爱因斯坦阶梯问题：用Scratch巧解数学题

阿尔伯特·爱因斯坦（1879－1955）是犹太裔物理学家，诺贝尔物理奖获得者，他创立了代表现代科学的相对论，并为核能开发奠定了理论基础，他开创了现代科学技术新纪元，被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家。

【问题】

有一次，爱因斯坦给他的朋友出了这样一道有趣的数学题：有一条长长的阶梯，如果每步跨2阶，最后剩1阶；每步跨3阶，最后剩2阶；每步跨5阶，最后剩4阶；每步跨6阶，最后剩5阶。只有每步跨7阶时，才正好到头，一阶也不剩。请问这条阶梯至少有多少阶？

请你编写一个Scratch程序求解这个问题。

【编程解题】

我们用一个变量n来表示阶梯数，那么阶梯数n要同时满足以下5个条件：

接下来，我们采用枚举法向你介绍如何求解该问题。

我们使用“重复执行直到……”指令构建一个循环结构，在循环体内让变量n的值不断增加，并判断n的值是否满足上述5个条件。

由于阶梯数是7的整数倍，因此我们调整一下，在循环体内让变量n每次增加7，这样就不需要判断第5个条件了。如果变量n的值同时满足前4个条件，那么我们就求得这个问题的解。

程序比较简单，完整的程序清单如下：

点击绿旗运行程序，得到结果：这条阶梯最少有119阶。

通过上面的程序我们已经求得这个问题的解，但是仍然有改进的空间。

回头再仔细看爱因斯坦阶梯问题，我们发现，阶梯数依次除以2、3、5、6的余数分别是1、2、4、5，能同时满足这四个条件的最小阶梯数是29，而2、3、5、6的最小公倍数是30，也就是说，阶梯数是2、3、5、6的最小公倍数减去1，这样才会出现余数是1、2、4、5的现象。

根据这个发现，建议你修改上述程序，让变量n从29开始，每次递增30。而要判断的条件只有一个，就是判断变量n是否是7的整数倍。

经过改进的程序更为简洁，完整程序如下：

点击绿旗运行程序，得到结果：这条阶梯最少有119阶。

在本文中，我们口算就能求出2、3、5、6的最小公倍数是30，或者用笔算也能很快求出一般数的最小公倍数。但是如果遇到一些大数或很多个数的时候，用口算或笔算就不能很快算出最小公倍数了。

这个时候，我们可以编写程序，借助计算机来帮助我们求最小公倍数。

通过解决爱因斯坦阶梯问题，我们发现数学思维在编程中有着重要的作用，它能使我们的程序更加简洁、更有效率。

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