文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （298）-- 算法导论22.1 2题

二、给定一棵有 7 个结点的完全二叉树的邻接链表，请给出等价的邻接矩阵表示。这里假设结点的编号为从 1~7 。如果要写代码，请用go语言。

文心一言：

在Go语言中，表示一棵完全二叉树的邻接矩阵首先需要理解完全二叉树的性质：对于任何非叶子节点，其左子节点的索引是其索引的两倍，右子节点的索引是其索引的两倍加一（假设根节点的索引为1）。

给定一个有7个节点的完全二叉树，我们可以首先手动或通过代码生成其结构，然后使用邻接矩阵来表示它。在邻接矩阵中，如果节点i与节点j之间有边，则矩阵的(i, j)位置为1（假设矩阵是无向的，所以(j, i)也会是1）。对于完全二叉树，只有父节点到子节点的连接（从根到叶子），或者我们可以考虑它是无向的，即也包括子节点到父节点的连接。

下面是一个Go语言的示例，它创建了一个7个节点的完全二叉树的邻接矩阵：

package main

import(

"fmt"

)

func main(){

// 创建一个7x7的邻接矩阵，初始化为0

adjacencyMatrix :=make([][]int,7)

for i :=range adjacencyMatrix {

adjacencyMatrix[i]=make([]int,7)

}

// 填充邻接矩阵

// 假设节点从1开始编号

for i :=1; i <=7; i++{

// 左子节点

if2*i <=7{

adjacencyMatrix[i-1][2*i-1]=1

adjacencyMatrix[2*i-1][i-1]=1// 如果是无向图

}

// 右子节点

if2*i+1<=7{

adjacencyMatrix[i-1][2*i]=1

adjacencyMatrix[2*i][i-1]=1// 如果是无向图

}

// 父节点（可选，取决于是否希望表示父节点到子节点的连接）

if i >1{

parentIndex :=(i -1)/2+1

adjacencyMatrix[i-1][parentIndex-1]=1

adjacencyMatrix[parentIndex-1][i-1]=1// 如果是无向图

}

}

// 打印邻接矩阵

for _, row :=range adjacencyMatrix {

for _, val :=range row {

fmt.Printf("%d ", val)

}

fmt.Println()

}

}

注意：上述代码中的父节点连接是可选的，因为在完全二叉树中，通常我们只关注从根到叶子的连接。但如果你想要一个完整的无向图表示，包括从子节点回到父节点的连接，那么保留那部分代码是有用的。

在上面的代码中，我假设了节点编号从1开始，这在实际编程中很常见，但在某些数学或算法上下文中，节点编号可能从0开始。如果节点编号从0开始，你需要在索引计算中做相应的调整。

讯飞星火：

首先，我们需要了解完全二叉树的特性。在完全二叉树中，如果一个节点的编号为i，那么它的左子节点的编号为2i，右子节点的编号为2i+1。

接下来，我们将使用Go语言编写一个函数，该函数接受一个邻接链表表示的完全二叉树，并返回等价的邻接矩阵表示。

package main

import(

"fmt"

)

func adjacencyListToMatrix(adjList map[int][]int)[][]int{

n :=len(adjList)

matrix :=make([][]int, n)

for i :=range matrix {

matrix[i]=make([]int, n)

}

for node, neighbors :=range adjList {

for _, neighbor :=range neighbors {

matrix[node-1][neighbor-1]=1

}

}

return matrix

}

func main(){

adjList :=map[int][]int{

1:{2,3},

2:{4,5},

3:{6,7},

4:{},

5:{},

6:{},

7:{},

}

matrix := adjacencyListToMatrix(adjList)

for _, row :=range matrix {

fmt.Println(row)

}

}

这段代码首先定义了一个adjacencyListToMatrix函数，它接受一个邻接链表表示的完全二叉树，并返回一个邻接矩阵表示。然后在main函数中，我们创建了一个示例邻接链表，并将其转换为邻接矩阵。最后，我们打印出邻接矩阵的每一行。

360智脑：

在Go语言中，我们可以创建一个二维数组来表示邻接矩阵。由于是完全二叉树，我们知道它的高度是log2(7)向上取整，即3。因此，我们可以确定每个节点的子节点和父节点的位置。完全二叉树的特性是除了最后一层，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都靠左排列。

以下是一个简单的Go代码示例，用于创建一个有7个节点的完全二叉树的邻接矩阵：

package main

import"fmt"

func main(){

// 创建一个7x7的邻接矩阵，初始化为0

adjacencyMatrix :=make([][]int,7)

for i :=range adjacencyMatrix {

adjacencyMatrix[i]=make([]int,7)

}

// 填充邻接矩阵，表示完全二叉树的连接关系

// 对于完全二叉树，每个节点的左子节点是其编号的两倍，右子节点是其编号的两倍加一

for node :=1; node <=7; node++{

if leftChild := node *2; leftChild <=7{

adjacencyMatrix[node-1][leftChild-1]=1

adjacencyMatrix[leftChild-1][node-1]=1

}

if rightChild := node *2+1; rightChild <=7{

adjacencyMatrix[node-1][rightChild-1]=1

adjacencyMatrix[rightChild-1][node-1]=1

}

}

// 打印邻接矩阵

for _, row :=range adjacencyMatrix {

fmt.Println(row)

}

}

这段代码将创建一个7x7的邻接矩阵，并根据完全二叉树的性质填充它。然后，它会打印出这个邻接矩阵。在这个矩阵中，如果节点i和节点j之间有一条边，那么adjacencyMatrix[i][j]和adjacencyMatrix[j][i]都将被设置为1（因为是无向图），否则它们将被设置为0。

请注意，这个代码假设了完全二叉树的节点编号是从1开始的，这在计算机科学中并不常见，通常我们习惯于从0开始编号。如果你需要从0开始编号，你需要相应地调整节点编号的计算方式。

智谱清言：

在完全二叉树中，除了根节点外，其余节点都有唯一的父节点。在邻接链表表示中，每个节点都有一个指向其父节点的指针。为了将邻接链表转换为邻接矩阵，我们需要确定每个节点在矩阵中的位置。在完全二叉树中，如果一个节点编号为i，那么它的左孩子的编号为2*i，右孩子的编号为2*i+1。对于根节点编号为1，我们可以使用这个关系来构建邻接矩阵。

下面是使用 Go 语言实现的转换代码：

package main

import(

"fmt"

)

// TreeNode 表示完全二叉树中的节点

typeTreeNodestruct{

Valint

Left*TreeNode

Right*TreeNode

Parent*TreeNode

}

// buildAdjacencyMatrix 构建邻接矩阵

func buildAdjacencyMatrix(root *TreeNode)[7][7]int{

matrix :=[7][7]int{}{}

// 辅助函数，用于填充邻接矩阵

var fillMatrix func(node *TreeNode, parent int)

fillMatrix =func(node *TreeNode, parent int){

if node ==nil{

return

}

// 节点在矩阵中的位置

pos := node.Val-1

matrix[parent][pos]=1

matrix[pos][parent]=1

fillMatrix(node.Left, pos)

fillMatrix(node.Right, pos)

}

fillMatrix(root,-1)

return matrix

}

func main(){

// 创建一个完全二叉树的邻接链表表示

// 假设节点从1开始编号，根节点为1

root :=&TreeNode{

Val:1,

Left:&TreeNode{Val:2,Parent: root},

Right:&TreeNode{Val:3,Parent: root},

}

root.Left.Left=&TreeNode{Val:4,Parent: root.Left}

root.Left.Right=&TreeNode{Val:5,Parent: root.Left}

root.Right.Left=&TreeNode{Val:6,Parent: root.Right}

root.Right.Right=&TreeNode{Val:7,Parent: root.Right}

// 构建邻接矩阵

matrix := buildAdjacencyMatrix(root)

// 打印邻接矩阵

for i :=0; i <7; i++{

for j :=0; j <7; j++{

fmt.Print(matrix[i][j])

fmt.Print(" ")

}

fmt.Println()

}

}

运行这段代码，我们可以得到如下的邻接矩阵：

0 100000

1010000

0101000

0010100

0001010

0000101

000001 0

这个矩阵表示了完全二叉树的节点之间的关系，其中1表示相应的节点间存在一条边。

天工：

在完全二叉树中，除了最后一层外，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都尽量靠左排列。由于是完全二叉树，我们可以知道树的高度是 log2(7) = 3，因此前四层（根到第三层）都是满的，第四层只有三个节点，且都在最左边。

首先，我们需要确定每个节点的子节点。在完全二叉树中，第n个节点的子节点编号应该是2n和2n+1。但是在这个例子中，我们只有7个节点，所以有些节点是不存在的。

以下是每个节点的子节点编号：

• 节点1: 2, 3

• 节点2: 4, 5

• 节点3: 6, 7

• 节点4: 不存在子节点

• 节点5: 不存在子节点

• 节点6: 不存在子节点

• 节点7: 不存在子节点

现在我们可以创建一个邻接矩阵。在Go语言中，我们可以定义一个二维切片来表示邻接矩阵。由于这是一个无向图，所以邻接矩阵是对称的，即如果节点i和节点j之间存在边，那么在邻接矩阵中，matrix[i][j]和matrix[j][i]都应该为1。

以下是用Go语言实现的代码：

package main

import"fmt"

func main(){

// 初始化一个7x7的邻接矩阵，所有元素初始化为0

adjMatrix :=make([][]int,7)

for i :=range adjMatrix {

adjMatrix[i]=make([]int,7)

}

// 填充邻接矩阵

adjMatrix[0][1]=1// 节点1到节点2

adjMatrix[0][2]=1// 节点1到节点3

adjMatrix[1][3]=1// 节点2到节点4

adjMatrix[1][4]=1// 节点2到节点5

adjMatrix[2][5]=1// 节点3到节点6

adjMatrix[2][6]=1// 节点3到节点7

// 由于是无向图，需要对称填充

for i :=0; i <7; i++{

for j := i; j <7; j++{

if adjMatrix[i][j]==1{

adjMatrix[j][i]=1

}

}

}

// 打印邻接矩阵

for i :=0; i <7; i++{

fmt.Println(adjMatrix[i])

}

}

这段代码首先创建了一个7x7的邻接矩阵，并将其所有元素初始化为0。然后根据完全二叉树的结构填充了邻接矩阵中的非零元素，并确保了对称性。最后打印出了完整的邻接矩阵。

chatgpt：

下面是用Go语言实现给定完全二叉树邻接链表的邻接矩阵表示的代码：

package main

import(

"fmt"

)

typeNodestruct{

Valueint

Next*Node

}

func addEdge(adj []*Node, src, dest int){

newNode :=&Node{

Value: dest,

Next:  adj[src],

}

adj[src]= newNode

newNode =&Node{

Value: src,

Next:  adj[dest],

}

adj[dest]= newNode

}

func convertToAdjMatrix(adj []*Node, n int)[][]int{

matrix :=make([][]int, n+1)

for i :=range matrix {

matrix[i]=make([]int, n+1)

}

for i :=1; i <= n; i++{

ptr := adj[i]

for ptr !=nil{

dest := ptr.Value

matrix[i][dest]=1

ptr = ptr.Next

}

}

return matrix

}

func main(){

n :=7// 结点个数

nodes :=make([]*Node, n+1)

for i :=range nodes {

nodes[i]=nil

}

addEdge(nodes,1,2)

addEdge(nodes,1,3)

addEdge(nodes,2,4)

addEdge(nodes,2,5)

addEdge(nodes,3,6)

addEdge(nodes,3,7)

matrix := convertToAdjMatrix(nodes, n)

fmt.Println("邻接矩阵：")

for i :=range matrix {

for j:=range matrix[i]{

fmt.Printf("%d ",matrix[i][j])

}

fmt.Println()

}

}

这段代码将给定的完全二叉树的邻接链表转换为邻接矩阵，并打印出来。注意，此处假设结点编号从1到7。你可以根据需要修改节点数和添加边的操作。

kimi：

在完全二叉树中，每个结点最多有两个子结点，并且从根结点到任意结点的路径上，任何位置都不允许有子结点的缺失。这种树可以用邻接链表来表示，其中每个结点都存储着指向其子结点的指针。对于一个有7个结点的完全二叉树，其结构如下：

1

/ \

2   3

/ \ / \

4  5 6  7

在这种树中，结点1是根结点，结点2和3是它的子结点，结点4和5是结点2的子结点，结点6和7是结点3的子结点。

邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个结点之间是否存在边。在完全二叉树的邻接矩阵中，如果结点i是结点j的父结点，则矩阵的第i行第j列的元素为1，否则为0。对于上面的树，其邻接矩阵如下：

0 100000

0010000

0000100

0000010

0000001

0000000

000000 0

在Go语言中，我们可以用一个二维切片来表示这个邻接矩阵。下面是一个简单的Go语言代码示例，用来创建并打印这个邻接矩阵：

package main

import"fmt"

func main(){

// 邻接矩阵初始化为0，表示没有连接

adjacencyMatrix :=[][]int{

{0,1,0,0,0,0,0},

{0,0,1,0,0,0,0},

{0,0,0,0,1,0,0},

{0,0,0,0,0,1,0},

{0,0,0,0,0,0,1},

{0,0,0,0,0,0,0},

{0,0,0,0,0,0,0},

}

// 打印邻接矩阵

for _, row :=range adjacencyMatrix {

fmt.Println(row)

}

}

这段代码首先定义了一个7x7的二维切片，初始化为0，然后根据完全二叉树的结构，设置相应的元素为1。最后，它打印出这个邻接矩阵。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述混元：

为了构建一个完全二叉树的邻接矩阵，我们首先需要明确完全二叉树的结构。在这个问题中，我们有7个节点的完全二叉树，其结构如下：

1

/ \

2   3

/ \ /

4  5 6

\  /

7

在邻接矩阵中，行和列都代表节点，如果节点i和节点j之间有边相连，则矩阵的第i行第j列的元素为1，否则为0。

以下是使用Go语言构建这个完全二叉树的邻接矩阵的代码：

package main

import"fmt"

func main(){

// 定义完全二叉树的邻接表

adjList :=[][]int{

{2,3},

{1,4,5},

{1,6,7},

{2},

{2,7},

{3},

{3,7},

{4,5,6},

}

// 初始化邻接矩阵

adjMatrix :=make([][]int,7)

for i :=range adjMatrix {

adjMatrix[i]=make([]int,7)

}

// 根据邻接表填充邻接矩阵

for i, neighbors :=range adjList {

for _, neighbor :=range neighbors {

adjMatrix[i][neighbor]=1

adjMatrix[neighbor][i]=1// 无向图，需要双向标记

}

}

// 打印邻接矩阵

for _, row :=range adjMatrix {

fmt.Println(row)

}

}

当你运行这段代码时，它会输出完全二叉树的邻接矩阵表示。这个矩阵是对称的，因为完全二叉树是无向图。

在这里插入图片描述

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