day02_Java基本语法/23-尚硅谷-Java语言基础-二进制转换为十进制的说明

接着呢，我们来说明一个问题，这四种进制当中，计算机呢用的是二进制，咱们呢，作为这个平时使用的话呢，十进制接触的是最多，哎，我们接下来一个问题呢，就来说明一下这个二进制和十进制之间应该怎么去转换，哎，包括咱们那会讲到这样的一个问题的时候呢，大家也看到了啊，说我这有一个。嗯，在前面这啊说我这呢，有一个in特型的叫128，我们给它强转以后，你发现这个结果是负128，哎你要想解释这个事，那你必须得懂这个二进制啊，十进制二进制，这样你才能够知道这个原因是什么，那下边呢，我们就来说明一下，哎先来讲一讲这个十进制和二，二进制和十进制之间的一个相互转换啊，相互转换这块呢，我们就得画图了，哎画图的话呢，这个我就在这块来画了，哎把这个呢我们哎删掉啊，那我们呢，先考虑一下二进制呢，这个往十进制之间的一个转化啊，那二进制的话呢，我们这得定一个数，那这个数呢，二进制整形的那又分成int bet short int long，那咱们这边呢，我这要整一个印的形，有点太长了，就啊，因为32位码，所以我这呢拿一个哎，Bet呢来演示了，哎，Bet你要听清了，那无外乎印的就。

就是长一点而已啊，一样的啊好假设呢，这就是我们所说的一个bad形的一个数，Bad形的数的话呢，我们这块呢，知道每一位呢，不是零就是一，那我们这呢，就随机的写一下啊，比如这是零，那这是一，这是零，这里来个一，这都是零。哎，这都零，好，那首先我们关心的是这个数十进制应该是几对吧？哎，咱们刚才不是写过来吗？幺零是六吧，对这个六你要是一开始不清楚，你可以先先都是零是吧，这肯定是零吧，这是不是就一样？

哎，二进制的一或十进制的一啊，然后呢，你再加个一加一制的进位了，哎，变成一零，那从十进制来讲，你一加一，这是实际上是二对吧？对，然后你再上推，这其实是三再加一呢，进位进位100吧，这是几。这这就是四呗，啊，这就是四啊，这是四，然后呢，刚才咱们呃说的这个数呢，是110是几110呢，其实你不就看成是哎这个数，你再加上一个这个数吗？这俩加起来不就变成了110了呗，这是四，这是二吧，对，所以这个加出来这不就是六吗？哎可以这样去理解哈，哎把这个呢，我们把它呢筛一下哈，这这个呢是一个六，那我要这块再补，再补一个一呢。

有同学算的比较快的啊，这个应该是14。14啊，哎，怎么算出来的呀，对，就是你刚才呢，这不是，呃，你你其实你就关心一下这个数是几对，这个数呢，其实是八，然后你再把刚才这两个一这样P一起，那不就八加上一个刚才那个六呗，哎，这不就变成了14了。哎，其实这里边呢，有一个小技巧哈，哎，对，小技巧其实就出来了，就是我们刚才写就是这如果要是全是零，那其实就是零，如果我们这都是零，这是一的话呢，啊对，我们知道这是二，如果呢，这是一，别的位置都是零，四，这是四，其实就二的平方，然后呢，这是一，其他置都是刚才说了是吧，那么就二的三方。

哎，那这个技巧呢，其实就是，哎，我们如果拿到一个数啊，当然其实这个前提呢，我们现在说的其实是一个正数啊，啊这个正数一会我们说这个符号的问题哈，哎，这目前呢是个正数，这个数呢是几，大家呢，就后边呢，你看它在对应的这个位置上呢，这个一在哪个位上是一，那你就相应的给它做一个，哎这个累加就可以了，像这块先出现的是一，或者你从这个尾部看也行啊，这是个零，那不用管了，这是个一，哎让你末尾这个一呢，它对应的是二的零次幂。它对应的二的是一次米啊，它是2.24米二的三次米，所以这块呢，你从低往高的去加，就这样乘就完了，其实这块也可以乘。只不过乘完以后都是零，所以就省略了，嗯，那你这样就乘一乘不就一乘以二的，对，那从高位的话，一乘以二的三次幂，这个我们用这个来表示这个次幂啊，哎，再加上一乘以二的哎，二次幂，哎，一乘以二的这个一次幂，哎这个结果，嗯。

14吧，看这就是这个结果。哎，那这里这个14呢，就是我们十进制的14。啊，十进制的14啊，那这呢，其实就算是说清楚了哈，那说清楚呢，其实这呢，呃，有一个要求，就是我们这个数呢，这样计算，其实它得是个正数才行。所以这里边呢，就涉及到我们说一个BAT，哎，它可以表示的范围呢，是负的128到正的127。啊到这个正的127，那我们这个范围的数呢，应该怎么去表示哈，因为它这里边不是零就是一，怎么表示这个负数，刚才说的我们都是正数啊，哎，所以这里边呢，提出来了一个，哎提出来一个知识啊，就是我们把这个最高位，哎把最高的这个位呢，哎看作叫符号位。

诶把这个最高位呢，我们把它叫做符号位，这个符号位如果是零对表示的就是正数，哎是一对表示的就是一个复数。哎，那咱们现在呢，很显然这是一个正数，哎正数的话呢，哎，咱们就直接后边呢，你就算一算，看看哪些位置上是一啊，你从后往前呢，给它安排是二的几次幂，做一个累加就可以了啊就可以了啊咱们呢在呃，我这是WIN7啊，你可以输入一个叫计算器，诶然后点开这个计算器的话呢，它竟然还有一个叫做程序员模式，对啊，哎，就方便我们来去使用的，那咱们现在呢，举例子是一个字节哈，所以你就这选一个字节了，呃，然后呢，这块，比如我输入的，哎咱们这不我写的十进制嘛，14是吧？哎，你看这个十字怎么就长这样了。

哎，说明我们刚才这个计算呢，是正确的还是正确的啊，哎，那如果我要是给你一个数，呃，让你再去算，这应该难度不大啊，比如说我这块，我我这块蹦了个一，这块蹦了一，哎让你算算他是十进制的是多少，好算吗？哎，这就具体就别算了啊，就是你就懂这个方式就行，这二的一次米20米30米五四次五次，哎六次幂，哎像这个零的话呢，你就别算了，因为乘完以后还是零，就把这些数是不是加起来就可以了，哎，对的啊，好，这样就行，哎这个就不具体算了，那行，那这就算是讲完二进制到十进制的转换了吗。

没有，因为咱们刚才说的这是不是一个正数啊，对，然后呢，我们下边呢，就得说，如果这个数是个负数的话呢，是怎么回事啊，哎，当我们这个最高位是一的时候，这个数呢，就变成了一个负数了，那有同学就会想，哎，这变成负数，那不就是负14吗？不对，它不是负14，哎，那它是负多少，那咱得得得去算一算了啊，首先说它是不是负14，那这里边呢，就是牵扯到一个知识点啊，哎，就是我们上边的，哎，这个知识点啊，这个进制啊，我们这里要提到叫二进制，二进制呢表示个数，首先第一个点最高位是符号位。

啊，当最高位是零的时候，它表示的是一个正数啊，我们关于二进制呢，都要提他们的三个码叫原码、反码和补码，那对于正数来讲，正数的原码、反码和补码是相同的。哎，实际上咱们刚才呢，也没有提说原码砝码补码的事儿，就把这个呢，你就可以看成是这个正数的原码反码补码都行，反正它三码都一样。但是呢，复数这块就不一样了，哎，这块呢，其实稍微还是有这一点难度啊，但是这个内容呢，其实又不算多重要，我们就是说一说给大家啊。嗯，这呢，首先是一个负数，那负数的话呢，这时候你得关心你，你这是给了我叫负数的源码呀，负数的反码呀，还是负数的补码呀，是吧，有这样一个问题。

啊，有这样的问题，那这块呢，我们就这个这个来考虑一下哈，首先我们把这个数是正14，把它的最高位从零改成一，这个数呢，首先它是一个负数，那这个负数跟这个14是什么关系呢？我们只能说这个数啊，如果我们要叫的话呢，你可以看做呢，这个叫负14的原码。啊，这个呢，你可以把它叫做负14的原码啊，就是将正14这个最高位从零改成一，这就是负14的原码啊嗯，负14的原码长这样，然后的话呢，哎，我们怎么得到它的叫反码，对，就是除了这个符号位之外啊，各个位呢取反，除符号位外，哎，各个位取反。

好，取反以后，哎，我们往下一转，哎，这呢就得到负14的这个叫反码来，我们这呢，从零变一一变010001，这呢就是负14的这个砝码，然后反码呢，我们还要得到它的补码。哎，得到它的补码，补码怎么办呢？在反码的基础之上呢，加一。哎，砝码加一得到补码，哎，那这个呢，我们加个一，那这个加一这个就变成零往前进一位呗，是不是就长这样啊，诶这个呢，咱们得到的叫负14的一个补码啊，你要说说这个数到底是是不是负14，你得看他说的是原码反码还是补码，因为是负14，你发现不一样啊。

啊，那么这呢，首先呢，大家先明确，就是这个三个码之间的这个关系啊，总结一下，对于正数来讲，我们说叫三码合一，就都长这个样子啊，那对于负数来讲的话呢，它的原码反码，补码存在一个关系啊，就是刚才我们举的这个关系式，这个负14怎么得到的，它的源码，其实你可以看到是通过这个咱们给它引申出来的，对吧，这个我画一个这个虚线啊。画个这个区，嗯，画一个。

这样的虚线吧，哎，由我们这个正十字呢，咱们引申出来，把符号位变一下，这就是负14的一个源码啊，一四呢，有这样的关系啊，先清楚它们三者之间关系啊，嗯，然后呢，咱们要明确的一个点是什么呢？就是在计算机的底层，这个呢是咱们的一个，也是一个结论哈。计算机底层都以补码的方式来存储数据，哎，这个结论呢，记住计算机底层都以补码的方式来存储数据，不管是正的负的都一样啊，那也就是说呢，正数的话呢，因为它三码合一，其实你就记这个就可以了，然后呢，对于负数来讲的话呢，这个其实底层要是纯负14的话呢，其实是长这个样子的。

啊，底层负14来咱们看一看啊，我把这个清一下，我写个14再加一个负号，这呢就是负14的一个，哎，它在底层存储的方式，你看跟他仨谁一样。四个100104个10010长这样。所以计算机底层呢，其实都是以这种补码的方式来存储数据的啊，那那讲这个砝码跟源码有什么意义啊，对你要是没有这俩码的话呢，是不是你也推不出来它呀，咱这边是从这是不是一点点引申过来的是吧。呃，引申过来以后呢，然后得到这个不骂以后，这俩其实就不要了，那就不用想了啊，这个呢，就是我们一个成语呢，叫过河拆桥是吧。就是这个意思啊，是不是有点晕啊，这个好。