清华大学校友袁域重要成果在数学顶刊Annals of Mathematics上发表

近日，由普林斯顿大学出版的数学四大顶刊之一的《Annals of Mathematics》（数学年刊，双月刊）更新了本年度第二期的正式上线发表的文章，本次共更新上线了6篇文章，本次无国内机构作者参与发表，但有两位华人学者。其中一位就是大名鼎鼎的第二位华人菲尔兹奖得主陶哲轩，其与三位合作者发表了一篇文章，该文在后面做简单介绍，本次重点来介绍另外一位具有国内教育背景的华人学者的成果。

北京时间3月13日，《Annals of Mathematics》在线发表了普林斯顿大学Ravi Shankar和华盛顿大学（西雅图）袁域的最新研究成果:《Hessian estimates for the sigma-2 equation in dimension four（四维空间中sigma-2方程的Hessian估计）》。该研究推导出了四维空间中σ-2方程的先验内部Hessian估计和内部正则性。研究所展示的方法不仅为相应的三维结果提供了新的证明，还为高维(n大于等于5)空间中满足动态半凸性条件的光滑解提供了Hessian估计。

总之，该研究证明了四维空间中σ-2方程的内部正则性，并在更高维度下提出了一种在弱条件下的内部估计，为进一步研究高维sigma-2方程奠定了基础。文章中利用三球不等式传播部分正则性的方法还为Monge-Ampere方程和特殊拉格朗日方程的结果提供了新的逐点证明。据了解，该文最初版本于2023年3月上传在预印版平台arXiv上，2023年12月正式向Annals of Mathematics投稿，2024年10月文章被正式接受，2025年3月正式在线发表。

本文作者之一的袁域，他1991年本科毕业于清华大学应用数学系，硕士毕业于中国科学院数学研究所（师从丁伟岳院士），博士毕业于美国明尼苏达大学（师从Safanov教授），博士毕业后在得克萨斯大学进行博士后研究。他目前为华盛顿大学（西雅图）数学系教授，他还是西安交通大学的长江讲座教授，他曾获美国斯隆研究奖等荣誉。

袁域主要从事偏微分方程领域的研究，他在线性抛物方程定性分析和完全非线性椭圆方程唯一性正则性与先验估计领域做出过一系列重要突破贡献，尤其是在Special Lagrangian方程方面取得了国际公认的杰出成就。值得一提的是，本文袁域的合作者Ravi Shankar目前为普林斯顿大学的教师，袁域是其博士阶段的导师之一。

最后我们来简单看一下，美国加州大学洛杉矶分校的陶哲轩与法国巴黎法兰西公学院/英国剑桥大学的W.T Gowers、英国牛津大学数学研究所的Ben Green和美国加州大学圣地亚哥分校的Freddie Manners合作的文章，他们以题为“On a conjecture of Marton（关于Marton的一个猜想）”发表在《Annals of Mathematics》上。该研究证明了K. Marton的一个猜想，该猜想在特征为2的情况下被广泛称为多项式Freiman--Ruzsa猜想，该论证还可推广至奇特征情况。