是运行在linux 环境下的机械臂控制系统程序，由于本文采用的双实时系统结构，即Ubuntu/Xenomai负责视觉等数据处理、笛卡尔层路径规划等任务，DSP负责机械臂各个关节的控制程序。因此，Ubuntu/Xenomai系统中需要对任务进行规划。第三部分是DSP控制板卡，其主要负责机械臂的关节层控制、重力补偿、电源控制等任务。一般情况下，Ubuntu系统种视觉数据接受线程会不停的接收视觉数据，根据视觉数据判断机械臂目前处在的抓捕阶段，并调用相应的算法进行机械臂控制任务。当机械臂与目标物体接触上之后，机械臂会切换到阻抗控制，并且充分利用传感器传送回来的力/力矩传感器数据进行机械臂的柔顺抓捕控制。

机械臂的控制系统不仅涉及到多进程以及线程之间的通信、总线和数据线的通信、控制传送以及接收，还会涉及到机械臂的控制算法，以及六维力传感器的数据补偿。上述的空间机械臂控制系统软件框架可以有效保证整个解算与通信过程，进而为空间机械臂地面实验系统的集成提供保障。