机器学习上大分！美国科研团队使用机器学习恢复量子关联

具有强关联的量子源是量子信息科学与工程中必不可少但十分脆弱的资源。退相干和损耗是降低非经典量子关联的主要因素，散射在这两个过程中都起着作用。

3月27日，田纳西大学查塔努加分校的科研人员在《Physical Review Applied》期刊上发布题为“Recovery of quantum correlations using machine learning”（使用机器学习恢复量子关联）的研究论文。

在这项工作中，科研人员提出了一种方法，该方法利用长短期记忆（一种以其在时间序列预测方面的有效性而闻名的机器学习技术）来缓解量子系统中由散射带来的负面影响。装置包括了在暖的铷蒸气中通过四波混频产生双模压缩光，其中一种模式受到散射器的影响以破坏量子关联。两种模式之间的互信息和强度差压缩用作量子关联的指标。

科研人员证明，尽管存在会消除量子关联的严重光子损失，但仍得到了74.7%的互信息恢复率和87.7%的双模压缩恢复率。这种方法标志着朝着无需修改硬件即可从随机中断中恢复量子关联迈出了重要一步，为量子协议的实际应用铺平了道路。

背景

量子信息科学与工程（QISE）利用量子力学的核心原理来处理和传输信息，其方式超越了经典技术，为量子计算、通信和传感领域的重大进展铺平了道路。这些突破的关键在于量子关联，它们提供了QISE所需的非经典资源。然而，这些关联本质上非常脆弱，极易受到环境干扰的影响。退相干、损失等破坏性过程会严重损害这些关联，导致QISE系统失去其与经典系统区分开来的独特量子行为。

因此，解决这些过程的负面影响对于实现QISE协议至关重要。保护量子关联免受破坏性环境影响的策略对于在实际应用中部署稳健的量子系统至关重要。因此，成功缓解退相干和损耗将增强量子系统的稳定性，并加快QISE协议在实际环境中的部署。

在最广泛研究的量子系统中，光的压缩态一直展现出其作为可靠量子资源的实用性，适用于多种QISE协议，尤其是在连续变量（CV）领域。继该科研团队最近的工作之后，他们在该工作中展示了使用简单硬件解决方案——积分球（IS）来减轻散射效应，他们现在将注意力转向基于软件的方法，以减轻由散射引起的不利影响。这对QISE至关重要，因为散射既会导致退相干也会造成损失，这是维持量子相干与量子关联的两大关键挑战。

这项研究利用通过四波混频（FWM）过程在暖的铷蒸气中产生的双模压缩光作为量子源，探讨机器学习（ML）算法如何减轻对量子关联的破坏性影响。尽管有效的量子关联恢复方案，如主动塑造双光子的时间波包以通过恢复量子干涉来复活纠缠，显示出希望，但在实际应用中仍面临重大挑战，吸收和随机散射导致严重损失。

近期的研究表明，在量子信息科学中，机器学习技术具有实用性，例如连续变量量子密钥分发（CV-QKD）、量子纠错、量子控制，特别是在量子态层析成像（QST）方面，该技术旨在通过实验测量重建系统的完整量子态，即其密度矩阵。对于验证量子系统行为、表征量子设备、分析纠缠和相干等量子现象，以及将实验结果与理论预测进行对比测试而言，这一过程至关重要。

基于机器学习的量子态重建（ML-QST）作为一种变革性的方法，解决了传统量子态重建中可扩展性和噪声等关键挑战。利用先进的机器学习技术，如卷积神经网络、自适应神经网络、深度学习以及最近的量子机器学习，ML-QST能够高效处理大型数据集，减少测量需求，并增强抗噪能力。它具有多功能性，适用于多种量子平台，并能有效处理高维系统。

不同于重建量子系统完整静态的ML-QST，该科研团队的方法侧重于基于部分或间接信息恢复量子系统内的动态量子关联，而不是重建量子态本身。特别针对演化散射场景，此方法采用时间序列预测来恢复量子系统中的量子关联，提供了一个独特且互补的视角，这也使其区别于静态分束器建模的分析损失公式。

理论方法

本文提出的方法基于长短期记忆（LSTM）网络，这是一种在时间序列预测方面表现出色的循环神经网络（RNN）架构。

LSTM网络架构：LSTM网络由多个LSTM块组成，每个块包含四个门结构，即遗忘门、输入门、元胞门和输出门。遗忘门决定哪些信息应该被丢弃，输入门确定哪些新信息应该被存储，元胞门负责更新元胞态，输出门则决定下一个隐藏态的输出。这些门通过激活函数、权重矩阵和偏置向量共同作用，实现对输入数据的选择性记忆和信息更新。

输入数据准备：输入LSTM模型的数据包括散射引入前的探针光时间序列、散射引入前的共轭光时间序列以及散射引入后的共轭光时间序列。这些时间序列通过滑动窗口的方式进行处理，每个窗口内的数据作为一个输入样本，窗口长度可根据实验需求进行调整。滑动窗口方法能够使模型捕捉到时间序列中的局部特征和时间相关性，为后续的预测提供有效的信息基础。

训练过程：将数据集分为训练集、验证集和测试集，分别用于模型的训练、验证和最终测试。在训练过程中，采用均方误差（MSE）作为损失函数，利用自适应矩估计（Adam）优化方法更新LSTM参数。每个训练周期包括前向传播、损失函数计算、反向传播和参数优化等步骤，通过不断迭代训练，使模型逐渐学习到数据中的模式和规律，从而能够准确地预测散射后的探针光时间序列。训练和验证损失曲线的收敛性证明了LSTM模型具有良好的泛化能力，能够对新数据进行有效预测，且不存在过拟合问题。

预测过程：训练好的LSTM模型以散射引入后的共轭光时间序列为条件，结合散射前的探针光和共轭光时间序列之间的关联信息，对受散射影响的探针光时间序列进行重建。通过这种方式，模型能够在一定程度上恢复量子系统中因散射而受损的量子关联，实现对动态量子关联的有效恢复。

图：训练和验证损失曲线。训练和验证损失曲线的收敛证明了两点：1）LSTM对新数据的泛化能力，以及2）没有过拟合。(a)均方误差（MSE）损失函数。最终训练损失为0.00177。最终验证损失为0.00175。(b)平均绝对误差（MAE）损失函数。最终训练损失为0.0343。最终验证损失为0.0338。

图：单个时间轨迹重建的LSTM流程图展示了LSTM架构的评估性能。预期能够有效重建未受扰探头及其共轭时间轨迹。在完成各个重建后，展示了重建探头和共轭时间轨迹联合概率分布的二维图，以验证LSTM架构的有效性。

图：机器学习算法性能评估。图(a)和(b)分别显示了无扰探针和共轭光束的强度涨落时间序列，用红色和绿色曲线表示。LSTM预测的时间序列在两个图中均以黑色曲线展示。图(c)显示了无扰探针和共轭光束的强度涨落联合概率分布，图(d)显示了LSTM预测的孪生光束的强度涨落联合概率分布。图(e)和(f)是分别是图(c)和(d)中的强度涨落联合概率分布的放大视图。

图：图(a)展示了使用IS重新收集散射探针光子的基于硬件的散射缓解方案的性能。原始共轭光束和恢复的探针光束的强度波动分别以绿色和蓝色曲线表示。图(b)展示了使用LSTM架构重建散射探针时间序列的基于机器学习的散射缓解方案的性能，恢复的探针光束和共轭光束（存在散射器）的强度涨落分别以红色和绿色曲线表示。图(c)比较了两种使用MI作为信息度量的恢复方案。绿色、黑色、蓝色和红色曲线分别代表无扰的原始方案、受扰的硬件恢复方案以及基于LSTM的恢复方案。MI峰值高度和位置清楚地显示了基于LSTM方案的性能提升，实现了74.7%的峰值高度恢复且无峰值延迟，而基于硬件的方案则为47.1%的峰值高度恢复和32.5纳秒的峰值延迟。

图：使用基于LSTM的体系结构恢复双模压缩。

实验方案

实验中采用四波混频（FWM）过程在温暖的Rb-85原子蒸气单元中产生双模压缩光，作为研究的量子源。具体实验方案如下：

双模压缩光产生：利用泵浦光束与原子蒸气中的原子相互作用，通过FWM过程将两个光子转换为发射到空间分离的探针光和共轭光模式中的孪生光子。这种“亮双模压缩”过程产生的探针光和共轭光的光功率范围从纳瓦到毫瓦不等。虽然每个模式中的光子产生是随机的，表现出类似热光的特性，但探针光和共轭光之间的强度涨落存在强烈的量子关联，表现为双模强度差压缩。

散射环境模拟：为了模拟实际的干扰环境，在探针光路径中引入一个磨砂玻璃散射器，其抛光面朝向光束，背面为120粒度的中等表面，能够产生近球形的散射模式。而共轭光则保持不受干扰地传播。通过这种方式，研究散射对量子关联的影响以及LSTM模型在恢复量子关联方面的效果。

数据采集与处理：使用示波器记录探测器捕获的双光束光子流产生的光电流，每个探测器记录的数据包含400万个数据点，采样率为2.0千兆样本/秒，总采集时间为2毫秒。采集到的数据需要进行后处理，包括对时间序列数据进行滑动窗口处理、归一化等操作，以满足LSTM模型的输入要求。

LSTM模型应用：将经过预处理的数据输入到训练好的LSTM模型中，模型根据散射前后共轭光的时间序列以及散射前探针光和共轭光之间的关联信息，对散射后的探针光时间序列进行重建和预测。通过比较预测得到的探针光时间序列与实际无扰探针光时间序列之间的差异，评估LSTM模型在恢复量子关联方面的性能。

图：(a)示意图展示了参考文献[PRXQuantum 5, 030351 (2024)]中基于硬件的散射抑制方法以及本研究中的软件/长短期记忆网络方法。散射器仅引入到探测光束中。(b)通过使用Matlab后处理探测光束和共轭光束的强度涨落，获得了双模强度差压缩的典型光谱。

图：LSTM流程图。(a)输入量子数据：1)引入散射器前的探测时间序列，2)引入散射器前的共轭时间序列，3)引入散射器后的共轭时间序列，分别标记为“无散射器探测”、“无散射器共轭”和“有散射器共轭”。(b)数据准备：滑动窗口，(c)LSTM层包含三个LSTM块，(d)减法和加法操作，(e)全连接线性层，(f)输出预测：重构的扰动探测时间序列。

参考链接

https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/PhysRevApplied.23.034083