什么是求最小独立边支配集的算法？用C语言实现：求最小独立边支配集的算法。内附完整代码。

大家好，我是贤弟！

一、什么是求最小独立边支配集？

求最小独立边支配集（Minimum Edge Dominating Set，简称MEDS）是指在一个无向图中选取最少的边，使得每个顶点都至少与一条选中的边相邻。该问题是一个NP完全问题。

MEDS算法的实现方法如下：

1、初始化一个空的最小独立边支配集M。

2、找到图G中度数最大的顶点v，将其连接的所有边加入集合M中，然后将v从图G中删除。

3、重复步骤2，直到图G为空。

4、返回集合M。

二、代码示例

下面是使用C语言实现MEDS算法的示例代码：

#include #include #include

#define MAX_N 100 // 定义最大顶点数

// 定义邻接矩阵结构体typedef struct { int matrix[MAX_N][MAX_N]; // 邻接矩阵 int n; // 图的顶点数} Graph;

// 初始化邻接矩阵void init_graph(Graph *g, int n) { g->n = n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { g->matrix[i][j] = 0; } }}

// 添加一条边void add_edge(Graph *g, int u, int v) { g->matrix[u][v] = 1; g->matrix[v][u] = 1; // 无向图需要添加两条边}

// 求最小独立边支配集void meds(Graph *g, bool marked[]) { int degree[MAX_N]; // 存储每个顶点的度数 int max_degree; // 存储当前图中度数最大的顶点的度数 int max_vertex; // 存储当前图中度数最大的顶点的编号

for (int i = 0; i < g->n; i++) { degree[i] = 0; for (int j = 0; j < g->n; j++) { if (g->matrix[i][j] == 1) { degree[i]++; } } }

while (true) { // 找到当前图中度数最大的顶点及其度数 max_degree = -1; for (int i = 0; i < g->n; i++) { if (!marked[i] && degree[i] > max_degree) { max_degree = degree[i]; max_vertex = i; } }

// 如果图中没有未标记的顶点，则跳出循环 if (max_degree == -1) { break; }

// 将与度数最大顶点相连的所有边标记为已选中 for (int i = 0; i < g->n; i++) { if (!marked[i] && g->matrix[max_vertex][i] == 1) { marked[i] = true; } }

// 标记度数最大顶点为已选中 marked[max_vertex] = true; }}

int main() { Graph g; bool marked[MAX_N] = {false}; // 用来记录边是否已经被选中 int n, m;

printf("Enter the number of vertices and edges:\n"); scanf("%d%d", &n, &m);

init_graph(&g, n);

printf("Enter the vertices of each edge:\n"); for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); add_edge(&g, u, v); }

meds(&g, marked);

printf("The minimum edge dominating set is:\n"); for (int i = 0; i < g.n; i++) { if (marked[i]) { printf("%d ", i); } }

return 0;}

注意：

该程序中使用meds函数实现MEDS算法，并打印出最小独立边支配集。