二元逻辑回归的简介与操作演示

作者：陈汝男 审核：云航 封面：自己想吧

二元逻辑回归介绍

定义

Logistic回归主要用于因变量为分类变量（如是否等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。它可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。而因变量为二分类的称为二项logistic回归，通常再解释变量为0和1二值品质变量的时候采用。

Logistic 回归模型的假设检验——常用的检验方法有似然比检验（likelihood ratio test） 和 Wald检验）

似然比检验的具体步骤如下：

1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL0

2：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InL1

3：最后比较两个对数似然函数值的差异，若两个模型分别包含l个自变量和P个自变量， 似然比统计量G的计算公式为 G=2(InLP - InLl). 在零假设成立的条件下，当样本含量n较大时，G统计量近似服从自由度为 V = P-l 的 x平方分布，如果只是对一个回归系数（或一个自变量）进行检验，则 v=1.

wald 检验，用u检验或者X平方检验，推断各参数βj是否为0，其中u= bj / Sbj, X的平方=（bj / Sbj), Sbj 为回归系数的标准误。

小提示：

这里的“二元”主要针对“因变量”所以跟“曲线估计”里面的Logistic曲线模型不一样，二元logistic回归是指因变量为二分类变量是的回归分析，对于这种回归模型，目标概率的取值会在（0-1），但是回归方程的因变量取值却落在实数集当中，这个是不能够接受的，所以，可以先将目标概率做Logit变换，这样它的取值区间变成了整个实数集，再做回归分析就不会有问题了，采用这种处理方法的回归分析，就是Logistic回归。

二元逻辑回归模型 ：Logit P=in（( p / 1-p ) ）

设因变量为y, 其中“1” 代表事件发生， “0”代表事件未发生，影响y的 n个自变量分别为 x1, x2 ,x3 xn等等，记事件发生的条件概率为 P，那么P= 事件未发生的概理为 1-P，事件发生跟”未发生的概率比 为( p / 1-p ) 事件发生比，经过对数转换，即可得到Logistic回归模型的线性模型。

二元逻辑回归的适用条件

因变量为二分类的分类变量或者某事件的发生率（一个研究对象重复计数现象指标不适用）

自变量与logit(p)之间有线性关系

残差合计为0，且服从二项分布

各观测变量相互独立

二元逻辑回归操作

二元逻辑回归在SPSS里可以通过对话框直接操作，也可以通过句法编辑器实现。本节主要从对话框操作入手，介绍如何在spss里使用对话框进行二元逻辑回归分析

操作演示

1.选择数据文件《少先队组织认同》（以此为例下不重复） 。

2.打开spss统计软件，依次点击[分析]——[回归]——[二元logistic]，数据集少先队认同为因变量，社会评价、性别、年级、家庭支持、同伴关系等为自变量，将因变量和自变量依次放入指定的选项框中。

3点击[分类]，将为分类变量的自变量放入右侧[分类协变量]框中，本案例的自变量性别、年级等为分类变量，将这些分类的自变量选入右侧框中。

4.[参考类别]选择[最后一个]或[第一个]均可，这里选择默认的[最后一个]，点击[继续]。

5.点击[保存]，勾选[概率]、[组成员]，然后[继续]。

6.点击[选项]，勾选[霍斯默-莱梅肖拟合优度]和[95%的置信区间]，然后[继续]。

7.自变量进入模型方式选择输入，也就是全部进入。然后点击[确定]，输出结果。

本节提示：

对于N个分类的品质变量，当确定了参照类后，只需设置N-1个虚拟变量即可。

注意将Hosmer 和 Lemeshow 检验 和“随机性表” 结合一起来分析。

“Hosmer 和 Lemeshow 检验”表中的“卡方”统计量，是通过“Hosmer 和 Lemeshow 检验随即表”中的数据得到的（即通过“观测值和”预测值“）得到的，计算公式如下所示：

x²（卡方统计量） = ∑（观测值频率- 预测值频率）^2 / 预测值的频率

以上就是本节的全部内容，请大家多多练习~