1.2.有限域的相关运算原创

这节课讲有限域的相关运算，首先我们一定要知道有限域是什么。我们平时用到的加减乘除运算没有限定范围，因此可以说是无限域。不限于的最终结果可以无限大。而有限域跟无限域是相对的。有限域限定的范围。最终的计算结果已经在某个范围之内。有些音乐也叫加鲁瓦鱼，它是加鲁瓦在19世纪30年代。研究代数方程根式求解问题时引出的。在这里，我们常把有限域限定在零到P的范围之内，包含零，不包含P。其中批示叔叔。

因此也就速速。下面开始讲相关运算。由加、减、乘、除、乘方、开方和对数这七种运算。这运算看起来很多，但别被吓住了，因为这在有限。遇到运算。实际上跟五千一的运算是差不多的。记住一个原则。结果不能为小数，多退少补。我们先先讲有限域的加法和减法。加法。三加五。三加五等于八已经不在零到七的范围之内了，所以八减七等于一。所以最终结果是以。我们看一下结果。减法三，减六。三减六等于负三。

而负三并不在零到七的范围之内。所以负三加七。等于四，我们看一下结果，最终结果确实是四。下面讲乘法和除法。惩罚。嗯，三乘以六等于十八十八毛七。嗯，最后是四，我们看一下结果确实是四。除法1/3。这个1/3我们并在无限运里面计算出来，结果肯定是小数，但在有限运里面。不，不能接受小数的。所以就最终结果它要一定是整数。但是1/3我们看不出来最终结果是什么，所以只能领导去一个一个的试一下。

你们直接看结果吧。我们可以看到，三乘以五等于15 15没得七，最终结果就就是一了。三所以三乘以五。没得七等于。三跟五它是互为导数的。在有限域的计计算里，这个不不能叫导数，叫乘法逆元。下面讲剩下的三种运算，乘方、开方和对数。陈芳，在有限域里面叫快速美。计算方式跟在无线运力一样，只需要算出结果，然后最终求模就可以了。五的三次方最终结果是125。

125，它远远大于七七了，所以这种毛期。我们看看一下结果，最终结果是六。可以就是125某期最终结果是六。开方有开平方、开立方、开N次方。在有监狱里叫魔平方根。抹立方根，抹次N次方根。摸平方根和摩立方根有多项式时间的算法。而摩N次方根。是没有多项式实验算法的。在无限域的开方里。大概率不是整数的。而在有限于里，它并最终结果必须是整数。

嗯，这个X平方等于4M的七。这个我们很容易得到X，它是为正负二的，正二在零到七的范围之内。而负二它并不在零到七的范围之内，所以需要加上一个七，负二加七，最终结果就是五。所以X平方等于4M的七的X等于二和五。我们这个地方我们依然能看出是二二，但是很多时候。如果是等于三呢？我们是很难看出来的，因此X只能零到七的电力。我们看最后一个运算。你在对错？

对数就实际上实际上就是求X。嗯，如何求呢？在无限运里面，这个X肯定不是小数，不是整数了。但是在有些域里面，你必须是整数X。必须在零到七的范围之内。所以需要依次电力。五的五的三次方。然后没得没得去最后一料。所以X等于三。这这个问题目前并没有多项式的时间算法。