康威生命游戏——孤独会致命,拥挤也一样

《上帝与新物理学》读后2

英国Atkins建筑事务所设计的剑桥北站于2017年5月落成,它的表皮引起了一场小波澜。原因在于它使用了数学家熟悉的Rule 30图案(黑白反转并旋转了45°),而这一图案是剑桥大学的竞争对手牛津大学的校友史蒂芬·沃尔夫勒姆(Stephen Wolfram)创造的。但建筑师解释,它实际上是剑桥校友约翰·康威(John Conway)的生命游戏规则衍生的几个著名图案之一。

这事也吸引了图案原创者沃尔夫勒姆本人的注意,他专门写了篇长文介绍这些图案,上图就是这篇文章里的。

让我们抛开剑桥、牛津之争,回到这一图形的源头,康威生命游戏

约翰·康威全名John Horton Conway,1937年12月26日出生于英国利物浦。

他少时便对数学感兴趣,后来进入剑桥大学攻读数学专业,终于如愿以偿成了数学家。他活跃于有限群的研究、趣味数学、纽结理论、数论、组合博弈论和编码学等范畴。

Game of Life

约翰·康威最常被专业人士和大众拿来讨论的成果,就是他在1970年发明的生命游戏,Game of Life。它的意义在于验证了某些科学家的宇宙观,即最简单的逻辑规则能产生出复杂有趣的活动。

康威生命游戏在方格网上进行,有点像围棋。有填充的网格代表有生命,或理解成一个细胞,再或者按中国传统,把填充和无填充理解成“有”和“无”。游戏规则只有四条:

1

当周围仅有1个或没有存活细胞时, 原来的存活细胞进入死亡状态。(模拟生命数量稀少)

2

当周围有2个或3个存活细胞时, 网格保持原样。

3

当周围有4个及以上存活细胞时,原来的存活细胞亦进入死亡状态。(模拟生命数量过多)

4

当周围有3个存活细胞时,空白网格变成存活细胞。(模拟繁殖)

“种子”长成“花朵”,“花朵”死后留下四个“种子”

(图源:《上帝与新物理学》)

康威生命游戏的四条规则一目了然地对应着宇宙中的生命规律,它是一种元胞自动机(cellular automaton),体现了冯·诺依曼(Von Neumann)关于机器自我进化的思想。

简单图形

早在计算机还没有普及的时候,人们就已经发现了生命游戏的许多代表性图形。比如静物(still lifes),细胞分布形态非常稳定,永远都保持一开始的样子,不会有变化。

方块(Block) 蜂窝(Beehive) 吐司(Loaf) 小船(Boat) 浴缸(Tub)

还有一类叫做振荡器(oscillator),从初始形态开始,在有限图形之间切换,周而复始。数学家发现了很多周期的振荡器,但至今还没有找到周期为19、23、34、38、41的。

甚至还有会整体移动的,比如太空飞船(spaceship)类型。图形会在方格世界内一直沿固定方向运动。

复杂图形

后来人们又发现了很多更为复杂的变化,看几个例子。

康威最初认为生命游戏中没有任何图形可以无限增长,但很快高斯帕滑翔机枪(Gosper glider gun)推翻了他的想法。这个图形每15代产生一架滑翔机,无限延续。

复杂振荡器一类里有一个繁殖者(breeder),也是高斯帕的杰作。它拥有二次增长率。

河豚(puffer或puffer train)则是大型运动的代表。它也是高斯帕发现的,根据碎片多少分为脏河豚和净河豚两类。

河豚(puffer)

还有一个变型,叫做耙子(rakes)。

耙子(rakes)

其实还有更为大型复杂的图形。也有一些研究者通过对规则稍微修改或补充而获得了意想不到的成功。

混乱博物馆对康威生命游戏的视频介绍,简明清晰,值得一看:

Rule 30

1983年,沃尔夫勒姆在研究了康威生命游戏以后,自己制定规则,做出了一个一维元胞自动机(更接近于冯·诺依曼的思路)。表示方法是将下一代的图形画在前一代的下面。这个规则组称为Rule 30(因为按顺序排列的二进制数00011110对应的十进制就是30)。

Rule 30经过多代演化后显示出一部分规律一部分随机的结果。

自然界中的织锦芋螺(Conus textile)花纹与Rule 30非常相似,这个发现估计让沃尔夫勒姆高兴了好一阵子。

说剑桥北站表皮图案是Rule 30其实并不确切,它是黑白反转的Rule 30。所以晚上内部亮灯时,或者如图这样从内向外看,才真正符合Rule 30。

(图源:archinect.com)

反转的Rule 30事实上就是沃尔夫勒姆的另一个规则组Rule 135。他从Rule 30开始,发现了一系列有趣的图形。

Rule 110

初始状态不同也会导致图案变化不同

更多变化

康威生命游戏的变种已经数不胜数。有些研究者尝试改变基本规则,更有些研究者真的把它做成了游戏。

规则改成1个或2个都允许中间细胞存活,出现了很多直线。

4个细胞时维持原来的状态,图案好像从四周不断向中间喷发。

在康威生命游戏爱好者创办的网站conwaylife.com上,我们可以看到五花八门的改编创作,通常都是自己制定的规则。

(图源:cinwaylife.com)

根据康威生命游戏开发的电脑游戏,虽然都相对简单,但一样可以产生有趣的图案。

(图源:ludumdare.com)

网上还有很多在线的康威生命游戏,大家可以自己上去体验一下。下图分别是https://people.kth.se/~gunnarj/LIFE/lifegame5w.html 、http://web.mit.edu/jb16/www/6170/gameoflife/gol.html 、https://bitstorm.org/gameoflife的界面。

当然,现在还可以通过一些APP体验康威生命游戏。搜索“康威生命游戏”、“Game of Life”等关键词就能找到。以下是我使用一个名为Game of Life Free的APP做的演示:

康威生命游戏从原版到后来的众多变种,差别只在量变,而规则的本质没有变。它模拟的是生物体数量与环境资源的关系,反映了宇宙基本规律。过于孤独和过于拥挤,都不利于物种延续。

书 籍 信 息

上帝与新物理学

God and the New Physics

作者:[英] 保罗·戴维斯 (Paul Davies) 著 徐培 译

长沙:湖南科学技术出版社

丛书名:第一推动丛书·物理系列

ISBN: 978-7-5357-1064-2

开本:880×1230 1/32

366页 247千字

2012年2月第一版

(图源:本书)

References:

Stephen Wolfram. Oh My Gosh, It’s Covered in Rule 30s![DB/OL]. [2017-06-01]. http://blog.stephenwolfram.com/2017/06/oh-my-gosh-its-covered-in-rule-30s/

Siobhan Roberts. John Horton Conway: the world’s most charismatic mathematician[DB/OL]. [2015-07-23]. https://www.theguardian.com/science/2015/jul/23/john-horton-conway-the-most-charismatic-mathematician-in-the-world

Siobhan Roberts. A Life in Games: The Playful Genius of John Conway[DB/OL]. [2015-09-05]. https://www.wired.com/2015/09/life-games-playful-genius-john-conway/

Ent. 【果壳网专访】斯蒂芬·沃尔夫勒姆:宇宙的本质是计算[DB/OL]. [2015-01-07]. https://www.guokr.com/article/439770/

三符风云涌. 生命游戏细胞自动机中的阴阳规律启示[DB/OL]. [2015-11-12]. http://blog.yinfupai.com/2577.html

[英] 保罗·戴维斯. 上帝与新物理学[M]. 长沙:湖南科学技术出版社, 1996.

https://en.wikipedia.org/John_Horton_Conway; ~Conway's_Game_of_Life; ~Rule_30; ~Rule_110

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