什么是LCA算法？详述LCA算法的原理？用C语言实现LCA算法。内附代码。

大家好，我是贤弟！

一、什么是LCA算法？

LCA，全称为 Lowest Common Ancestor，即最近公共祖先。

LCA算法常用于树或者图上的路径问题中，它的作用是求解两个节点在树或者图上的最近公共祖先节点。

LCA算法有许多种实现方法，其中一个比较经典的实现是通过Tarjan算法来实现。

Tarjan算法是一种离线算法，它把所有询问一次性解决，所以时间复杂度为O(n+q)，其中n为节点数，q为查询次数。

Tarjan算法通过深度优先搜索（DFS）对整棵树进行遍历，对于每个节点进行以下操作：

1、标记当前节点为已访问；

2、遍历当前节点的所有子节点，并记录下它们在树上的父节点为当前节点；

3、对于当前节点的每一个查询，如果该查询的另一个节点已经访问过，则确定该查询的最近公共祖先为那个另一个节点；

4、将当前节点与它的祖先节点都标记为已访问。

5、最终得到所有查询的最近公共祖先。

二、代码示例

以下是使用 C 语言实现 Tarjan 算法的代码，其中 Node 结构体为树节点结构体，LCA_query 结构体为 LCA 查询结构体，LCA_result 结构体为 LCA 结果结构体：

最后：

以上代码实现了 Tarjan 算法的核心部分，其中 make_set 函数和 find_set 函数实现了并查集操作，add_edge 函数实现了建立邻接表的操作，dfs 函数实现了深度优先搜索的遍历，并且在搜索过程中使用并查集来维护节点之间的关系，对于每一个查询，如果另外一个节点已经被访问过，则求出这个查询的最近公共祖先节点。