自相关函数的性质及其物理意义

自相关函数的物理意义

可以表达现在的波形与时间坐标平移后的波形之间的相似程度，表达随机过程两个不同截口处的两个随机变量之间的相关程度。

自相关函数与原始信号具有相同的周期（频率）、衰减率（阻尼）动态特性，可用来检测随机过程中是否含有周期成分，或者其信号特征。

自相关函数是自功率谱计算的依据，其既包含了一个随机过程间隔时间的相关程度和依赖性，同时也包含了能量大小的信息。不过要注意，相关性再也不是象相关系数那样能够用- 1到1这样的数来表示相关大小了。

自相关函数的性质

1. 自相关函数是偶函数

图 自相关函数曲线

2. 周期平稳过程的自相关函数也是周期函数，其周期与过程的周期相同。

3.τ=0 时的自相关函数就是均方值

4. 如果随机过程不是周期过程，则：

τ=0时，ρ=1（随机变量与它自身是完全相关的）

τ∞时，两个随机变量之间将不再相关（前提：不是周期函数）

若μx=0，则Rx(τ∞)0

5. 自相关函数是一个有界函数

一般τ越大，则两时刻的随机变量X(t1) 和X(t1+ τ) ) 之间的相关性愈差。

τ增大 ，Rx(τ) ) 增大 。

自相关函数Rx(τ)  描述“平均功率”随时差τ的变化“平均功率”的时间结构。

功率谱密度Sx(f) ：描述“平均功率”在频域（谱域）的分布 频率结构。

二者在不同的域（时域或频域）反映着同一个统计特性。在不同的场合，各有所长，相辅相成。

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