1098 均分纸牌
1098 均分纸牌
2002年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。 移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。 现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。 例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6 移动3次可达到目的： 从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。
输入描述 Input Description
第一行N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100） 第二行A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
输出描述 Output Description
输出至屏幕。格式为： 所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘
样例输入 Sample Input
4 9 8 17 6
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
e
思路：
如果你想到把每堆牌的张数减去平均张数，题目就变成移动正数，加到负数中，使大家都变成0，那就意味着成功了一半！拿例题来说，平均张数为10,原张数9，8，17，6，变为-1，-2，7，-4，其中没有为0的数，我们从左边出发：要使第1堆的牌数-1变为0，只须将-1张牌移到它的右边（第2堆）-2中；结果是-1变为0，-2变为-3，各堆牌张数变为0，-3，7，-4；同理：要使第2堆变为0，只需将-3移到它的右边（第3堆）中去，各堆牌张数变为0，0，4，-4；要使第3堆变为0，只需将第3堆中的4移到它的右边（第4堆）中去，结果为0，0，0，0，完成任务。每移动1次牌，步数加1。也许你要问，负数张牌怎么移，不违反题意吗？其实从第i堆移动-m张牌到第i+1堆，等价于从第i+1堆移动m张牌到第i堆，步数是一样的。
如果张数中本来就有为0的，怎么办呢？如0，-1，-5，6，还是从左算起（从右算起也完全一样），第1堆是0，无需移牌，余下与上相同；再比如-1，-2，3，10，-4，-6，从左算起，第1次移动的结果为0，-3，3，10，-4，-6；第2次移动的结果为0，0，0，10，-4，-6，现在第3堆已经变为0了，可节省1步，余下继续。
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int a[10001];
4 int tot=0;
5 int ans;
6 int main()
7 {
8 int n;
9 cin>>n;
10 for(int i=1;i<=n;i++)
11 {
12 cin>>a[i];
13 tot=tot+a[i];
14 }
15 tot=tot/n;
16 for(int i=1;i<=n;i++)
17 {
18 a[i]=a[i]-tot;
19 }
20 for(int i=1;i<=n;i++)
21 {
22 if(a[i]==0)continue;
23 else
24 {
25 a[i+1]=a[i+1]+a[i];
26 a[i]=0;
27 ans++;
28 }
29 }
30 cout<<ans;
31 return 0;
32 }