k-means+python︱scikit-learn中的KMeans聚类实现( + MiniBatchKMeans)

之前一直用R,现在开始学python之后就来尝试用Python来实现Kmeans。 之前用R来实现kmeans的博客:笔记︱多种常见聚类模型以及分群质量评估(聚类注意事项、使用技巧)

聚类分析在客户细分中极为重要。有三类比较常见的聚类模型,K-mean聚类、层次(系统)聚类、最大期望EM算法。在聚类模型建立过程中,一个比较关键的问题是如何评价聚类结果如何,会用一些指标来评价。 .

一、scikit-learn中的Kmeans介绍

scikit-learn 是一个基于Python的Machine Learning模块,里面给出了很多Machine Learning相关的算法实现,其中就包括K-Means算法。

官网scikit-learn案例地址:http://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html#k-means 部分来自:scikit-learn 源码解读之Kmeans——简单算法复杂的说

各个聚类的性能对比:

优点:

原理简单
速度快
对大数据集有比较好的伸缩性

缺点:

需要指定聚类 数量K
对异常值敏感
对初始值敏感

1、相关理论

参考:K-means算法及文本聚类实践

  • (1)中心点的选择

k-meams算法的能够保证收敛,但不能保证收敛于全局最优点,当初始中心点选取不好时,只能达到局部最优点,整个聚类的效果也会比较差。可以采用以下方法:k-means中心点

选择彼此距离尽可能远的那些点作为中心点; 先采用层次进行初步聚类输出k个簇,以簇的中心点的作为k-means的中心点的输入。 多次随机选择中心点训练k-means,选择效果最好的聚类结果

  • (2)k值的选取

k-means的误差函数有一个很大缺陷,就是随着簇的个数增加,误差函数趋近于0,最极端的情况是每个记录各为一个单独的簇,此时数据记录的误差为0,但是这样聚类结果并不是我们想要的,可以引入结构风险对模型的复杂度进行惩罚:

λλ是平衡训练误差与簇的个数的参数,但是现在的问题又变成了如何选取λλ了,有研究[参考文献1]指出,在数据集满足高斯分布时,λ=2mλ=2m,其中m是向量的维度。

另一种方法是按递增的顺序尝试不同的k值,同时画出其对应的误差值,通过寻求拐点来找到一个较好的k值,详情见下面的文本聚类的例子。

2、主函数KMeans

参考博客:python之sklearn学习笔记 来看看主函数KMeans:

sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8,
     init='k-means++', 
    n_init=10, 
    max_iter=300, 
    tol=0.0001, 
    precompute_distances='auto', 
    verbose=0, 
    random_state=None, 
    copy_x=True, 
    n_jobs=1, 
    algorithm='auto'
    )

参数的意义:

  • n_clusters:簇的个数,即你想聚成几类
  • init: 初始簇中心的获取方法
  • n_init: 获取初始簇中心的更迭次数,为了弥补初始质心的影响,算法默认会初始10个质心,实现算法,然后返回最好的结果。
  • max_iter: 最大迭代次数(因为kmeans算法的实现需要迭代)
  • tol: 容忍度,即kmeans运行准则收敛的条件
  • precompute_distances:是否需要提前计算距离,这个参数会在空间和时间之间做权衡,如果是True 会把整个距离矩阵都放到内存中,auto 会默认在数据样本大于featurs*samples 的数量大于12e6 的时候False,False 时核心实现的方法是利用Cpython 来实现的
  • verbose: 冗长模式(不太懂是啥意思,反正一般不去改默认值)
  • random_state: 随机生成簇中心的状态条件。
  • copy_x: 对是否修改数据的一个标记,如果True,即复制了就不会修改数据。bool 在scikit-learn 很多接口中都会有这个参数的,就是是否对输入数据继续copy 操作,以便不修改用户的输入数据。这个要理解Python 的内存机制才会比较清楚。
  • n_jobs: 并行设置
  • algorithm: kmeans的实现算法,有:’auto’, ‘full’, ‘elkan’, 其中 ‘full’表示用EM方式实现

虽然有很多参数,但是都已经给出了默认值。所以我们一般不需要去传入这些参数,参数的。可以根据实际需要来调用。

3、简单案例一

参考博客:python之sklearn学习笔记 本案例说明了,KMeans分析的一些类如何调取与什么意义。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
data = np.random.rand(100, 3) #生成一个随机数据,样本大小为100, 特征数为3

#假如我要构造一个聚类数为3的聚类器
estimator = KMeans(n_clusters=3)#构造聚类器
estimator.fit(data)#聚类
label_pred = estimator.labels_ #获取聚类标签
centroids = estimator.cluster_centers_ #获取聚类中心
inertia = estimator.inertia_ # 获取聚类准则的总和

estimator初始化Kmeans聚类;estimator.fit聚类内容拟合; estimator.label_聚类标签,这是一种方式,还有一种是predict;estimator.cluster_centers_聚类中心均值向量矩阵 estimator.inertia_代表聚类中心均值向量的总和

4、案例二

案例来源于:使用scikit-learn进行KMeans文本聚类

from sklearn.cluster import KMeans

num_clusters = 3
km_cluster = KMeans(n_clusters=num_clusters, max_iter=300, n_init=40, \
                    init='k-means++',n_jobs=-1)

#返回各自文本的所被分配到的类索引
result = km_cluster.fit_predict(tfidf_matrix)

print "Predicting result: ", result

km_cluster是KMeans初始化,其中用init的初始值选择算法用’k-means++’; km_cluster.fit_predict相当于两个动作的合并:km_cluster.fit(data)+km_cluster.predict(data),可以一次性得到聚类预测之后的标签,免去了中间过程。

  • n_clusters: 指定K的值
  • max_iter: 对于单次初始值计算的最大迭代次数
  • n_init: 重新选择初始值的次数
  • init: 制定初始值选择的算法
  • n_jobs: 进程个数,为-1的时候是指默认跑满CPU
  • 注意,这个对于单个初始值的计算始终只会使用单进程计算,
  • 并行计算只是针对与不同初始值的计算。比如n_init=10,n_jobs=40,
  • 服务器上面有20个CPU可以开40个进程,最终只会开10个进程

其中:

km_cluster.labels_
km_cluster.predict(data)

这是两种聚类结果标签输出的方式,结果貌似都一样。都需要先km_cluster.fit(data),然后再调用。

5、案例四——Kmeans的后续分析

Kmeans算法之后的一些分析,参考来源:用Python实现文档聚类

from sklearn.cluster import KMeans

num_clusters = 5

km = KMeans(n_clusters=num_clusters)

%time km.fit(tfidf_matrix)


clusters = km.labels_.tolist()

分为五类,同时用%time来测定运行时间,把分类标签labels格式变为list。

  • (1)模型保存与载入
from sklearn.externals import joblib

# 注释语句用来存储你的模型
joblib.dump(km,  'doc_cluster.pkl')
km = joblib.load('doc_cluster.pkl')
clusters = km.labels_.tolist()
  • (2)聚类类别统计
frame = pd.DataFrame(films, index = [clusters] , columns = ['rank', 'title', 'cluster', 'genre'])
frame['cluster'].value_counts()
  • (3)质心均值向量计算组内平方和

选择更靠近质心的点,其中 km.cluster_centers_代表着一个 (聚类个数*维度数),也就是不同聚类、不同维度的均值。 该指标可以知道: 一个类别之中的,那些点更靠近质心; 整个类别组内平方和。

类别内的组内平方和要参考以下公式:

通过公式可以看出: 质心均值向量每一行数值-每一行均值(相当于均值的均值) 注意是平方。其中,n代表样本量,k是聚类数量(譬如聚类5) 其中,整篇的组内平方和可以通过来获得总量:

km.inertia_

.

二、大数据量下的Mini-Batch-KMeans算法

部分内容参考来源:scikit-learn学习之K-means聚类算法与 Mini Batch K-Means算法 当数据量很大的时候,Kmeans 显然还是很弱的,会比较耗费内存速度也会收到很大影响。scikit-learn 提供了MiniBatchKMeans算法,大致思想就是对数据进行抽样,每次不使用所有的数据来计算,这就会导致准确率的损失。

MiniBatchKmeans 继承自Kmeans 因为MiniBathcKmeans 本质上还利用了Kmeans 的思想.从构造方法和文档大致能看到这些参数的含义,了解了这些参数会对使用的时候有很大的帮助。batch_size 是每次选取的用于计算的数据的样本量,默认为100.

Mini Batch K-Means算法是K-Means算法的变种,采用小批量的数据子集减小计算时间,同时仍试图优化目标函数,这里所谓的小批量是指每次训练算法时所随机抽取的数据子集,采用这些随机产生的子集进行训练算法,大大减小了计算时间,与其他算法相比,减少了k-均值的收敛时间,小批量k-均值产生的结果,一般只略差于标准算法。

该算法的迭代步骤有两步: 1:从数据集中随机抽取一些数据形成小批量,把他们分配给最近的质心 2:更新质心 与K均值算法相比,数据的更新是在每一个小的样本集上。对于每一个小批量,通过计算平均值得到更新质心,并把小批量里的数据分配给该质心,随着迭代次数的增加,这些质心的变化是逐渐减小的,直到质心稳定或者达到指定的迭代次数,停止计算 Mini Batch K-Means比K-Means有更快的 收敛速度,但同时也降低了聚类的效果,但是在实际项目中却表现得不明显 一张k-means和mini batch k-means的实际效果对比图

来看一下 MiniBatchKMeans的python实现: 官网链接案例一则链接

主函数 :

MiniBatchKMeans(n_clusters=8, init=’k-means++’, max_iter=100, batch_size=100, verbose=0, compute_labels=True, random_state=None, 
tol=0.0, max_no_improvement=10, init_size=None, n_init=3, reassignment_ratio=0.01)

相关参数解释(来自博客:用scikit-learn学习K-Means聚类):

  • random_state: 随机生成簇中心的状态条件,譬如设置random_state = 9
  • tol: 容忍度,即kmeans运行准则收敛的条件
  • max_no_improvement:即连续多少个Mini Batch没有改善聚类效果的话,就停止算法, 和reassignment_ratio, max_iter一样是为了控制算法运行时间的。默认是10.一般用默认值就足够了。
  • batch_size:即用来跑Mini Batch KMeans算法的采样集的大小,默认是100.如果发现数据集的类别较多或者噪音点较多,需要增加这个值以达到较好的聚类效果。
  • reassignment_ratio: 某个类别质心被重新赋值的最大次数比例,这个和max_iter一样是为了控制算法运行时间的。这个比例是占样本总数的比例, 乘以样本总数就得到了每个类别质心可以重新赋值的次数。如果取值较高的话算法收敛时间可能会增加,尤其是那些暂时拥有样本数较少的质心。 默认是0.01。如果数据量不是超大的话,比如1w以下,建议使用默认值。 如果数据量超过1w,类别又比较多,可能需要适当减少这个比例值。 具体要根据训练集来决定。
import time

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans, KMeans
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances_argmin
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs

# 获取数据
np.random.seed(0)

batch_size = 45
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
n_clusters = len(centers)
X, labels_true = make_blobs(n_samples=3000, centers=centers, cluster_std=0.7)

# kmeans
# Compute clustering with Means

k_means = KMeans(init='k-means++', n_clusters=3, n_init=10)
t0 = time.time()
k_means.fit(X)
t_batch = time.time() - t0

# MiniBatchKMeans

mbk = MiniBatchKMeans(init='k-means++', n_clusters=3, batch_size=batch_size,
                      n_init=10, max_no_improvement=10, verbose=0)
t0 = time.time()
mbk.fit(X)
t_mini_batch = time.time() - t0

内容跟kmeans很像,只是一般多加一个参数,batch_size。

.

三、sklearn中的cluster进行kmeans聚类

参考博客:python之sklearn学习笔记

import numpy as np
from sklearn import cluster
data = np.random.rand(100, 3) #生成一个随机数据,样本大小为100, 特征数为3
k = 3 # 假如我要聚类为3个clusters
[centroid, label, inertia] = cluster.k_means(data, k)

.

延伸一:数据如何做标准化

data_zs = 1.0*(data - data.mean())/data.std() #数据标准化

.

延伸二:Kmeans可视化案例

来源于博客:使用python-sklearn-机器学习框架针对140W个点进行kmeans基于密度聚类划分

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.externals import joblib
import numpy
import time
import matplotlib.pyplot as plt

if __name__ == '__main__':
    ## step 1: 加载数据
    print "step 1: load data..."
    dataSet = []
    fileIn = open('./data.txt')
    for line in fileIn.readlines():
        lineArr = line.strip().split(' ')
        dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])

    #设定不同k值以运算
    for k in range(2,10):
        clf = KMeans(n_clusters=k) #设定k  !!!!!!!!!!这里就是调用KMeans算法
        s = clf.fit(dataSet) #加载数据集合
        numSamples = len(dataSet) 
        centroids = clf.labels_
        print centroids,type(centroids) #显示中心点
        print clf.inertia_  #显示聚类效果
        mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']
        #画出所有样例点 属于同一分类的绘制同样的颜色
        for i in xrange(numSamples):
            #markIndex = int(clusterAssment[i, 0])
            plt.plot(dataSet[i][0], dataSet[i][1], mark[clf.labels_[i]]) #mark[markIndex])
        mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
        # 画出质点,用特殊图型
        centroids =  clf.cluster_centers_
        for i in range(k):
            plt.plot(centroids[i][0], centroids[i][1], mark[i], markersize = 12)
            #print centroids[i, 0], centroids[i, 1]
        plt.show()

延伸三:模型保存

from sklearn.externals import joblib
joblib.dump(km_cluster, "/..../train_model.m")
km_cluster = joblib.load(".../train_model.m")
kmeans_SSE.labels_

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