GeoGebra魅力之平面图形篇

GeoGebra魅力之平面图形篇

作为一款能深入学科内部的、充分体现数学特点的动态学科软件，GeoGebra是“专为教与学的动态数学软件”(dynamic mathematics for learning and teaching)，能在“形”与“数”之间自由转换，建立“可见形式”与“抽象形式”之间的直接联系，为改善数学的教与学提供极大可能，可以说“懂得GeoGebra，她就给你独到眼光，让你洞悉数学世界”．

华罗庚先生在《大哉数学之为用》一文提到，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”，我以为GeoGebra的数学教育价值便在于“入门之易，操作之便；CAS之利，适用之广；探究之趣，数学之美。”，我们将选取《基于GeoGebra的数学实验与可视化教学》一书中的部分案例做成动画文件，为读者呈现GeoGebra的独有魅力。

有趣的阿波罗尼圆

拖动P点，可见满足PA、PB之比为定值t的点P的轨迹是圆；做成工具后，借助于“序列”可以绘制系列阿圆，当t趋近于0时阿圆逐渐向A点缩进退化，t趋近于1时阿圆放大趋近于AB的中垂线，t趋向于无穷大时阿圆则向B点缩进退化，这样完成一个“轮回”。

圆锥曲线的包络生成

圆A上一动点C与另一定点B构成的线段BC的中垂线有什么变化趋势？通过序列的构造可以清晰的形成包络的概念，也就是说中垂线其实就是构造的圆锥曲线的切线；而当B在圆A外时，可以构造双曲线，当B在圆A内时，可以构造椭圆；借助于相应的线段的长度度量，可以方便的揭示相应概念，从而证实圆锥曲线。

伸展的菱形

美妙的图形只需要五个序列就可以完成：

L_1:序列(向量((1; 2π / n i)), i, 0, m - 1)

L_2:添加(A, 序列(A + 总和(L_1, i), i, 1, m))

L_3:旋转(L_2, 2π / n)

L_4:边形(L_2(i + 1), L_2(i + 2), L_3(i + 1), L_3(i)), i, 1, m - 1)

L_5:序列(旋转(L_4, 2π / n i), i, 1, n)

另外再设置两个点A、B及两个参数值m、n。

结语及资源文件

本篇中的三个案例主要用到指令“Sequence.序列”，其语法如下：

⑴序列[,,,]

得出一个集合，其元素为：将变量从起始值开始到终止值结束依次增加1，将变量的每个取值代入表达式而得的结果（数值或对象）。

如：序列[(2,i),i,1,5]={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)}。

序列[x^i,i,1,10]=。

⑵序列[,,,,]

得出一个集合，其元素为：将变量从起始值开始到终止值结束依次增加增量，将变量的每个取值代入表达式而得的结果（数值或对象）。

如：序列[(2,i),i,1,3,0.5]={(2,1),(2,1.5),(2,2),(2,2.5),(2,3)}。由于参数a和b可以是动态值，可以使用滑竿变量作为参数。

涉及案例源文件见百度云盘：https://pan.baidu.com/s/1rGfd2Vy3UYhN5sJoWJD9Kg 密码：3ux7

微信号：Easier-Math

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