057 - Java入门极速版 - 基础语法 - 面向对象 - 递归

大家好，我是海波老师，接下来我们来讲一讲Java中方法的一种特殊调用方式，我们叫递归，我这里呢，把这个程序呢，我复制一下，把它改成我们的16，把后面这个改成叫REC，然后呢来咱们点击OK，点击完成以后，把里面的这些东西啊，咱们全给它去掉，然后呢写上它啊，我们称之为叫递归。好，把这个去掉。行了，去掉完成以后呢，我们这里说一下什么叫做递归呢，咱们这里简单的说一下啊来，呃，所谓的递归啊，它其实呢，就是方法调用自身的一种编程方式，就是方法调用自身。所以呢，一个方法如果在执行逻辑中啊，不断的调用自己的话，那么这个方法咱们就称之为叫递归方法啊，我们称之为叫递归方法就是这样的，诶很奇怪，那为什么要自己调用自己呢。很简单，就是逻辑相同啊，比如我现在想求啊，20以内的奇数之和，我该怎么求呢？大家想想诶，我们来看看啊，我们这里呢，简单的写上一下，20以内的奇数之和，就是一加三加上五加上七，再加上我们的九点点点点点，再加上我们的19对不对？这不就是所谓的20以内的奇数的求和吗？那如果我们想求和的话，大家有没有发现这里的数据之间其实是有规律的。

从我们的第二个数开始，我们的每一个数和在前面这个数它都相差二，所以啊，这些数据我们组合在一起，就是我们数学当中的一个叫等差数列，对吗？那么求等差数列的方法有很多呀，我们这里呢，来实现其中的一种方法。那么大家想一想，咱们当前的问题是求20以内的奇数之和，其实啊，这个20呢，可以换成任意的正整数，那咱们就换小点吧，你20有点多了，对吧？其实我们只要找到规律就可以了，你20和十呀，或者30呀，没有本质的区别，对吗？大小都是一样的，我们这里啊，就以十为例吧，那么从逻辑上我们需要判断一下你给我的这个数它是不是奇数，比方说你有给你给我个19，那19本来就是奇数，对不对？我就可以直接做计算了，那如果你给我的是20呢，那20就不是奇数嘛，我还得把它减去那个值对不对？所以我们在传值的时候，我们是需要判断我当前的那个值是我们的奇数还是偶数，对吗？哎，就是这样好了，我们画个图，咱们把。

这个说明一下啊，来咱们首先呢，我们在这里呢，就画上我们写上一个我们的一对吧，我们说了咱们在十以内吧，咱们就是13579吧，所以我这里给它一个颜色啊，咱们来换一个颜色，然后写上一个一，好了，写完了以后，我复制一下我们的一，我写个三啊一三，然后呢，我们在这里来，我们写上它，我们写上这个我们叫做五。把这个呢，我们拷贝一下咱们的七，哎，放过来，还有呢，我们这里呢，再来一个啊，我们写上一个我们的九可以了，那我写完了以后，同学们13579，现在我就想求他们的和呀，所以呢，我这里给它加上一个范围，把它包起来，我们想求的就是它的和，诶放过来好了，放过来以后颜色呢，给它标上一个灰色吧，诶我们就想做这样的一件事情。

那如果我们想做这样的一件事情的话，大家想想我们该如何去做计算呢？但是其实啊，有个问题，因为啊，我们给大家说的是我们的十以内，或者说20以内，其实我们是从十和20的角度来考虑这个等差数列的，但是我们当前的这个数据呢，它是从一开始的，它到结尾，这样的话，跟咱们的思考方式啊，稍微的有点不同，所以呢，我调整一下干嘛呢？我把这个等差数列呀，咱们调整一下，咱们从九开始，所以把九我们拿到这儿来，把七我们拿过来，咱们是九，七什么呢？我们的五诶，我们的三诶，我们的一。我把它调一下，咱们调整一下，好翻过来，把一我们拿过来。所以啊，咱们的思路呢，按照咱们刚才给一定的问题的思路，咱们讨论一下。行了，那我现在呢，我们就是97531，求他们的和本质上跟13579没有区别，对不对？好诶，那么我们现在就想个问题啊，我现在它是九的什么等差数列没问题吧。

但是我们能不能这么理解呢？把这个咱们复制一下，复制以后干嘛呢？你把当前的这个范围呢，给我缩小一下，诶我这么写，你这么写了以后不就等于九来加上七的等差数列吗？同学们，这个大家能不能明白，所以也就意味着我这里加个小图标啊来。咱们这里写上它，诶咱们叫做加号，把这个加我放过来，加的时候呢，我就放到这个就可以了，颜色呢，我给它变成我们当前的什么，我们的一个绿色，诶我们的这个数据不就等于九加上我七的等差数列吗？没问题吧，7531不就是七的那个等差数列吗？好，如果这个大家能明白的话，那就简单了，为什么？因为我们上面的这个计算可以分解成我们的九加上七的等差数列，那我的七的等差数列也可以把它优化一下呀，咱们复制。复制以后大家看一下来，我把这个它再缩小一下我们的范围，然后呢，把这个七我独立出来放过来，放过来以后大家想想是不是就意味着我们七的等差数列就等同于七，再加上什么五的等差数列，这个大家能不能明白？

如果能明白的话，咱们思路呢，就是完全一样的了，我们五的等差数列来咱们复制一下，复制复制以后放到这边来，把这个五呢，我放到这边对吧，然后呢，把它给个绿色同学们放过来了，然后呢，把这个加号我放到这里没问题吧，再把这个箭头我们给它放到这里，你看。我们现在等于五，再加上我们三和一的是吧，等差数列的值，OK，那现在我再来，那我三的等差数列不就等于我们的三再加上一嘛，一就没有所谓的等差数列了吧？所以我们的三，诶，放过来好了，你放过来以后把这个拿过来，同学们现在能不能明白老师想说明什么问题，有没有发现我们的计算是有规律的，什么规律呀，我可以一乘一乘把它简化呀，我们所谓的九的等差数列就等于九再加上它的七的等差数列，对不对？我们七的等差数列等于我们的五的等差数列，你看以此类推啊，但是你要记住了，到了咱们的一就没有等差数列了，为啥呢？因为我们这个东西要是负数的话就没有意义了嘛，所以我们的这个一就到头了，到头的话它就没了。

他没的情况下，他就应该有一个结果了吧，对不对，就是这个道理，所以咱们分析到这一步的话，基本上就是OK的好了，那我们图画的没有问题，但是需要注意啊，我们到了这个一的时候，我们就应该干嘛算完了吧，说明我们的计算是有边界的，你不能无限的去算，你求和，你这个一再去什么找个负数，那你想想你求和不就少了吗？那不对，所以到了一的时候，咱们就不再往下去做计算了，咱们应该有一个计算的边界，对吗？好了，同学们分析完了，规律咱们也找到了，那是不是开始要计算了呢？那怎么算呢？哎，记住分析的过程是我们从前往后，那么计算的过程就是从后往前了，什么意思啊，同学们来把这个箭头呢，咱们复制过来，同学们，诶不对，我这个地方我应该把它呢复制一下来拷贝。

拷贝以后同学们把这个过程呢，我们往这放。咱们往这边方啊，放过来，放过来以后把这个过程正好相反，什么意思呢？我的一我算出来了呀，为什么呢？它没有等差数列，它就是我们的值呀，所以我给他个红色，我开始往回返了，往回返的话，同学们一的这个值那不就是一吗？所以我的一就可以把它替换掉，同学们没问题吧，那没问题的话，我三加一，诶这个箭头往回返，记住往回返，往回返的话，三加一不就等于四了吗？所以这个值应该等于几啊，等于四这个一就没了，对吧？咱们现在要计算了嘛，所以四应该是一个红色，没问题吧，好。如果没问题的话，五加四不就应该等于九了吗？所以这个值诶往回返，那么它就应该等于九了，所以把这个去掉，把它也去掉，也去掉对吧？那么我们七加九，那么不应该是我们的16了吗？没问题吧，同学们，所以这个地方应该是我的16对吧？所以把这个呢，我们去掉去掉，去掉我们的16呢，应该标上我们的红色，没问题吧，然后把这个箭头干嘛呢？往回返。

往回返之后，16加九是多少？25啊，所以这个值不就应该是我们的25了吗？把它们都去掉，同学们有没有发现我最后的结果就求出来了，怎么求出来的？就是按照我们的规律求出来的，我先一步一步把每一步的操作给我分解开，分解开以后我再从我的最后往前一个一个往回推，那么最后的结果就是25。没错吧，咱们分析一下来，咱们找一下我们的一加上三加上五加上七加上九，那可不就是25嘛，对吧，十以内的奇数之和，它就是25啊好了同学们，我刚才是通过画图的方式给大家把整个的流程我分析了一下，那么接下来我们准备通过代码的方式给大家来实现一下，那我该怎么实现呢？诶，我们这里写上一个方法，我把这个方法呀，咱们原封不动，我拷贝一下。

拷贝完成以后干嘛呢？改个名称，我们的目的非常简单，就是想求等差数列，咱们写上叫compute。好了，我们叫AP啊，等差数列，把这个呢，我们就去掉，我现在想干嘛呢？我就想告诉你我是谁以内的，比方说我写个number。好了，那我在这儿呢，就拷贝一下，拷贝以后我在这儿干嘛呢？来写上它，我们叫做20，我就想求20以内的什么等差数列的和呀，那所以这个方法呢，就应该返回一个值呀，对吧，你得有结果呀，所以我们的结果写上它叫out，好了，有了结果之后，我这里直接去打印咱们的结果就完事了，20以内咱也别求20了，刚才不算过十以内的吧，只要十以内的结果没问题，基本就差不多了。

好了同学们，那接下来咱们就说一下，那么这时候有个问题啊，什么呢？你的这个十呀，它不是一个基数啊，你要从一个最近的基数，比它小的最近的基数来开始算吧，所以我这里改一下，把你这个数啊，我做个判断，如果你模拟二，什么叫模拟二，看你的余数，如果你的余数它等于零，说明你是一个什么，我们的偶数啊，如果是偶数的话，你不能作为起点，所以我们需要把这个number我减个一。同学们，这个能不能明白，如果你是个偶数的话，我要从比它小一的那个值开始算，从九开始算，没错吧？那如果你本身就是个奇数的话，那么我就拿你来算就行了，哎，给他个number，我这么写就可以了，这样的话把咱们当前的值我们判断了一下，那么判断了以后呢，就简单了呀，同学们，为什么呢？你看我们这个图，这个图形当中，大家想想我们九的等差数列不就等于九，再加上它减这个等差数列的这个七的这个什么我们的和吗？

所以说就等同于什么呢？我们来写上，它叫return，我们叫做什么呢？Number，记住我给的是个十，但是它会算出来九吧，那么我的九它再加上什么呢？我的number再减去二，因为我们是奇数嘛，等差数列差值为二嘛，所以二就是它的差值，但是你要记住，我求的是九和七的等差数列的值。这个不就在计算等差数列吗？所以拷贝拷贝以后复制过来，你这么写就行了。就这么简单呀，同学们，你当前是九，那么好，九减27，七的等差数列的值不就可以了吗？同样道理，你要想算七的等差数列，那么它是七，那它不就是七加是五的等差数列吗？那么如果是五的话，五再加上五减二就是三的等差数列，三再加上一的等塔数列对不对？不就这么回事吗？但是同学们，关键点来了，还记得我们前面讲过，咱们图形当中，咱们到了一就不能再往下了，为什么？因为它是一个边界。

对吧，咱们的计算是有边界的，你不能无限往下减呀，那就不对了，所以呢，我们这里的判断一下叫做number。你当前的这个number啊，你如果是一的话，我们直接返回了，就别再往下算了，对吧，如果你是一，咱们就直接RETURN1，为什么呢？不用再做等差操作了，我们直接往回返，但是如果你要大于一的话，咱们else，对吧，那你就可以做这个操作吗？所以你把这个放过来，同学们这个就可以了。这个就算完了，记住啊，咱们当前这个方法算的就是我们的等差数列呀，就是这么回事儿，哎呀老师这个对不对啊，咱们来验证一下，怎么验证呢？我说了十以内13579，它的结果就应该是25，咱们运行一下，看结果运行。

运行以后没有任何的问题吧，同学们你看结果是对的，所以啊，我们在方法当中，我调用了自己的这种方式，我们就称之为叫递归方法，你看这就叫递归，就这么简单呀。哎呀，老师，那还有没有别的功能呢，对吧？好，我们再给大家来一个啊，这里呢，我们给大家实现另外一个功能，就不叫等差数列了，咱们来咱们求另外一个功能，咱们叫什么呢？叫阶乘啊。这个阶层的概念，不知道大家有没有这个听说过啊，阶层呢，其实是一个数学的运算符号，它就是什么呢？在我们的这个数字的后面，比方说五啊，我写个感叹号，这个就表示的叫做什么呢？叫做阶层。那好，什么是阶乘？怎么理解这个感叹号的运算符呢？这个跟我们那个之前讲的Java中那个感叹还不一样，我说的是数学运算中的那个符号，它那个感叹号叫阶乘，不是说咱们Java当中那个运算符，这是两回事，不一样啊，咱们Java当中那个是逻辑关系，咱们这个感叹号不是用来做运算的啊，这个咱们说一下。

那么这个五的阶乘是什么意思呢？他说了，所谓的阶层呢，其实就是一个正整数的阶乘，它是所有小于等于这个数的正整数的积。成吉呀，嗯，不明白啊，你这个乘呢，就是成吉的意思，可是怎么理解？我们的五的阶乘等于。该数和它小于它的所有的正整数的积呢，那咱们就想想吧，所有小于五的正整数的话，不就是4321吗？他就跟你说了，我们五的阶乘等于五，就是这个数啊，和它们相乘，哎，所以呢，它的结果是什么呢？是五乘四乘三乘二乘一，哎，就是这样的，还有一个关键点，零的乘为一啊，这个是一个比较特殊的一个点了，这是我们的零啊，它的阶乘为一啊，这个咱们要说一下。

哎呀，那好了，那这个倒是也不难吧，可是怎么实现呢？我相信大家可能没什么思路，对吧，等差数列咱们分析以后你没问题，但是呢，我们这个阶层吧，感觉好像也有规律，那你说我该怎么做呢，对不对？诶咱们是不是再画图再理解一下呢？其实告诉大家不用，为什么呢？因为啊，我在刚接触阶层的时候啊，别人是这么告诉我的，就是一个大于一的数的阶层。它等于这个数啊，乘以我们这个数啊，减一的阶乘这个数咱们叫减一的阶乘，其实呀，我还是不明白什么是阶层，但奇怪的是呢，我居然能按照这个方式把代码写出来，诶大家看一下，我这么来写，我首先呢，我来写上一个方法来拷贝一下，把这个方法我拿过来，拿过来以后我就改个名称啊，咱们说一下咱们要计算什么呢？我们的这个阶层了，诶我就这么写。所以啊，那阶层的话，我写个number吧，五的阶层我就传个五就行了，所以我就写上它，咱们就到来拷贝，拷贝以后我放过来写上一个五，然后呢，点一下我们给它一个结果，五的阶层的结果来，我们写上它叫result，然后呢，在这里面呢，我们给它来啊，我们这里打印，打印我的result就行了，那好了，同学们，我刚才说过了，怎么理解这个逻辑呢？一个大于一的数的阶成啥意思，你的number大于一啊。

所以如果我们的if，你的number小于它等于一干嘛呀，我们就直接RETURN1就完事了，对吧，然后再写个else。L是什么呢？就是说我们当前我们的这个大于一，那大于一的话，它等于什么呢？等于当前这个数，它乘以我们的。它减一的阶乘。它的阶层不就在这儿吗？所以我们放过来，你把它放到这里就可以了，同学们，就这么简单，你看我这个就写完了呀，同学们，我当天就写完了，就那么简单，只要你把这个概念你描述清楚，我相信代码并不难写，对不对呀，算一算吧。

五乘四是我们的22，十乘三是我的60 60乘二不就一百二吗？对不对？一百二乘一不还是一百二吗？所以我们运行一下，看结果，运行之后没有任何问题，同学们，你看这不就是这样吗？它的本质上不还是自己调自己吗？也就是说我们逻辑之间是有关系的，对吗？就是这个意思。好了，同学们，所以最后我们还是总结一下方法，自己调自己，它就是递归，但是递归方法有两个需要注意的地方，就是我们的递归它应该有跳出的逻辑，咱们说一下。我们递归方法，它应该有跳出的逻辑。什么意思啊，如果你不跳出的话，你不断的在递归，不断在递归，你要记住啊，同学们，咱们讲过一件事情，咱们的方法执行会干嘛呀，在内存中压站呢，对不对？你看看咱们之前就讲过这个事情吧，咱们在方法中会压占的这个占空间就那么大点，你不断往里面压，不断往里面压，你跳不出去，那这个空间可能就不够用了，所以它就可能会出现问题啊同学们，来咱们演示演示啊，来把这个操作呢，我别写成了，我写个加号。

为什么呢，成就太大了，我写个加号，然后呢，我把这个改一改干嘛呢，我写上什么呢，我们的5万。好了，你写完了以后，我运行一下看结果，咱们看看运行以后大家看一下出错了吧，对不对？什么意思？当你不断的去压站，不断的去压占我们当前的占空间，就会出现问题，所以它就出现了一个叫做stack overflow arrow，它就出现了这么一个错误，所以啊，这里给大家去说一下，如果你不断的压战没有跳出就会出错，诶这是我第一个要给大家讲的问题，第二个讲的问题呢，就是我们逻辑上，我们的方法在断的调用自身的时候，传递的参数要有规律。所以啊，咱们这里说一下。

我们的这个调用自身时啊，调用自身时我们传递的参数，它需要有规律。大家会发现，我们在之前我不管给大家讲阶层也好，还是讲那个等差数列也好，其实他们都是有规律的，有规律咱们用这种方式没有任何的问题，对吧，自己教自己，逻辑上有关系嘛，但是如果你说老师我没有规律，能不能的，那肯定不行嘛，咱们举个例子吧，同学们来看看我现在说了啊，来，我现在写上把这几个数啊，咱们用我们递归的方式，大家想想你们能不能算得出来，来，翻过来好了。就把这几个数用我们的递归方式，你能不能算出来，你发现算不出来，为什么？因为它没有规律啊，你没有规律的话，你是不是就只能两个，两个算了它和它相加得结果，再和它做结果，对不对，没有规律呀，所以同学们递归方法的时候，它的参数传递应该有规律啊。好了，同学们递归方法咱们就讲到这里。