白话机器学习之线性拟合，高中生都能看懂

在上一次，我们推出了白话机器学习系列的第一篇文章，白话机器学习概论。在上次的推送中，我们知道了机器学习的一些概念和基本的原理，我们简单来回顾一下：

机器学习实际上是寻找从x 到 y之间的一种对应关系f，我们称这种对应关系是一个模型。机器学习，就是用很多的x和y来对模型进行“训练”，然后，机器去自动发现这个模型。

拟合可以分为过拟合，欠拟合和刚刚合适(just fit)。所谓过拟合就是指训练好的模型对某些特征要求太过分了，欠拟合就是反过来，模型对某些特征量的衡量不够力度。

我们知道，要训练出一个模型，我们就得找到若干个特征，举个例子：

(1) 上一次我们说过，我们大家都会根据外面环境的冷热程度决定穿衣服的多少。外面冷，衣服则对应传得多。外面热，衣服对应穿的少。这里面我们可以看到，衣服穿的多少，是随着温度的变化而变化。外面的温度是一个自变量，衣服的厚度可以认为是一个因变量。

那么这个模型如果用数学来表示就是f(x) = y,其中x是温度，y是一幅厚度。这里面只有温度一个自变量，这个自变量也就是一个特征，这个特征只有一个，所以我们称之为一维特征。

(2) 那么，如果特征量不是一个是什么样子呢？我们穿衣服的厚度可以认为，除了与外面环境温度有关外，还与外面环境风的大小有关。如果风大，就算温度不是太低，也要多穿一点衣服。那么，这种情况，我们就说具有两个特征量——温度、风的大小来决定穿衣服的厚度。这个特征量是二维的，我们专业点称之为二维特征空间。

那么进入正题，我们说，本文这次要介绍的是线性拟合，实际上，大家已经知道线性拟合是什么东西了。大家上面看到的那个根据一维特征的温度，来决定穿衣服厚度的例子，就是一个典型的线性拟合问题。

根据我们得出来的经验结果，我们可以判断出一定范围内的，任意的温度下应该穿什么样的衣服，这个线性拟合的图示就可以用下面的图片来表示：

我们从上面的图示就可以看出来，拟合之后是一条直线，温度范围是有界的，所以这是一条线段。线段不可能正正好好让所有的点都落在上面，这里面肯定会或多或少地区舍弃一些点，这要做一个权衡。

如何去训练出合适的舍弃范围，使得结果很准确呢？这就需要我们用大量的数据去训练他，得出一个符合绝大多数例子的模型，把那些比较“奇葩”的模型舍弃掉。

像这样，用一条直线来绘制出拟合曲线的情况，我们就说是线性拟合啦~怎么去实现线性拟合呢？用现有的算法叫做 线性最小二乘法来做就可以啦~也就是我们高中所说的，线性回归方程啦~这还是一个冷门的高考考点哦~有一年课标全国卷就反常出了一道大题呢~

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