GeoGebra魅力之平面图形篇

GeoGebra魅力之平面图形篇

作为一款能深入学科内部的、充分体现数学特点的动态学科软件,GeoGebra是“专为教与学的动态数学软件”(dynamic mathematics for learning and teaching),能在“形”与“数”之间自由转换,建立“可见形式”与“抽象形式”之间的直接联系,为改善数学的教与学提供极大可能,可以说“懂得GeoGebra,她就给你独到眼光,让你洞悉数学世界”.

华罗庚先生在《大哉数学之为用》一文提到,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学。”,我以为GeoGebra的数学教育价值便在于“入门之易,操作之便;CAS之利,适用之广;探究之趣,数学之美。”,我们将选取《基于GeoGebra的数学实验与可视化教学》一书中的部分案例做成动画文件,为读者呈现GeoGebra的独有魅力。

有趣的阿波罗尼圆

拖动P点,可见满足PA、PB之比为定值t的点P的轨迹是圆;做成工具后,借助于“序列”可以绘制系列阿圆,当t趋近于0时阿圆逐渐向A点缩进退化,t趋近于1时阿圆放大趋近于AB的中垂线,t趋向于无穷大时阿圆则向B点缩进退化,这样完成一个“轮回”。

圆锥曲线的包络生成

圆A上一动点C与另一定点B构成的线段BC的中垂线有什么变化趋势?通过序列的构造可以清晰的形成包络的概念,也就是说中垂线其实就是构造的圆锥曲线的切线;而当B在圆A外时,可以构造双曲线,当B在圆A内时,可以构造椭圆;借助于相应的线段的长度度量,可以方便的揭示相应概念,从而证实圆锥曲线。

伸展的菱形

美妙的图形只需要五个序列就可以完成:

L_1:序列(向量((1; 2π / n i)), i, 0, m - 1)

L_2:添加(A, 序列(A + 总和(L_1, i), i, 1, m))

L_3:旋转(L_2, 2π / n)

L_4:边形(L_2(i + 1), L_2(i + 2), L_3(i + 1), L_3(i)), i, 1, m - 1)

L_5:序列(旋转(L_4, 2π / n i), i, 1, n)

另外再设置两个点A、B及两个参数值m、n。

结语及资源文件

本篇中的三个案例主要用到指令“Sequence.序列”,其语法如下:

⑴序列[,,,]

得出一个集合,其元素为:将变量从起始值开始到终止值结束依次增加1,将变量的每个取值代入表达式而得的结果(数值或对象)。

如:序列[(2,i),i,1,5]={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)}。

序列[x^i,i,1,10]=。

⑵序列[,,,,]

得出一个集合,其元素为:将变量从起始值开始到终止值结束依次增加增量,将变量的每个取值代入表达式而得的结果(数值或对象)。

如:序列[(2,i),i,1,3,0.5]={(2,1),(2,1.5),(2,2),(2,2.5),(2,3)}。由于参数a和b可以是动态值,可以使用滑竿变量作为参数。

涉及案例源文件见百度云盘:https://pan.baidu.com/s/1rGfd2Vy3UYhN5sJoWJD9Kg 密码:3ux7

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