多元非线性回归分析——一次有益的尝试

今天给大家展示的内容是关于多元非线性回归模型，一般对统计分析略有了解的人都会知道，回归模型一般分为一元线性回归模型，多元线性回归模型，还有非线性回归模型，非线性回归模型有一元的，也有两元的，还有多元的！其中最复杂的应该是多元非线性回归模型，复杂在何处：

第一，我们事前并不知道该用什么样的非线性模型去拟合数据？

第二，即使我们知道了需要的非线性模型，但是里面的参数设置，要靠自己专业和经验来设置，没错——靠经验！问题是我们（除了一些大牛）是没经验的。

为了降低难度，结合今天设计学院一位学姐问的问题，赋文君利用别人的模型，去尝试的复现别人的结果，顺便介绍非线性回归分析的基本步骤！

注意，以下内容基本在百度上搜不到！都是赋文君自己摸索出来的。

问题背景

为了研究建筑材料的抗压强度，某个硕士研究生设计了一个实验，实验材料：石灰，细砂，水玻璃；实验器材：若见先进设备，其实我也没用那些工程机械。通过一些列物理等方面的参数分析检验，得出了一些实验结果，在利用回归模型分析和相关性分析深入了解石灰，水玻璃和细砂，抗压强度四者之间的数量关系和相关程度。抗压强度是因变量，石灰，水玻璃和细砂是自变量。

2.原始数据

具体的实验原始数据见下表：

3.非线性回归分析步骤

将数据导入或者录入spss中，接着就可以对其进行回归分析了。

按钮点击顺序，找到“分析”——“回归”——“非线性”：

将抗压强度选为因变量，接着要输入模型了，案例论文用的是二阶混料规范多项式：

为了便于录入模型和分析，把上面的模型分解开：变量x的前面系数（即参数）分别设定为a，b，c，其中a1表示石灰的系数，a2表示水玻璃的系数，a3表示细砂的系数，b1表示石灰*水玻璃的系数，b2表示石灰*细砂的系数，b3表示水玻璃*细砂的系数，c1 c2 c3分别表示，石灰，水玻璃和细砂平方的系数，d是常数量。

随后要对参数进行约束范围设置，保证模型迭代的快速收敛，具体见下图：

这个参数的设置，主要来源于专业知识的积累和日常实验的经验积累，也是决定非线性回归拟合成败的关键因素！

需要注意的是：这个参数是我主观设置的，不一定合理！设置原理是，每个自变量最大值，作为参数的初始值！

然后在保存和选项中，勾选一些功能按钮，具体如下：

设置完后，点击继续，再点击确定，结果就出来了。

4.结果与讨论

上面的几幅截图，就是实验结果。

整个回归分析迭代了28次，最终收敛，参数评估表里面给出了每个变量的回归系数，带入到回归模型里面就可以了。

接下来的两个截图，是相关性分析和残差分析，用于分析变量间的相关程度和评价模型的优劣。这两个输出结果不是今天讨论的重点，感兴趣的可以自己查阅相关资料。

以上分析都是在假设输入，参数设置正确的前提下，展开的，但是实验结果和论文结果并不吻合，下面是正确的结果，大家对比一下。

问题出现在了哪里！？就在前面的参数设置环节出的问题，因为赋文君也不知道参数到底是多少，参考论文也没有给出如何设置参数的。

虽然这个结果是不对的，但是作为多元非线性回归模型的软件操作步骤是正确的！如果不知道步骤可以参考本文给出的路径。

5.启发

这个小小实验结果复现，告诉我们一个道理：如果不掌握一些核心的专业技巧和知识，技术！光靠模仿是学不来别人的核心成果的，即使逆向工程搞出来了，也是不完整，有缺陷的！

想想国内部分山寨企业买回别人的高科技产品，把它拆开，用高倍显微镜扫描其结构，以图能够复制人家的技术，这简直就是在做梦！能那么好复制吗，即使复制出来，也不是原汁原味的技术啊！技术参数设置不同，功能差异太大！

只有掌握核心科技，才能在国际竞争中利于不败之地，不惧任何贸易制裁和科技封锁！