Python求阴影部分面积

一、前言说明

今天看到微信群里一道六年级数学题，如下图，求阴影部分面积

看起来似乎并不是很难，可是博主添加各种辅助线，写各种方法都没出来，不得已而改用写Python代码来求面积了

二、思路介绍

1.用Python将上图画在坐标轴上，主要是斜线函数和半圆函数

2.均匀的在长方形上面洒满豆子（假设是豆子），求阴影部分豆子占比*总面积

三、源码设计

1.做图源码

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def init(): plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') fig = plt.gcf() fig.set_facecolor('lightyellow') fig.set_edgecolor("black") ax = plt.gca() ax.patch.set_facecolor("lightgray") # 设置ax区域背景颜色 ax.patch.set_alpha(0.1) # 设置ax区域背景颜色透明度 ax.spines['right'].set_color('none') ax.spines['top'].set_color('none') ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') ax.yaxis.set_ticks_position('left') ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) # 原下半函数 def f1(px, r, a, b): return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2) # 斜线函数 def f2(px, m, n): return px*n/m # 斜线函数2 def f3(px, m, n): return n-1*px*n/m if __name__ == '__main__': r = 4 # 圆半径 m = 8 # 宽 n = 4 # 高 a, b = (4, 4) # 圆心坐标 init() x = np.linspace(0, m, 100*m) y = np.linspace(0, n, 100*n) # 半圆形 y1 = f1(x, r, a, b) plt.plot(x, y1) # 矩形横线 plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g') plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g') plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g') # 画点（8,6）避免图形变形 # 矩形纵向 plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g') plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g') # 斜线方法 y2 = f2(x, m, n) plt.plot(x, y2, 'purple') # 阴影部分填充 xf = x[np.where(x f2(xf, m, n), facecolor='y', interpolate=True) # 半圆填充 plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25) plt.show() Draw.py

2.计算源码，其中side是要不要计算图形边框上的点，理论上side只能为True；t设置越大运行时间越长也越精准

import numpy as np def f1(px, r, a, b): return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2) def f2(px, m, n): return px*n/m if __name__ == '__main__': r = 4 # 圆半径 m = 8 # 宽 n = 4 # 高 a, b = (4, 4) # 圆心坐标 t = 100 # 精度 xs = np.linspace(0, m, 2*t*m) ys = np.linspace(0, n, t*n) # 半圆形 y1 = f1(xs, r, a, b) # 斜线 y2 = f2(xs, m, n) numin = 0 numtotel = 0 side = True # 是否计算边框 for x in xs: for y in ys: if not side: if (x = 8) | (y = 4): continue numtotel += 1 if x >= 4: continue y1 = f1(x, r, a, b) y2 = f2(x, m, n) if y1 - y2 >= 0: if y2 - y > 0: numin += 1 if (y2 - y == 0) and side: numin += 1 elif y2 - y1 > 0: if y1 - y > 0: numin += 1 if (y2 - y == 0) and side: numin += 1 print(32*numin/numtotel) calc.py

四、最后小结

1.此种算法t为100时，阴影面积为1.268；t为1000时，阴影面积为1.253，已经非常接近正确答案（正确答案1.252）

2.举一反三，类似于这种不规则的面积，只要可以写出来函数，就可以求解面积.

2.下面有三种求解方法，第三种表示比大学高数还难看懂，你们呢？