机器学习储备（3）：似然函数例子解析

似然函数是个什么函数，它的意义是什么？它与概率相比，有什么不同吗？

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似然函数

似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。

给定输出 x 时，关于参数 θ 的似然函数 L(θ|x)，在数值上它等于给定参数 θ 后变量 X 的概率：

这个是非常重要的！

举个例子，我们抛掷一枚硬币，这枚硬币不是理论上的一半一半的出现概率，而是动了手脚的，出现正面的概率是0.2，现在我们预测一下抛掷10次，出现正面的次数是多少，如果用 X 表示出现正面的次数，那么

P(X) = 0.2

E(X) = 0.2 * 10 = 2 次

现在我们抛掷10枚这个硬币，结果显示，有2次出现正面，现在预测下这枚硬币出现正面的概率到底有多大呢？这就是一个似然问题，求解模型本身的一些属性。求解它需要假定误差分布满足高斯分布，然后求出似然函数，因为既然已经发生了，就直接求概率发生的最大值吧，既然求最值，自然就能求出出现正面的概率参数来了。

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似然与概率

概率与似然的不同

概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果。

而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计：似然是在知道输出结果（比如，对应1万个样本结果），求事物的性质的参数，如线性回归的中的权重参数。