1.1函数的基本概念（1）

1.1函数的基本概念(1)

1.集合的定义及基本概念：

（1）集合的定义：

具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素.

（2）常见的数集:

----自然数集

----整数集

----有理数集

----实数集

（3）子集的定义：

若

,则必有

,就说

是

的子集，记作

.

（4）常见数集间的关系:

,  

⊂

,  

⊂

.

（5）规定：

空集为任何集合的子集.

（6）集合相等：

若

,且

,就称集合

与

相等,记为

.

视频1：1.1.1集合的基本概念

2. 区间的定义

（1）区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.

（2）

,且

.

(I) {

} 称为开区间,记作

(II) {

}称为闭区间,记作

(III) {

}称为半开区间,记作

(IV) {

}称为半开区间,记作

(V)

及

{

}等称为无限区间.

（3）区间长度的定义：两端点间的距离.

视频：1.1.2区间的概念

3. 集合的运算

给定两个集合

定义下列运算:

(1)并集:

{

或

}

(2)交集:

{

且

}

(3)差集:

\

= {

且

}

(4)补集(余集):

\

 (其中全集

)

(5)直积:

{

}

视频：1.1.3集合的运算

4.邻域的定义

(1)设

与

是两个实数 ,  且

.数集

{

} 称为点

的

邻域 ,点

叫做这邻域的中心 ,

叫做该邻域的半径.(2)

称为点

的去心

邻域.视频：1.1.4邻域

5.函数的概念

(1)设

和

是两个变量,

是一个给定的数集，如果对于每个数

, 变量

按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称

是

的函数，记作

. 数集

叫做这个函数的定义域, 函数值全体组成的数集

{

,

}称为函数的值域.(2)一般约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值组成的集合.视频：1.1.5函数的定义

6.例题

已知函数

求

及

，并写出

的定义域及值域.

视频：1.1.6例题

7.几个特殊的函数

(1)符号函数

(2)取整函数

这里

表示不超过

的最大整数.

(3)狄利克雷函数

当

是有理数时

当

是无理数时

视频：1.1.7几个特殊的函数