00:00
下来我们给大家简单的讲一讲这个机器学习需要的数学基础,大家会发现这个在推荐系统里边其实用到数学还是挺多的,对不对?呃,特别是他如果要用到,我们其实还没有详细展展开讲算法,如果要用到算法的话,那其实推荐系统的算法就是机器学习的一个一个问题,对不对?那机器学习其实是用到很多数学基础的,那大家先来想一下,就是我们这个数学基础需要用哪些东西呢?啊,大家可以已经看到了啊,就这么几本书,大家看到是不是很很熟悉的感觉,对不对?呃,其实对,其实很简单,就是关于这个,呃,这个机器学习这一部分,我们用到的就是线性代数,微积分,然后概率统计,其实就是这一部分内容,那大家如果要是之前学的比较好的话啊,那这部分就是很快的过一遍,回忆起来就可以了,如果大已经忘记,甚至当时可能就没学会的话,那现在可能。
01:00
得好好补一补了,对吧?好好,那接下来我们先给大家说一下,首先大家想到数学肯定就觉得这个对,想到就是就应该大家想到是这么几位对不对?呃,这么几位在大家心目当中,这都是就是对牛顿,拉普拉斯,高斯,拉布朗日对吧,都是这一帮牛人,对呃,大家在大家心里边这一帮牛人其实都跟这个黑道大佬一样,对不对,对吧,他们都是长成这个样子,我们之前可能学校里边就很多同学都是,就是从前有棵树名字叫做高树,很多人都挂在了上面,对吧,所以可能是大家的噩梦,但是没关系,我们好在是这里涉及到的内容,我觉得啊,就是涉及到线性代数和概率论,相对来讲比较简单,比较少,但是微积分那一部分,呃,可能要求还是会稍微高一点的,大家到那一部分还是会好好的看一看啊。
02:00
好,我们先来说一下这个线性代数这一部分吧,线性代数这一部分大家一看这个目录非常简单对不对?首先就是什么是矩阵,然后矩阵里面基本概念,然后举阵加加法,乘法转置运算法则,运算法则,然后最后介绍一下逆,那至于大家当时讲线性代数的时候什么呃,像什么行列式对吧,然后这个正定型,二次型,这这这些东西我们都不管啊,就是复杂的那些东西都不管,所以大家还是松了一口气,对不对?矩阵这一部分还是很简单的,所以我觉得是这部分其实我们五六分钟就都可以过完,尽管可能看到这个PPT比较多啊,这部分其实比较简单,那我们还是回顾一下吧,矩阵啊啊,这是概念了,按照长方形阵阵列的复数或实数集合,为什么叫矩阵呢?这个英文matrix对吧?那为什么中文叫矩阵呢?对,因为它。
03:00
是不是我们排列的时候就是按照长方形来排列的呀?那后边这里边说的这个各种各样的概念我们都呃不用去管它,这些大家知道就可以了,高等代数常见工具对不对?经常用在统计分析,在这个计算机科学,物理学也都有常常见的应用啊,我们为什么要最先讲它呢?因为后面涉及到这个推荐系统,我们要讲到一个核心的算法叫ars,里边会有大量的矩阵操作,所以说前边给大家把矩阵去做一个简单的回顾还是有必要的。好那么既然说到矩阵,我们还是回顾一下这个概念啊,首先想到这,那么矩阵大家回忆不起来的话,我们先想到是人排列的阵列对不对?那什么叫人排列的阵列呢?是不是就是一堆人站在一起,然后横着能排成一排,竖着能排成一列,这样是不是就是一个阵列啊,哎,所以大家就会想到横着这个叫行,竖着叫列。
04:00
这样构成的一个长方形的阵列就叫做阵,对不对啊,我们111,一般所说的方阵一般就是这样的一个状态,那么对应的我们人的这样的一个阵列,是不是就可以把它对应到数字啊,假如说都是数字,一个数的阵列的话,就可以构成矩阵了,当然在数学上我们一般会把它加一个呃括号,中括号把它括起来,那么如果用一个字母去提炼的话,是不是往往可以用一个大写的字母A,而且一般还要加粗对吧?去表示这样一个矩阵里边的每一个元素是不是可以用一个字母去表示啊小写字母,那么里边大家会想到每一个字母的下标是不是有一个含义,那么下标是什么含义呢?是不是每一行对我们第一个下标是不是就都是第一行,是不是第一个下标都是一啊,所以就是A1A12第一个下标都是一那一列。
05:00
DM行第一个下标就是M对吧?那每一列对应的是不是第二个下标就变成了一啊第一列啊,第二列,最后到第N列,所以我们会想到由M到N,这是定义了啊,M乘N个数构成的M行N列的数表就叫做M行N列的矩阵啊,这就是基本概念,给大家回顾一下就可以,当然对应里边的这个元素啊,就是这每一个数是不是叫做矩阵的元素,每一个元素我们拿一个字母来表示a igi和是取值,是M到N的这个这个取值对吧?那么AIG是不是就表示对它是矩阵里边D行DJ列的一个元素啊啊这个都非常简单,所以就快速大家过一下就可以了啊,这里大家需要注意的一下是呃,就是注需要注意的一点是注意形状。比方说M乘N的矩阵可以记作am乘N对不对?其中M代表什么?M代表行数对吧,N是不是代表列数啊,所以这里边我们如果另外一个矩阵是BN乘M,它俩的形状一样吗?对,大家一定要注意啊,M乘N的矩阵和N乘M的矩阵是不一样,好,所以这是,呃,对,当然大家可以想到,就是之后我们会想转制,那是不是转过来它就一一样了呀,形状就对,所以这是后面的概念,还有一些特殊矩阵的概念。
06:36
比如说什么呢?我们这里举两个例子啊,这里面有一个矩阵,123789啊,这是一个矩阵对不对,大家能看出来它的维度是什么样的嘛,几乘几啊,这是对行是两行三列,所以二乘三这个非常简单啊,那么接下来大家再看对应的这边还有一个矩阵,对它就变成了三行三列,三乘三对不对,这两个矩阵有什么区别呢?
07:02
对,其实很简单,有些同学可能说那行数就不一样,你知道还问有什么区别,这不废话吗?我们主要说的是除了行数不同之外,它在整个形状上是不是也不一样啊,二行三列的这一个矩阵,大家会看到这就是一个标准的长方形对不对?长宽不相等,也就是说行和列竖不相等对不对?所以这明显是一个矩形,那如果已经提到这一句的话,那大家就会想到了,这边这不是,这是不是就变成一个正方形了呀,三乘三是一个正方形,所以我们就会说,如果它对于一个矩阵啊,它的行和列相等的话。它不是M乘N嘛,M如果等于N的话,行和列相等,那么我们就把这样的矩阵叫做方阵,对,这大家回回回顾一下这个概念啊,当然对于这个方阵而言,有时候会简写,比方说我们这里是A3乘三的一个方阵,对不对?直接就把它写成A3对吧,有时候就叫做三阶方阵,有时候这种概念都是有的,所以大家回顾一下就可以,那这里再再帮大家把这些都列出来啊。
08:12
二行三列的一个矩阵对不对,那么六乘六的话,这就是六行六列的矩阵,这是一个方阵对吧?好,那么六乘一呢。啊对,大家会想到这是六行一列,那其实大家会想到这写出来这个说是矩阵是不是其实就是一列啊,哎,那这种情况我们有时候又会给它一个单独的概念,有时候会把它叫成一个向量,对不对啊,我们有时候把它叫做列向量对吧?然后一般情况提到向量默认其实就是列,这样的一个列向量的形式,它是竖着的,那当然有列就有行,对不对?A1乘九,这是不是变成了一行啊,一行九列对不对,这是一个行向量,好,那么我们下面再把这些概念都放出来啊,首先这个N阶方阵,这个已经说到了,然后如果是一乘N的话,我们把它叫成行向量或者叫行矩阵,同样如果是N乘一的话,就变成了列矩阵或者叫列向量,对吧?呃,当然就是也有一些说法啊,会把这个向量加上它的维度,比如说我们在叫这个六乘一。
09:23
一六行一列,那大家会想到这一列数是不是有六个值啊,里边如果把它看成一个向量的话,是不是有六个维度,大家想象一下是不是这样对吧?六行一列就是六个维度的一个向量,所以往往会把它叫成六维列向量,呃,大家也是熟悉一下这些概念啊,那同样这个是不是就是一个九维的行向量啊啊,这些概念都很简单。另外还有一个概念,大家再看一下啊,对于这样一个矩阵,我们看一眼观察一下,从左上一这个元素到右下16这个元素。
10:00
大家会看到我们是不是可以画这么一条斜线啊,这是不是相当于我们正方形的一个对角线,对角线上是不是就涵盖了一组元素啊?诶,所以大家注意,这条对角线对于我们矩阵而言是一个比较重要的概念,我们把它叫做主对角线对吧?啊,回忆一下,那么主对角线上的元素就被叫做主对角线元素。这里大家稍微注意一点,就是是所有矩阵都有主对角线吗?诶对,这里大家就注意了,你假如这里是一个长方形的,那我如果连一条线,是不是中间有些元素就根本连不上,对不对,那它有些地方就空开错开了,所以只有方阵才有主对角线的概念啊,大家明确一下。接下来再介绍一些特殊矩阵啊,这都是一些概念,大家应该都很熟悉啊,我们就是快速过,这个叫什么?所有元素都是零,这个叫零矩阵对不对?好,那么大家还记得一般用什么来表示吗?用一个大O来表示零矩阵对不对啊,大家就是按照我们这个写出来的,大家回忆一下就可以,那这个矩阵呢,这个矩阵。
11:18
诶,有些有些同学还记得啊,非常好,大家注意,对于一个方阵,如果它的主对角线上的元素都为一,其他元素都为零的话,这个矩阵特别的特殊,我们把它叫做单位矩阵,对吧?回忆一下这个概念啊,呃,那么这个单位矩阵一般字母是一个大写的I或者一个大写的E,对不对?除了这个单位矩阵之外,大家会想到,那如果说我这个也是主对角线上有元素,但是它不唯一呢,它是一组值呢。对,那它其实是一个单位矩阵,是它的一个特殊情况,对吧?这种矩阵只有主对角线上有元素,别的地方都是零,我们把它叫做对角矩阵,那单位矩阵就是一个特殊的对角矩阵,对吧?主对角线上元素都为一,这是一些我们,呃,就是本身都比较简单的一些概念,然后接下来我们就要讲这个矩阵运算了,矩阵运算一开始给大家讲这个加法,这个其实我觉得都不需要,不需要去讲什么,大家只要回忆一下,想起来是什么样子就知道了,对吧?矩阵加法是不是非常简单啊,对应元素直接加起来,对应位置的元素直接加起来就可以了,对不对啊好,那么这里大家要注意,既然是对应位置的元素相加,那我们是不是应该有一个要求啊,对,必须是形状相同,所以我们要求必须是同型矩阵啊,这是一个基本的要求,那当然这个加起来什么效果呢?大家可以看一眼,这就是我们这。
12:53
也是一个二乘二的男明星的矩阵,对不对?这里是一个二乘二的女明星的矩阵,那对应得到加法结果是什么呢?是不是对应位置的元素要相加啊,对吧?邓超加孙俪就就是他们的这个照片,千万不能加错了,加错了这个就乱点鸳鸯谱了对不对?呃,所以大家注意它是对应位置相加就可以了。呃,那当然这里有两个例子,我们这里就不过了啊,这个大家如果有同学已经忘记的话,那老老实实把这个加一遍好不好?呃,这个对于大家应该太简单,我们就不看了啊。接下来我们讲一下乘法,乘法其实是我们矩阵这一块给大家回顾的一个重点,应该说是那乘法大家大家想象一下,就是回忆一下啊,矩阵乘法里边是不是还分不同的类型啊?
13:43
对,比方说我们这里边首先给大家提出来的是一个数和矩阵的相乘,哎,一个数乘以一个矩阵,这个大家应该觉得好好做,对不对,非常容易,那么怎么怎么做呢?哎,你这个矩阵里边每一个元素都用这个数乘一下对不对,然后最后是不是还是一个矩阵啊,啊,维度也是不变的啊,形状不变,所以就是这个数值跟矩阵每一个元素相乘,简单回顾一下乘以二是不是就是里边每一个元素都乘以二啊,啊,对应位置也不变,得到结果就可以了,那所以乘以三也是一样的啊。
14:19
我们主要讲的是什么呢?如果乘以一个数的话,这个就太简单了,那大家其实也能想到,乘以一个数的话,对于我们而言,跟做加法的时候,每一个元素对应都相加其实是一样的,对吧?啊,大家也可以认为乘以二,那不就是两个相加吗?所以是一样的概念啊,我们关键要讲的是矩阵和矩阵相乘,这个大家需要回忆一下了。两个矩阵怎么去乘呢?哎,对,有些同学想起来了,矩阵相乘是一行乘一列,对不对?哎,对,然后这一行的所有元素乘以那一列的所有元素,然后再加起来。
15:03
那得到的那个值是不是要填到对应结果矩阵的某一个位置去啊,哎,这是当时大家应该有印象啊,这样一个计算方法,我们来回顾一下,如果一个A矩阵和一个B矩阵做这样一个乘法,得到一个C矩阵的话。从形状上来看,它会得到一个什么结果呢?我们要求做的是A的一行乘以B的一列,这样一行一列相乘对不对?那我们是不是大家会看到这里A的列数和B的行数是不是有一个要求啊?对,这里是不是要求他们俩必须相等啊,所以大家看我这里都用红色把它标注出来了,对不对?那最后得到的结果里边是不是其实没有这两个红色的行和列的这个数值啊,得到结果是不是都是蓝色的,所以我们的一个标准大家可以看到是A的列和B的行是会它需要相等,然后就相当于同归于尽了,对不对?我们一乘中间这两个同归于尽,那剩下留下的保留的是不是就是A的行和B的列呀,保留并且喜结连理,那最后得到的结果是不是保留了A的行数和B的列数。
16:23
得回忆一下是不是这样。呃,如果这么看还是看的有点不清楚的话,那我们还是,呃,看一看这个文字的表达啊,文字的表达就是说如果A和B相乘,A的形状假如它是一个M乘N的矩阵的话,B如果要能跟它相乘,是不是要求就是B的前面这一个必须要等于A的后面这个啊,对吧?B的行要等于A的列,所以必就必须得是N乘以K对不对啊,就是说后面这个没关系对吧?你给什么数都可以,所以我们要求必须是左边矩阵乘B左边的行,呃,左边的列数N必须要等于右边的行数N对不对?
17:13
所以大家注意,它乘完了之后,这两个同归于尽,那得到的一个C矩阵结果是几乘几呢?就变成了M乘K的矩阵。大家回忆一下是不是这样子好,呃,那。我们看一些例子啊,那假如说这个A2乘三和B2乘三,这是个同型矩阵,相形状一样,对不对?它俩能相乘吗?哦,这里大家一定要注意了。它俩不能相乘对吧?因为我们要求必须是前面的列和后边的行要相等才行,所以这俩是乘法是不行的,那么什么样的可以相乘呢?诶,大家会想到A2乘三和B3乘二这两个可以相乘吗?诶大家会看到这两个它的列和它的行相等了,所以它俩可以相乘。
18:06
得到的矩阵应该是一个什么几乘几对得到的是不是C2乘二啊,保留它的行和它的列对吧,所以得到的是一个C22的这样一个矩阵啊,但是大家看有时候简写就直接把它连起来写了,但是最好还是不要,最好写成几乘几这个明确对不对,因为我们不知道你这到底是一个22维的方阵,还是还是说是一个什么样的矩阵好,那么大家再看一个例子,那如果要是这两个都是方阵呢?A3乘三和B3乘三呢?啊,那当然更可以乘了,对不对,因为我们是不是跟前面和后面这两个值是没关系啊,只要中间这两个相等,同归于尽就可以了,对吧?好,那么它俩相乘得到的结果是C是不是应该是C3乘三啊对,前后,呃,那同样如果说这个维度有有关系吗?其实没什么关系,对不对,如果是二乘二是不是也一样可以乘啊,乘出来是不是一个C22啊啊,所以他就会发现,注意回忆一下我们不同的矩阵,它能做乘法是有要求的,它的要求是什么,然后他得到的结果矩阵又是一个什么样的形状,这个需要大家重点回忆一下,那大家回想一下,我们为什么要求这两个必须相等啊,因为我们当时是不是说它要一行乘一列呀,然后是不是得对应元素相乘再加起来啊,那你要对应。
19:38
元素相乘是不是就得要求这里边的一行和这里边的一列维度得相等,那你这里边一行它的维度是不是就相当于这里的这个列数啊?呃,大家回忆一下是不是这样啊,所以那么它这里边的一列维度是不是相当于是这里的行数,哎,所以它们俩必须相等啊,这是我们讲这个矩阵乘法的一个规则啊好,那我们来来举一下这个具体的例子吧,其实大家都已经回忆起来了啊,我们就快速过一下这两个三乘三的矩阵相乘,那么我们要求是一行乘一列对不对?所以我们先选择左边的第一行和右边的第一列对应元素相乘,最后再相加对不对?那么得到的结果是不是就填到。
20:27
对,结果矩阵的第一行第一列这个位置啊,哎,所以大家就会想到一行乘一列得到的就是A11对不对?那同样接下来我们算完第一个元素之后怎么算呢?是不是还是第一行,是不是就固定第一行啊,哎,我们就固定这一行,然后是不是把列往后移啊,所以我们接下来是不是就变成了第一行第二列这两个对应元素相乘,得到的结果是不是就填到了A12这个位置啊,同样我们接下来A13对吧?
21:02
那大家接下来想,我们现在这一行对应的列是不是都已经成完了,接下来该怎么办了?哦,列已经全整完了,是不是该第二行了啊,所以这个大家就回忆一下就知道了啊,接下来就是第二行,第一列填到A21的位置对不对?那同样接下来A22 a23啊,那自然了,最后我们还要过完,就是第三行,是不是也是同样的动作啊,A31 a32 a33,所以最后我们得到的一个结果就是这样的一个结果矩阵对不对啊,所以总结起来它的规则其实就这么几句。一行乘一列对不对?然后行确定的话,行定列移动,行定了就列往后移对不对?那列如果移动已经完全结束了,列进,那是不是就下一行啊啊,其实就是挨个变力的一个过程而已,那就先固定一行去变例列,然后列移动完了之后我们再变立行,那么前面我们是举了一个具体的例子,接下来给大家看一下我们的这个数学上的表达式,呃,大家一看这个数学表达式就看着就犯愁是不是啊,但是其实还好啊,这个还比较简单对不对?大家看这里的A矩阵是不是一个。
22:20
二乘对,二乘三的一个矩阵后边对应是不是一个三乘二的矩阵啊哎,它的列跟它的行相等,所以它可以乘对不对?那乘起来是个什么效果呢?是不是变成了一个二乘二的矩阵啊对,那么看每一个元素怎么算,是不是这一行乘以这一列对应元素相乘,然后再相加啊啊大家可以具体看一下它这个表达式啊,这就把我们每一个元素的计算过程都已经列在这里面了啊,如果大家已经忘记的话,那就呃,找着这个一些基本的例子再去做两个题就就就会了,对吧?因为这个都是最基本最简单的啊,我们这里就不看了啊,大家可以下来自己去做一做。
23:06
然后接下来我们讲一下转制矩阵的转制,大家回忆一下是什么概念,什么叫转制,对,其实转制是不是就是行变列裂变行啊,啊直接直接的想法,有些同学可能想到直接的想法,你就把它那个90度旋转,哎,但是但是大家回忆一下90度旋转跟我们所说的转至行变列裂变行是一个概念吗?还不是一个概念对吧?好,大家看一眼啊,行变变列,列变行是什么意思呢?是我们这里的第一行对应过来是不是变成了第一列呀,第二行是第二列,第三行是第三列,对不对。那么所以如果大家要是直接把它转90度的话,那其实就有问题了,对吧,因为我们第一行是不是就转到最后一列去了,哎,所以其实还不是直接转90度,大家可以理解成是把它旋转了一下,但是啊,是要你第一行还是得排到第一列的这个位置来,对不对?那同样大家其实会想到,因为我们的行和列本身是不是平等的地位啊,本身行和列应该平等,对吧,那我这里边第一行变成了第一列,第二行变成了第二列,对应这里的第一列。
24:23
是不是就变成了这里的第一行啊,哎,所以这就是我们所说的是不是行变列,列变行啊,这就是我们基本的这个规则啊,如果用字母表示的话,那就更明确一些,就是你这里边第一行是不是第一个下标都是一,那我们转换过来之后,是不是就变成了都到了第一列这里啊。那同样,呃,这里边本来第一列第二个坐标都是一,我们这里就都变成了第一行这里对不对啊,就是这样的一个转换,所以。得到的这个矩阵,我们一般会有一个字母的记号,大家还记得吗?
25:00
有一个上面有一个T,大写T的一个,呃,因为本身转制那个英文单词也是T开头的,对吧?啊trans,呃,Transcent,所以大家会看到这个G记号就是A上面一个T,右上角一个T,呃,规则是横边列列变行,那大家会想到如果是M乘N的矩阵转置之后是不是翻过来啊,哎,变成了N乘M。好,那前面基本的一些东西都已经介绍完了,接下来大家回忆一下运算法则,矩阵的运算法则其实也很简单,是不是就是加减乘除啊?呃,当然除,这里边可能我们没涉及,大家是不是没印象矩阵有除法?好像是没什么印象是吧?啊其实也有的,那我们后面讲到的话再提一句,我们这里边主要就是加减乘加上转制,那这个加减乘加上转制,它有什么运算法则呢?加法A加B,诶就等于B加A对不对,加法交换律这个这个也是有的,因为大家会想到它不就是对应元素相加嘛,那你前后顺序是不是没有没有什么关系啊,邓超加孙俪和孙俪加邓超没什么区别嘛,然后大家接下来再看下边这个,这是不是相当于结合律啊,啊,这都是小学就学过的运算法则对吧?只不过我们这里边再套在这个矩阵运算里边,所以没什么,没什么区别啊,就是结合律,三个矩阵相加,你对应,只要它的那个形状相同,先加哪两个都一样,接下来我们关键看一下乘法,乘法首先是数和矩阵的乘法,这个就比较简单,大家会看到,如果你要是两个数乘起来,跟一个矩阵相乘,是不是可以把这两个数拆开啊?
26:43
先和矩阵相乘一个,再乘另外一个,是不是没没区别,这有点像乘法结合律对不对啊,同样大家会看到下面矩阵的乘法,是不是也有类似的这个结合律啊,AB乘起来再乘以C,是不是就可以先把后面两个BC乘起来啊啊,这个都没什么疑问,大家都是比较熟悉的这些规则,然后前边下面这一步,这是不是相当于是乘法分配律啊,对,两个数加起来乘以一个矩阵,可以分别乘这个矩阵再加起来,同样大家看这里分配,分配的是两个数。
27:18
那是不是也可以分配两个矩阵啊啊,一个数乘以两个矩阵相加,是不是可以等于分别乘以这个数,然后最后再相加啊啊,所以这些都是基本的一些规则,呃,当然后边大家看到就是这个乘法也有结合律,对不对?两个矩阵相乘再乘以一个数,也可以有这个先后结合的顺序,也可以这样去调整顺序去做。呃,这里边大家需要注意啊,后面当然还有这个分配率了,分配率大家会看到这是一个矩阵乘以两个矩阵的和,那是不是也是对应位置,把它乘进去就可以了。这里大家需要注意的一点是,乘法里边有结合律,有分配律,看起来都没问题,对吧?不管是数乘矩阵还是矩阵乘矩阵都没问题,加法有交换律,乘法有交换律吗?大家想一下,如果有交换率的话,那就应该是A乘B,就应该等于B乘A对不对?有吗?对,大家这1.1定要注意啊,因为我们前面对必须是不是要求前面左边的那个列等于右边的那个行啊,你如果把它的前后位置顺序一掉,一变化的话,本来能乘的是不是就变成不能乘啊?
28:41
或者即使变化之后也能相乘,是不是有可能结果也不同啊?哎,所以这个大家一定要注意啊,乘法没有交换律,所以没有A乘B等于B乘A啊,这个大家千万注意一下,然后这里多提一句减法,减法怎么做?其实这个减法很简单了,它其实就是加法和乘法的一个结合,怎么结合呢?就A减B就是什么?就是B乘以一个负一,这是不是乘以一个数的这个运算啊,然后再加上A,那大家其实可以想象得到,你既然要相加,是不是它的那个形状也应该相同啊。
29:17
那既然这里是它每一个元素都成了一个负一,再跟它相加,那其实这个减法是不是也就是对应位置相减就完事啊啊,所以其实这个没有什么区别啊,这里大家注意一下,如果自己减自己呢?对,那是不是变成所有元素都成零了,这是不是又变成一个零矩阵啊,这个也都没什么问题啊呃,转制给大家说一下A的转制再转制变成什么啊,对,还是自己因为行变列裂变行,你再变一回,那是不是变回去了啊,所以这个没什么问题啊,然后如果两个矩阵相加求转置很简单,这有点像乘法分配律一样,对不对,你就把挨个转置转出来就可以了,或者如果说大家看啊,这是一个,呃,我这个括号打错了,应该是先做乘积,然后再转置,对不对,先做乘积再转制就等于什么呢?是不是可以把这个数提到外边来啊,对数提到外边来然。
30:17
然后里边这个就相当于先转置再乘积对不对,这个大家要注意一下,如果这里是一个数的话,是可以直接变换顺序的,对吧?先转置先乘积没关系,如果要是矩阵成矩阵,那怎么办呢。大家注意,那就不是说就等于你先把A求转置,B求转置,然后再求乘积了,而是要是不是把它顺序要颠倒一下啊,对吧,它乘积的转制就变成了B的转制乘以A的转制,大家想一想为什么啊,哎,对,因为转制是不是行变列裂变行,你前边这两个A和B相乘,要求是A的列等于B的行对不对,A的列等于B的行,那对于转置转过来之后B对是不是就是BT它的的列,大家想到A的列等于B的行,B的行是不是就是BT的列啊,那么A的行是不是就是ATT的。
31:27
列AA的列就是at的行对不对?所以转过来之后,是不是就是BT的列等于at的行啊,所以我们是不是要把BT放在前面啊,啊,大家想一下其实也就知道了啊,这个稍微可能会绕一些,所以这个涉及到我们之后给大家做一些算法推导的时候,里边有一些公式可能会会涉及到,所以大家这里还是要回顾一下。那前面我们已经说到了,加加减乘都已经回顾完了,那矩阵有没有除法呢?矩阵好,我们好像没有讲过矩阵乘法除法,那矩阵能不能做相除的这个运算呢?你既然能相乘,我难道不能做一个逆运算吗?当然可以做对应的运算,那我们是要做什么运算呢?
32:20
啊,就是所谓的矩阵求逆对不对?那矩阵求逆是一个什么概念,把这个概念直接给大家放出来啊,大家看,首先是不是必须是一个方阵,方阵才能求逆,求逆这个要求就更高了,对不对,只有方阵才能求逆,怎么样呢?可以求逆呢?假如说A乘B等于B乘A,大家看这里它是有交换率了,对不对,这个可以交换了,呃,平常是不能交换的,而且还要有一个要求,要求它乘起来等于对E是单位矩阵,假如说它满足这个要求,那就称作A是可逆的,然后就把B叫做A的逆逆矩阵,对吧?然后写法的话就是A上面的负一。
33:11
右上角有一个负一,有点像是负一次方,那个感觉对不对啊,就相当于是求求倒数的那个感觉好啊,所以大家会看到这是我们求逆的这个操作,那对应到一个例子里边,大家会看到这两个矩阵如果按照我们的乘法做一个乘积运算的话,乘出来是不是就应该是一个单位矩阵啊,所以我们就可以说前边这个矩阵要求它的逆,是不是求出来就应该是这个矩阵啊,哎,所以这是这样的一个运算,那换句话说,大家会想到要做矩阵除法的时候怎么除?是不是就是要除以这个矩阵,是不是相当于乘以这个矩阵的逆,对吧?哎,对,所以大家回忆一下这个就可以了,那当然这个求逆运算到底怎么算?
34:03
不知道大家还记不记得啊,这个求逆运算是很复杂的,怎么算呢?这个涉及到首先要求一下原矩阵的一个行列式。行列式大家还记得是什么吗?就是两个竖杠把它放起来的那个东西对吧?啊,首先要求这个,求完这个还不算,还得求什么呢?还得求什么伴随矩阵对吧?原矩阵的那个伴随矩阵每一个元素都得求一遍啊,所以那个就非常非常复杂了,所以我们这里边,呃,之后面我们不准备用到这一部分,所以说也就不去做介绍了,大家只要回忆起来还有这么一个概念就可以,矩阵能力对吧?好,那么我们矩阵这一部分就都已经回忆完了。大家觉得是回回忆起了之前学习的快乐还是痛苦啊,对大家可能是痛并快乐着是吧?好,呃,这一部分我觉得可能还不算特别难,因为都是一些基本概念,涉及到难的我们都都都没用,对吧,所以都没去回顾了。
我来说两句