DL笔记2-神经网络编程原则＆逻辑回归的算法解析

深度学习敲门砖-系列笔记

从【DL笔记1】到【DL笔记N】，是我学习深度学习一路上的点点滴滴的记录，是从Coursera网课、各大博客、论文的学习以及自己的实践中总结而来。从基本的概念、原理、公式，到用生动形象的例子去理解，到动手做实验去感知，到著名案例的学习，到用所学来实现自己的小而有趣的想法......我相信，一路看下来，我们可以感受到深度学习的无穷的乐趣，并有兴趣和激情继续钻研学习。

正所谓Learning by teaching，写下一篇篇笔记的同时，我也收获了更多深刻的体会，希望大家可以和我一同进步，共同享受AI无穷的乐趣。

在【DL笔记1】中，我们学习了Logistic regression的基本原理，由于后面我们需要编程复现，因此这篇文章，我们一起学习一下神经网络中的一些编程方法，并对Logistic regression的算法进行详细解析。

一、神经网络中的编程指导原则

就一句话：

只要阔能，就不要使用显示for循环（explicit for-loop），而是尽可能采用矢量化技术（Vectorization）

为啥呢，因为深度学习中的数据量往往巨大，用for循环去跑的话效率会非常低下，相比之下，矩阵运算就会快得多。而python的矩阵“传播机制（broadcasting）”和专门用于矩阵计算的numpy包更是给了我们使用矩阵运算的理由。

因此，我们在面对深度学习问题的时候，首先要想一想，如何把数据进行“矢量化”，就是转化成向量或者矩阵，这样可以大大提高我们的效率。

有关python的传播机制、numpy的典型使用以及for-loop和vectorization运算时间的对比，可以参见我的另一篇文章。

具体怎么把我们的数据进行Vectorization呢？我们在Logistic regression的python实现里面去看一看。

二、Logistic regression算法

在写python代码之前，我们先用伪代码来示意一下Logistic regression的过程。

首先回顾一下上一篇文章中对Logistic regression模型的学习和预测的步骤：

初始化W和b

指定learning rate和迭代次数

每次迭代，根据当前W和b计算对应的梯度（J对W，b的偏导数），然后更新W和b

迭代结束，学得W和b，带入模型进行预测，分别测试在训练集合测试集上的准确率，从而评价模型

假设我们的样本数为m，每一个样本的特征数为n，我们设置的迭代次数为2000，那么按照上述步骤，如果使用for循环的话，我们需要几个for，总循环多少次呢？

（由于微信不方便写公式，我这里贴出图片：）

简单看一下：

for iteration=1 to 2000: #梯度下降2000次迭代 for i=1 to m: # 遍历m个样本 for j=1 to n # 求每一个特征对应的w的梯度

3个for循环啊！共循环2000×m×n次！通常情况下，m至少也有大几千吧，特征n更是成千上万，尤其是对于图片识别类的问题。这样for下去简直阔怕！

事实上，我们可以通过Vectorization来消除第二个和第三个for循环，因为一个样本的n个特征可以组成一个向量，m个样本也可以组成一个大矩阵。于是：

（上面出现的np.dot()是numpy包的矩阵乘法，就是点乘，np.sum()就是numpy的矩阵求和）

搞定，一次迭代中，一个for也没有用。（当然，这个迭代的for循环我们没法消除，因为迭代次数是我们人为设定的，这里设为2000次，也可以设为1500次、3000次等等）

（写这样的全都是公式的文章真的好累啊！(╬￣皿￣)）

上面就是Logistic regression的算法了，

我们总结一下：

所谓的Vectorization，就是把我们需要用for-loop来对那些只有上标或者下标变化的变量，放进一个向量或者矩阵中，让他们所有变量同时计算！

因此，Logistic regression算法向量化的过程，就是：

把m个样本，同时计算，同时算出它们的zi,也就是直接算Z这个m维行向量

同时把Z的m维都激活，得到m维行向量A

得到A和Z之后，就可以直接计算J对Z的梯度dZ了，得到dZ之后，也就可以直接算出W和b的梯度了

同时更新所有的wi和b

下一篇会用python亲自动手地实现一下Logistic regression,并记录一些其中编程的要点。

有任何疑问，欢迎留言交流！