人工智能编程数学基础：函数极限之微分的理解

以下是巫老师曾经整理过和阅读过相关程序的书籍，编程之路不是一朝一夕之功！编程是一门语言，和中文也是一样，当你认为编程很难的时候，其实是你还不能运用这门语言正常的表达你的思维！要学好人工智能，必须要打好编程的基本功，学编程要到达一个心中舞剑，手中也无剑的地步，才能进入人工中智能的神经算法的学习！因为网络神经算法并不是什么java、c/c++、python语言去实现的，而是编程语言只是给你一直理解抽象事务的一种思考方式！

今天我们来学一学微分，微分只是近似表达函数的一种增长率，通过改点的斜率预估某个函数在某个微笑区间的增值速度！

早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。

例如公元前五世纪，希腊的德谟克利特（Democritus）提出原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成。在中国，《庄子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，万世不竭」，亦指零是无穷小量。这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。

其他关于无穷、极限的论述，还包括芝诺（Zeno）几个著名的悖论：其中一个悖论说一个人永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。芝诺说这样一追一赶的永远重覆下去，任何人都总追不上一只最慢的乌龟－－当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过；他混淆了「无限」和「无限可分」的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的；所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。

另外值得一提的是，希腊时代的阿基米德（Archimedes）已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。由此可见，在历史上，积分观念的形成比微分还要早－－这跟课程上往往先讨论微分再讨论积分刚刚相反。

我们使用的是同济大学数学系出版的第六版高等数学教材

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