以下是巫老师曾经整理过和阅读过相关程序的书籍,编程之路不是一朝一夕之功!编程是一门语言,和中文也是一样,当你认为编程很难的时候,其实是你还不能运用这门语言正常的表达你的思维!
根据我多年学习数学的经验我多说一句:学数学的人要跨越四次思维的鸿沟
第一个:就是从算术到代数的跨越,我们小学时候学的很多算术,对待的是直接数字的加减乘除运算。要到用字母运算了,这就成为很多害怕数学的人的分水岭。那些中考高考数学很差的人,都是代数基础不扎实,字母运算都觉得困难,其实他们就是这一关没过好。
第二个:初等数学与高等数学的鸿沟。关键点在于极限的理解。不能很好的理解极限的意义,就不知道微分积分为何故,整个高等数学下来都是极限的精神在发挥作用。如果这关没过,学习高等数学简直就像噩梦。
第三个:就是抽象精神,数学专业的朋友必须跨越的鸿沟。像是群,环,域,拓扑空间,流形这些比较抽象的结构,能去理解,而且能在具体和抽象的对象之间来去自如。才能跨越这个鸿沟。几乎,这是能否做数学研究的分水岭。
第四个:比较难描述,因为极少人能达到,已经对现代数学的基本内容,方法,工具滚瓜烂熟了,能跨越数学内一个领域与其他领域的的联系,例如把算子代数放到几何中,把同调论的方法用于伽罗华群,把李理论用于物理当中……这些都是先辈的奇妙想法,当然要对数学几个分支的内容了如指掌才能做到。
我们使用的是同济大学数学系出版的第六版高等数学教材
导数
学数学我们其实一直都在学习和研究函数的特性,例如对称性、周期性、极限性……我们今天来学习函数的另一个特性:导数!
导数:就是与函数上任何一个点的切线与x轴所夹的角!如下图:
那么数学家是怎么思考“函数上任何一个点的切线与x轴所夹的角”?他们也是通过极限的思想推演出来的!有时候不得不佩服一些数学家思考的脑洞!
我们看看下图:
所以我们得到上面的函数导数公式!
我们来做一个练习:F(x)=x2的导数会是多少?我们设x是函数F(x)=x2上的任意一个定点,x是该函数上任意一个点,x≠x,xx;则
推演:幂函数F(x)=xn的导数的一般性!
我们知道n次方和差公式
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