Cox回归分析能进行个体生存概率预测吗

在临床研究中，我们最常用的有logistic回归、线性回归和Cox回归。对于前两种回归分析模型，我们的教科书有比较详细的公式，根据公式很容易进行计算，用来做预测比较方便。而对于Cox回归分析，由于其是一个半参数模型，而且它的结局有两个：结局状态和时间。对于一般研究者来说，用Cox回归做预测分析十分困难，似乎无从下手。

Cox回归既然可以做危险因素分析，能计算出风险比例（HR），也是可以做个预测的。怎么做呢？

理论部分（对生存分析原理不熟悉者可略过）

Cox回归模型的生存函数表达式为

S(t∣X)是指在t时间时某种协变量（X）条件下的生存概率，要想计算它，需要知道两个参数：S(t)与Xβ。

S(t)为基础生存函数，即t时间时X=0时的生存概率。它的计算方法是：

从随时开始到t1时间的生存概率S(t1)为生存总人数除以随访总人数；

从随时开始到t2时间的生存概率S(t2)为S(t1)乘上t1时间到t2时间的生存概率，即S(t1)*S(t1→t2)。

以此累计计算……

因此S(t)是很多条件概率的乘积，不是一个公式，不能通过带入参数计算。

Xβ就比较简单了，它就是回归系数与变量的乘积的和，即

与线性回归和logistic回归相同。

实践部分

对于生存概率的计算，SPSS和SAS都给出了相应模块供我们使用。我们以SPSS为例。数据如下，有4个协变量（分期（stage）、分级（grade）、肿瘤大小（size）、某指标阳性（positive）），生存状态(status)和随访时间(time)。

点击“分析”-“生存分析”-“Cox回归”,按下图选择相应的变量，并对stage设置亚变量。

在”选项“中选中”显示基线函数“。

结果中会出现一个生存分析表：

表中第一列和第二列为相应时间对应的累积风险。

如果我们想计算一年的累积生存率，即找到12月对应的累积风险为0.001289，

12月生存函数为：

带入每个病例的Xβ即可计算出每个病例的一年生存概率。