经济学模型在数学建模比赛中的应用-初步探索

引言

在数学建模比赛只虽然更多的是应用数学模型，编程软件对问题进行分析求解，但是如果所涉及的问题属于人文科学类，像比如价格的研究、政策问题等，适当的结合经济学模型，对题目进行分析，可以让建模过程更具创造性、建模结构更具多元性、建模方式更具时代性。通过构建正确且适当的经济学模型，来弥补文科大学学生对于编程以及数学分析方面的不足，无疑是一种很巧妙的取长补短之策。在本人看来，如果可以同时具备软件编程、数理分析以及其他学科的综合灵活运用能力，必将成为社会不可多得的人才。（我正在努力发展......）

本文介绍我在多次数学建模过程中运用到的一些经济学模型，希望对本科学经济管理类的建模小白有所帮助，也希望可以被理工科大学的建模大神所采纳，在应对一些偏人文学科的建模问题的时候，可以运用多元化角度进行解决。（小白可以使用看看，实践证明拿奖几率挺高的）

注意事项

这里所涉及到的经济模型的应用，不是单纯的把经济学模型搬入建模过程中，而是要对经济学现有模型进行分析创新，使其更符合题目要求分析的问题。（通俗讲就是题目要求我们干什么，我们先寻找适当的经济学模型，然后对模型进行适当的创新，让其可以解决所问的问题）

一些可以套用的经济学模型

1.产出三阶段图模型

该模型原本之意是用来分析：当可变投入要素量变化的时候，总产量、平均产量和边际产量的一个变化关系。

在建模过程中，有这么一类问题，以经济问题为背景，题目会要求通过数据分析出一个投入量，那么我们就可以通过这个模型来分析求值求出来的投入量是否在合理区间，或者还可以预测，当投入量继续增加的时候，总的一个产量会如何进行变化，以此来给相应的政策部门提出一些建议。（通过这个模型做出的一个预测估计，来提出的建议就比你单纯用常识推理，文字描述来的靠谱一点，如果可以的话，建议此模型预测加上matlab或者spss再进行一次预测，那么我觉得效果就非常非常好了！文理都说明了，简直perfect！）

通过此模型，我们还可以看出边际效用在一定值以后，存在边际递减规律，正因为边际递减的存在，所以控制合理区间就很重要了。边际递减在很多事物方面都是存在的（可能人力资源确实是有边际递增或者边际不变），正因为存在的广泛性，我们可以对模型的坐标进行适当的修改，来分析不同的问题（比如题目要求设计一款新型汽车，分析耗电情况和汽车的行驶情况，当你确定这两个因素之间的关系类似于上图的关系时，那么完全就可以再分析过程中进行套用，看起来就很创新，当然不可以没有半点数理分析。）

右图为我运用此模型获得了mathorcup全国数学建模比赛二等奖论文片段。

2.需求供给模型

此模型的本意是研究需求量和价格之间的关系，D和S分别是需求和供给，是微观经济学中较为基本的一个模型。

在建模过程中，如果遇到的问题是研究某个东西的价格的，基本上可以在建模过程中套用一下这个模型。当然，在画D曲线和S曲线的时候，要注意倾斜程度，因为这边的分析还可以引入弹性分析（像我们常说的谷贱伤农）。除了研究定价，价格的变化，同样可以来分析价格的走势。

右图为我运用此模型获得电工杯全国大学生数学建模二等奖的论文片段

3.博弈论模型

该模型本意是通过对不同参与者之间的不同的决策，来研究是否存在均衡情况。

在建模过程中，我们也会遇到类似的问题，比如当老婆要求要看剧，而老公要求要看动作片的时候，老公如何通过建模分析，来寻找什么节点和老婆对着干，什么节点避开老婆等，整个建模目的是为了探索老公的效用最大化，那么我们可以通过建立合理的博弈矩阵进行辅助分析。还有像动物博弈等。

运用博弈理论进行分析的注意点是合理的设置博弈矩阵里面的参数值，博弈的结果往数理分析的结果靠拢。

右图为我运用此模型获得了“认证杯”全国大学生数学建模第二阶段二等奖片段

当然还有像：托达罗人口流动模型，可以用来分析人口流动问题，价格歧视模型，可以用来分析如何在不同地段进行商品定价，ASAD模型，分析宏观政策（正常是先数理量化宏观政策，再理论结合）还有帕累托最优模型等等，这里就不再展开。

最后补充一点

要学会做流程图

清晰的流程图可以让老师眼前一亮（相信我，屡试不爽）

流程图就是要把整个文章，或者是要叙述的部分，通过文本框和线条进行勾勒，以下我曾经做过的部分流程图，供参考：

learning power

学无止境