揭秘：14岁天才少女，创建三角函数！A2.8

公元前二世纪，古希腊的天文学家喜帕恰斯，他想研究恒星和行星是怎么在天空中运行的，就画出了一个模型，他把天空画成了一个巨大的球体，叫做“天球”。——贾君鹏科普连载系列《最伟大的女数学家》第2.8章

这个事儿是发生在1864年的时候。

他们家有一个邻居啊，叫图尔托夫，是一个物理教授，有一次他带来了一本自己编的物理学教材。

索菲娅见到之后，就爱不释手，她把这本书拿到房间里面看了起来。其中有一章是讲三角函数的应用，上面画了很多图形，索菲娅非常感兴趣，可她搞不懂。

索菲娅就去问图尔托夫，但是图尔托夫不愿意跟她讲，因为索菲娅的年龄啊，看这个还太早，还不到学习三角函数的时候。

但是索菲娅不甘心啊，她决定自己研究三角函数，她巧妙地用一条直线来近似地代替正弦，就把书中的三角函数公式，给推导出来了。

有一天图尔托夫教授又来了，索菲娅就主动跟他讨论三角函数。图尔托夫觉得很奇怪，他认为这个小女孩不可能理解他教材里面的内容。

然后索菲娅把自己画出来的推导三角函数的过程，拿给图尔托夫看。图尔托夫看完以后，大为震惊，因为索菲娅用到的这个方法，正是数学史上，古代的数学家推导三角函数用过的方法。

相当于索菲娅用自己的方式，又重新创建了一遍三角函数。

图尔托夫完全相信，这个方法是索菲娅自己摸索出来的，因为在他的教材上也是没有的。

通常教材上讲一个数学概念，它不会把数学史上所有的来龙去脉都给你讲出来，就像一座建筑有10层楼一样，教材里面最多只会告诉你8层以上是什么样子，底层的逻辑它是不会给你写出来的。

要是这么写的话，篇幅你都受不了，一个数学概念都够写一本数学教材了。

索菲娅用的是什么方法呢？她用一条直线来近似地代替正弦，推导出三角函数，就相当于从数学的底层逻辑出发，重建整个数学经络。

那索菲娅用到的这个古人的方法究竟是什么呢，我们举个例子来讲一下。

就是说我们一起来看看，正弦余弦正切余切正割余割，这些数学概念，在数学史上究竟是怎么来的：

公元前二世纪，古希腊的天文学家喜帕恰斯，他想研究恒星和行星是怎么在天空中运行的，就画了一个模型，他把天空画成了一个巨大的球体，叫做“天球”。

然后所有的行星都在这个天球上运行，每一颗行星的位置，是由这个圆心角的角度决定的。

因为角度的计算比较麻烦，所以喜帕恰斯就把角度跟一条线段的长度联系起来，他选择的这条线段，就叫做“弦”。

就是说在这个圆上，圆心角α的角度确定了弦的长度，角度和长度是一一对应的关系，所以量出这个弦长，就可以确定行星的位置，这是古希腊时期最经典的天文学模型。

然后喜帕恰斯把这个圆的半径r，设置成3438。

为什么要让它的半径r=3438呢？因为它乘以2π，约等于21600，相当于这个圆的周长2πr≈21600，恰好就是360×60，明白了吧。

这有什么好处呢？它可以让每一分角度对应的圆弧，等于圆周上的一个单位长度1。就是说如果α这个角的度数，是1‘分， Sinα就等于1。

紧接着，喜帕恰斯又创建了一个表，叫做弦表，在这个表上可以清晰地列出，从1°到180°的圆心角所对应的弦的长度，每一个角度刚好对应一个长度。

在天文学的研究当中，有了这个表，查起来就非常地方便。

——贾君鹏科普连载系列《最伟大的女数学家》

第2.8章（未完待续…）