背包问题-动态规划java实现代码

今天就来分享一篇关于动态规划问题的干货。

01

动态规划的原理

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法–动态规划。

1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。

举例:

线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等;

区域动规：石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等;

树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等;

背包问题：01背包问题，完全背包问题，多重背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶(同济ACM第1132题)等;

02

分析与代码实现

分析

题目如下：

在某个深夜里，一个小偷背着一个总共只能装16v体积的背包进入一家商店偷东西：

假如店里有手机一部，价格为2000元，体积为1v；薯片一包，价格为5元，体积为5v；翡翠一块，价格为100000元，体积为10v；一套四大名著，价格30元，体积为6v；电脑一台，价格为6000元，体积为10v。

怎么样能够让背包装的下，并且又能使拿到的东西总价格最多？

这种情况下，一共5件东西。小偷偷东西的事件只有两种：拿，不拿。当他拿的时候，背包体积变小，物件数量减1；

当他不拿的时候，背包体积不变，物件数量减1（因为小偷选择不拿这件东西的时候不会返回继续拿，所以他失去了这件东西选择的机会）。

物件数量为i，背包容纳量为v。

1.不拿 b(i-1,v)

2.拿 b(i-1，v-该物品的体积)，两者取最大值

核心代码：

代码分析