多元非线性回归分析——一次有益的尝试

今天给大家展示的内容是关于多元非线性回归模型,一般对统计分析略有了解的人都会知道,回归模型一般分为一元线性回归模型,多元线性回归模型,还有非线性回归模型,非线性回归模型有一元的,也有两元的,还有多元的!其中最复杂的应该是多元非线性回归模型,复杂在何处:

第一,我们事前并不知道该用什么样的非线性模型去拟合数据?

第二,即使我们知道了需要的非线性模型,但是里面的参数设置,要靠自己专业和经验来设置,没错——靠经验!问题是我们(除了一些大牛)是没经验的。

为了降低难度,结合今天设计学院一位学姐问的问题,赋文君利用别人的模型,去尝试的复现别人的结果,顺便介绍非线性回归分析的基本步骤!

注意,以下内容基本在百度上搜不到!都是赋文君自己摸索出来的。

问题背景

为了研究建筑材料的抗压强度,某个硕士研究生设计了一个实验,实验材料:石灰,细砂,水玻璃;实验器材:若见先进设备,其实我也没用那些工程机械。通过一些列物理等方面的参数分析检验,得出了一些实验结果,在利用回归模型分析和相关性分析深入了解石灰,水玻璃和细砂,抗压强度四者之间的数量关系和相关程度。抗压强度是因变量,石灰,水玻璃和细砂是自变量。

2.原始数据

具体的实验原始数据见下表:

3.非线性回归分析步骤

将数据导入或者录入spss中,接着就可以对其进行回归分析了。

按钮点击顺序,找到“分析”——“回归”——“非线性”:

将抗压强度选为因变量,接着要输入模型了,案例论文用的是二阶混料规范多项式:

为了便于录入模型和分析,把上面的模型分解开:变量x的前面系数(即参数)分别设定为a,b,c,其中a1表示石灰的系数,a2表示水玻璃的系数,a3表示细砂的系数,b1表示石灰*水玻璃的系数,b2表示石灰*细砂的系数,b3表示水玻璃*细砂的系数,c1 c2 c3分别表示,石灰,水玻璃和细砂平方的系数,d是常数量。

随后要对参数进行约束范围设置,保证模型迭代的快速收敛,具体见下图:

这个参数的设置,主要来源于专业知识的积累和日常实验的经验积累,也是决定非线性回归拟合成败的关键因素!

需要注意的是:这个参数是我主观设置的,不一定合理!设置原理是,每个自变量最大值,作为参数的初始值!

然后在保存和选项中,勾选一些功能按钮,具体如下:

设置完后,点击继续,再点击确定,结果就出来了。

4.结果与讨论

上面的几幅截图,就是实验结果。

整个回归分析迭代了28次,最终收敛,参数评估表里面给出了每个变量的回归系数,带入到回归模型里面就可以了。

接下来的两个截图,是相关性分析和残差分析,用于分析变量间的相关程度和评价模型的优劣。这两个输出结果不是今天讨论的重点,感兴趣的可以自己查阅相关资料。

以上分析都是在假设输入,参数设置正确的前提下,展开的,但是实验结果和论文结果并不吻合,下面是正确的结果,大家对比一下。

问题出现在了哪里!?就在前面的参数设置环节出的问题,因为赋文君也不知道参数到底是多少,参考论文也没有给出如何设置参数的。

虽然这个结果是不对的,但是作为多元非线性回归模型的软件操作步骤是正确的!如果不知道步骤可以参考本文给出的路径。

5.启发

这个小小实验结果复现,告诉我们一个道理:如果不掌握一些核心的专业技巧和知识,技术!光靠模仿是学不来别人的核心成果的,即使逆向工程搞出来了,也是不完整,有缺陷的!

想想国内部分山寨企业买回别人的高科技产品,把它拆开,用高倍显微镜扫描其结构,以图能够复制人家的技术,这简直就是在做梦!能那么好复制吗,即使复制出来,也不是原汁原味的技术啊!技术参数设置不同,功能差异太大!

只有掌握核心科技,才能在国际竞争中利于不败之地,不惧任何贸易制裁和科技封锁!

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  • 原文链接http://kuaibao.qq.com/s/20180401G0Y6VV00?refer=cp_1026
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