历时近6年，田野院士与合作者的重要文章正式被数学顶级期刊《数学年刊》接受

这2天，华人数学领域接连有好消息，有多篇文章相继被数学四大顶刊接受或在线发表。昨天我们报道了10月10日，美国密歇根州立大学的唐谟勋的独作成果在顶刊《Inventiones Mathematicae》上在线发表，详见：邵阳学院校友唐谟勋在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重要研究成果。而就在同一天，另一本数学四大顶级期刊的《Annals of Mathematics》（数学年刊，双月刊）的“Articles To appear in forthcoming issues”（即将在后续期刊中发表的文章）栏目也更新了一篇文章。该文章更是经历了近6年的审稿时间，该研究有2位作者，其中一位便是中国科学院院士田野，下面我们来简单了解一下。

该文章为中国科学院大学/中国科学院数学与系统科学研究院的田野与美国加州理工学院的Ashay A. Burungale合作的题为“A rank zero p-converse to a theorem of Gross–Zagier, Kolyvagin and Rubin（对Gross–Zagier、Kolyvagin和Rubin定理的一个零秩p-逆定理）”的最新研究成果。

设E是定义在有理数域ℚ上的CM（复乘）椭圆曲线，p为任意素数。该研究证明：对p∞-Selmer群Selₚ∞(E/ℚ)及复L-函数L(s,E/ℚ)，若ℤₚ-秩corank_ℤₚ Selₚ∞(E/ℚ)=0，则必有关联L-函数在s=1处的阶ordₛ=₁ L(s,E/ℚ)=0。结合Smith关于2∞-Selmer群分布的研究成果，这一结论给出了偶parity “Goldfeld猜想”的首个实例：在所有正无平方因子整数n中，有50%满足“E(n)的L-函数在s=1处的阶ordₛ=₁ L(s,E(n)/ℚ)=0”，其中E(n):ny²=x³−x是同余数椭圆曲线E:y²=x³−x的二次扭转。

总之，该研究证明了若CM椭圆曲线E/ℚ的p^∞-Selmer群的ℤₚ秩为0，则其复L-函数在s=1处的零点阶数也必为0，并首次给出了偶parity “Goldfeld猜想”的实例，为领域内的重要进展。值得一提的是，本文早在2019年12月13日，便向《Annals of Mathematics》杂志投稿，如今时隔近6年，文章终于在2025年10月10日被正式接受（正式发表应该都是明年的事儿了）。本文的两位作者田野和Ashay A. Burungale也是老搭档了，两位多次合作，早在2019年，两位在该领域的前期合作成果（题为：p-converse to a theorem of Gross–Zagier, Kolyvagin and Rubin），便在线发表在另一本数学四大《Inventiones Mathematicae》上，本次成果是两位在该领域的又一次突破。

最后我们再来介绍一下田野院士，他1971年生于四川内江，分别于1993年和1996年在四川大学取得了学士和硕士学位。硕士毕业后他先是在中国科学技术大学读博，后又前往美国哥伦比亚大学读博，师从著名数学家张寿武。2003年博士毕业后，他先后在普林斯顿高等研究院（Member）和加拿大麦吉尔大学进行博士后研究工作；2006年，他正式回国加入中国科学院数学与系统科学研究院至今，目前为该院及晨兴数学中心研究员，中科院华罗庚数学重点实验室主任，他还是中国科学院大学教授等。他在2023年当选为了中国科学院院士。

田野主要从事数论和算术代数几何的研究，包括椭圆曲线与自守形式的算术，特别是BSD猜想、同余数问题、岩泽理论以及相对迹公式等的研究，并在相关领域取得了一系列有国际影响力的突出成果。为此，他曾收获了数学领域多个奖项，他曾获国际理论物理中心（ICTP）和国际数学联盟（IMU）的拉马努金奖（Ramanujan Prize，第2位获奖中国人）、有着华人菲尔兹奖之称的晨兴数学金奖（还曾获一次银奖）、国家自然科学奖二等奖和中国数学会陈省身奖等。2022年，他还受邀在国际数学家大会（ICM）上作了45分钟报告。

另外，本篇文章也是今年国内机构首篇被数学顶级期刊《Annals of Mathematics》新接收的文章；此前清华大学于品和华南师范大学罗天文在《数学年刊》上发表的2篇文章均为去年接受的，时隔1年才正式发表，详见：强！清华大学于品和华南师范大学罗天文在数学顶刊《数学年刊》上背靠背连发两文。

相关链接：恭喜！中科院今年首篇数学四大，周正一与李驰合作在顶刊《数学新进展》发表重要成果；复旦大学校友王之任与合作者的重要研究成果被数学四大顶刊的《数学年刊》接受