HMM模型在量化交易中的应用（R语言版）

马尔科夫性

• 如果一个过程的“将来”仅依赖“现在”而不依赖“过去”，则此过程具有马尔可夫性,或称此过程为马尔可夫过程。
• 函数形式：X(t+1) = f( X(t) )

HMM由来

• 物理信号是时变的，参数也是时变的，一些物理过程在一段时间内是可以用线性模型来描述的，将这些线性模型在时间上连接，形成了Markov链。
• 因为无法确定物理过程的持续时间，模型和信号过程的时长无法同步。因此Markov链不是对时变信号最佳、最有效的描述。
• 针对以上问题，在Markov链的基础上提出了HMM。既解决了短时信号的描述，又解决了时变模型间的转变问题。

RHmm包介绍

应用（训练样本是2007-2009年）

黑的是HMM模型的收益，红的是基准。

HMM在波动率市场中的应用

输入是：ATR（平均真实波幅）、log return

用的是depmixS4包

模型的输出并不让人满意。

HS300测试

去除数据比较少的9支，剩291支股票。

–训练数据：上证指数（2007:2009） –回测数据：沪深300成分股（ 2010:2015）

平均下来收益率比银行里的一些理财（一般5-6%）好一些。但是人家的风险比这个的低啊！而且前面几年的都一直亏损状态，后面回本靠的是2013年底开始的一波牛市。 观众：老王你（模型）不行啊！ 老王：heng!!! 男人不能说‘不行’的 ！

那么问题来了，如何改进HMM模型？

更一般来说一个模型如何改进？（一个模型包括：输入、样本筛选/过滤、拟合参数、拟合函数、模型的参数、目标函数等等等等。这么多东西需要测试， oh my god！）

改进

这里还是只讲HMM模型吧！

HMM的问题2：给定观察序列O=O1,O2,…OT以及模型λ,如何选择一个对应的状态序列S = q1,q2,…qT，使得S能够最为合理的解释观察序列O？

看看上证的Hidden states，和对应的收益率

好像和预期不相符！

应用到沪深300成分股试试。

训练数据：上证指数的2007～2009

测试数据：沪深300成份股2010～2015

交易规则：longmode在样本内收益最大对应的隐状态 & shortmode在样本内收益最大对应的隐状（交集）

测试50次（舍弃年化收益率>10的）

收益率和夏普率还能接受，但是最大回撤还是不能令人满意！！！

（注：横向的数据没有意义！）

同时，如何避免使用某一次比较差的模型？！

这里老王使用的是投票模式。（同时使用50个HMM模型）

先看看数据：

红圈内的数字表示2010-01-12，有4个HMM投票给600005。

这样就可以使用了2种方案。

第一，每一行的投票结果0-1化权重，然后分配资金投资。

结果如下：

（注：红线是上证指数的收益，黑线是测试的收益。下同）

第二，入选投票结果>n票（n随意！），然后在每天入选的股票中平均分配资金

（注：0票就相当于平均分配资金在投票>0的股票上）

n=5

n=15

50个HMM模型里10-18个投票，结果都挺理想了！

同样，回撤比较大的问题还是不能避免。看来需要寻找其他的方式来避免大的回撤。

（当然，需要更多的测试，比如在全股票市场或者在商品/期货/外汇/黄金上，或者更长的数据上测试）

（ps：在291支股票上测试一次HMM大概需要8-10分钟，50次差不多要一个后半夜！！！）