字符串的距离-leetcode 72

最近我发的N篇文章都会是动态规划相关的题目，因为在刷leetcode的动态规划专题。动态规划虽然定义很简单，但是对于复杂的动态规划题目，很多时候还是很棘手的。

来看题。

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符

删除一个字符

替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"

输出: 3

解释:

horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')

rorse -> rose (删除 'r')

rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"

输出: 5

解释:

intention -> inention (删除 't')

inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')

enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')

exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')

exection -> execution (插入 'u')

对于这道题，首先比较难很快的定义出一个状态，状态转换方程也比较绕。

从一个单词s1到单词s2，需要多少步操作能够达到呢？

比如从空字符串""到字符串"hello"，需要多少步呢？显然需要5步，因为一直加字符就好了。

那么从字符串"hello"到空字符串""，需要多少步呢？也只需要5步，因为一直减就好了。

我们定义状态dp(i,j)为：字符串s1(0,i)变成字符串s2(0,j)所需要的步数。

那么必有状态转移方程：

dp(i,j) = min(插入，删除，替换，相等)

假设s1(0,i) 是字符串str1c，s2(0,j)是字符串str2d

删除：dp(i, j) = dp(i-1, j) + 1 （删除c，则有str1与str2d）

插入：dp(i, j) = dp(i, j-1) + 1（在c后面添加d，str1cd与str2d，双方都去掉d，则有str1c与str2）

替换：dp(i, j) = dp(i-1, j-1) + 1

相等：dp(i, j) = dp(i-1, j-1)

状态转移方程不是简单的数学函数，而是一个组合函数，多个条件之间选择最小值。复杂的动态规划往往是这样。

最后整理一下写代码。

源代码：gcc