[机器学习实战]决策树

1. 简介

决策树(Decision Tree)是在已知各种情况发生概率的基础上,通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率,评价项目风险,判断其可行性的决策分析方法,是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干,故称决策树。在机器学习中,决策树是一个预测模型,他代表的是对象属性对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度,使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。

决策树是一种树形结构,其中每个内部节点表示一个属性上的测试,每个分支代表一个测试输出,每个叶节点代表一种类别。

决策树学习通常包括 3 个步骤:

  • 特征选择
  • 决策树的生成
  • 决策树的修剪

1.1 决策树场景

场景一:二十个问题

有一个叫 “二十个问题” 的游戏,游戏规则很简单:参与游戏的一方在脑海中想某个事物,其他参与者向他提问,只允许提 20 个问题,问题的答案也只能用对或错回答。问问题的人通过推断分解,逐步缩小待猜测事物的范围,最后得到游戏的答案。

场景二:邮件分类

一个邮件分类系统,大致工作流程如下:

image

首先检测发送邮件域名地址。如果地址为 myEmployer.com, 则将其放在分类 "无聊时需要阅读的邮件"中。

如果邮件不是来自这个域名,则检测邮件内容里是否包含单词 "曲棍球" , 如果包含则将邮件归类到 "需要及时处理的朋友邮件",

如果不包含则将邮件归类到 "无需阅读的垃圾邮件" 。

1.2 定义

分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由结点(node)有向边(directed edge)组成。

结点有两种类型:

  • 内部结点(internal node):表示一个特征或属性。
  • 叶结点(leaf: node):表示一个类。

用决策树分类,从根节点开始,对实例的某一特征进行测试,根据测试结果,将实例分配到其子结点;这时,每一个子结点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配,直至达到叶结点。最后将实例分配到叶结点的类中。

2. 决策树原理

  • :undefined熵(entropy)指的是体系的混乱的程度,在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义,是各领域十分重要的参量。
  • 信息熵(香农熵):undefined是一种信息的度量方式,表示信息的混乱程度,也就是说:信息越有序,信息熵越低。例如:火柴有序放在火柴盒里,熵值很低,相反,熵值很高。
  • 信息增益:undefined在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益。

2.1 工作原理

我们使用 createBranch() 方法构造一个决策树,如下所示:

检测数据集中的所有数据的分类标签是否相同:
    If so return 类标签
    Else:
        寻找划分数据集的最好特征(划分之后信息熵最小,也就是信息增益最大的特征)
        划分数据集
        创建分支节点
            for 每个划分的子集
                调用函数 createBranch (创建分支的函数)并增加返回结果到分支节点中
        return 分支节点

2.2 决策树开发流程

1. 收集数据:可以使用任何方法。
2. 准备数据:树构造算法只适用于标称型数据,因此数值型数据必须离散化。
3. 分析数据:可以使用任何方法,构造树完成之后,我们应该检查图形是否符合预期。
4. 训练算法:构造树的数据结构。
5. 测试算法:使用经验树计算错误率。(经验树没有搜索到较好的资料,有兴趣的同学可以来补充)
6. 使用算法:此步骤可以适用于任何监督学习算法,而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

2.3 决策树算法特点

  • 优点:计算复杂度不高,输出结果易于理解,对中间值的缺失不敏感,可以处理不相关特征数据。
  • 缺点:可能会产生过度匹配问题。 适用数据类型:数值型和标称型。

3. 实战案例

3.1 项目概述

根据以下 2 个特征,将动物分成两类:鱼类和非鱼类。

特征

  • 不浮出水面是否可以生存
  • 是否有脚蹼

3.2 开发流程

(1) 收集数据

可以使用任何方法

image

我们利用 createDataSet() 函数输入数据:

def createDataSet():
    dataSet = [[1, 1, 'yes'],
            [1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 'no'],
            [0, 1, 'no'],
            [0, 1, 'no']]
    labels = ['no surfacing', 'flippers']
    return dataSet, labels

(2) 准备数据

树构造算法只适用于标称型数据,因此数值型数据必须离散化

此处,由于我们输入的数据本身就是离散化数据,所以这一步就省略了。

(3) 分析数据

可以使用任何方法,构造树完成之后,我们应该检查图形是否符合预期

image
计算给定数据集的香农熵的函数
def calcShannonEnt(dataSet):
    # 求list的长度,表示计算参与训练的数据量
    numEntries = len(dataSet)
    # 计算分类标签label出现的次数
    labelCounts = {}
    # the the number of unique elements and their occurance
    for featVec in dataSet:
        # 将当前实例的标签存储,即每一行数据的最后一个数据代表的是标签
        currentLabel = featVec[-1]
        # 为所有可能的分类创建字典,如果当前的键值不存在,则扩展字典并将当前键值加入字典。每个键值都记录了当前类别出现的次数。
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1

    # 对于 label 标签的占比,求出 label 标签的香农熵
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        # 使用所有类标签的发生频率计算类别出现的概率。
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries
        # 计算香农熵,以 2 为底求对数
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
    return shannonEnt
按照给定特征划分数据集

将指定特征的特征值等于 value 的行剩下列作为子数据集。

def splitDataSet(dataSet, index, value):
    """splitDataSet(通过遍历dataSet数据集,求出index对应的colnum列的值为value的行)
        就是依据index列进行分类,如果index列的数据等于 value的时候,就要将 index 划分到我们创建的新的数据集中
    Args:
        dataSet 数据集                 待划分的数据集
        index 表示每一行的index列        划分数据集的特征
        value 表示index列对应的value值   需要返回的特征的值。
    Returns:
        index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】
    """
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet: 
        # index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】
        # 判断index列的值是否为value
        if featVec[index] == value:
            # chop out index used for splitting
            # [:index]表示前index行,即若 index 为2,就是取 featVec 的前 index 行
            reducedFeatVec = featVec[:index]
            '''
            请百度查询一下: extend和append的区别
            list.append(object) 向列表中添加一个对象object
            list.extend(sequence) 把一个序列seq的内容添加到列表中
            1、使用append的时候,是将new_media看作一个对象,整体打包添加到music_media对象中。
            2、使用extend的时候,是将new_media看作一个序列,将这个序列和music_media序列合并,并放在其后面。
            result = []
            result.extend([1,2,3])
            print result
            result.append([4,5,6])
            print result
            result.extend([7,8,9])
            print result
            结果:
            [1, 2, 3]
            [1, 2, 3, [4, 5, 6]]
            [1, 2, 3, [4, 5, 6], 7, 8, 9]
            '''
            reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])
            # [index+1:]表示从跳过 index 的 index+1行,取接下来的数据
            # 收集结果值 index列为value的行【该行需要排除index列】
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet
选择最好的数据集划分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    """chooseBestFeatureToSplit(选择最好的特征)

    Args:
        dataSet 数据集
    Returns:
        bestFeature 最优的特征列
    """
    # 求第一行有多少列的 Feature, 最后一列是label列嘛
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    # 数据集的原始信息熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    # 最优的信息增益值, 和最优的Featurn编号
    bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1
    # iterate over all the features
    for i in range(numFeatures):
        # create a list of all the examples of this feature
        # 获取对应的feature下的所有数据
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        # get a set of unique values
        # 获取剔重后的集合,使用set对list数据进行去重
        uniqueVals = set(featList)
        # 创建一个临时的信息熵
        newEntropy = 0.0
        # 遍历某一列的value集合,计算该列的信息熵 
        # 遍历当前特征中的所有唯一属性值,对每个唯一属性值划分一次数据集,计算数据集的新熵值,并对所有唯一特征值得到的熵求和。
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            # 计算概率
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            # 计算信息熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        # gain[信息增益]: 划分数据集前后的信息变化, 获取信息熵最大的值
        # 信息增益是熵的减少或者是数据无序度的减少。最后,比较所有特征中的信息增益,返回最好特征划分的索引值。
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        print 'infoGain=', infoGain, 'bestFeature=', i, baseEntropy, newEntropy
        if (infoGain > bestInfoGain):
            bestInfoGain = infoGain
            bestFeature = i
    return bestFeature

Q:上面的 newEntropy 为什么是根据子集计算的呢?

A :因为我们在根据一个特征计算香农熵的时候,该特征的分类值是相同,这个特征这个分类的香农熵为 0;

这就是为什么计算新的香农熵的时候使用的是子集。

(4)训练算法

构造树的数据结构

创建树的函数代码如下:

def createTree(dataSet, labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    # 如果数据集的最后一列的第一个值出现的次数=整个集合的数量,也就说只有一个类别,就只直接返回结果就行
    # 第一个停止条件:所有的类标签完全相同,则直接返回该类标签。
    # count() 函数是统计括号中的值在list中出现的次数
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]
    # 如果数据集只有1列,那么最初出现label次数最多的一类,作为结果
    # 第二个停止条件:使用完了所有特征,仍然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组。
    if len(dataSet[0]) == 1:
        return majorityCnt(classList)

    # 选择最优的列,得到最优列对应的label含义
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    # 获取label的名称
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    # 初始化myTree
    myTree = {bestFeatLabel: {}}
    # 注:labels列表是可变对象,在PYTHON函数中作为参数时传址引用,能够被全局修改
    # 所以这行代码导致函数外的同名变量被删除了元素,造成例句无法执行,提示'no surfacing' is not in list
    del(labels[bestFeat])
    # 取出最优列,然后它的branch做分类
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        # 求出剩余的标签label
        subLabels = labels[:]
        # 遍历当前选择特征包含的所有属性值,在每个数据集划分上递归调用函数createTree()
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
        # print 'myTree', value, myTree
    return myTree

(5)测试算法

使用决策树执行分类

代码如下:

def classify(inputTree, featLabels, testVec):
    """classify(给输入的节点,进行分类)

    Args:
        inputTree  决策树模型
        featLabels Feature标签对应的名称
        testVec    测试输入的数据
    Returns:
        classLabel 分类的结果值,需要映射label才能知道名称
    """
    # 获取tree的根节点对于的key值
    firstStr = inputTree.keys()[0]
    # 通过key得到根节点对应的value
    secondDict = inputTree[firstStr]
    # 判断根节点名称获取根节点在label中的先后顺序,这样就知道输入的testVec怎么开始对照树来做分类
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    # 测试数据,找到根节点对应的label位置,也就知道从输入的数据的第几位来开始分类
    key = testVec[featIndex]
    valueOfFeat = secondDict[key]
    print '+++', firstStr, 'xxx', secondDict, '---', key, '>>>', valueOfFeat
    # 判断分枝是否结束: 判断valueOfFeat是否是dict类型
    if isinstance(valueOfFeat, dict):
        classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
    else:
        classLabel = valueOfFeat
    return classLabel

(6)使用算法

此步骤可以适用于任何监督学习算法,而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

构造决策树是很耗时的任务,即使很小的数据集也要花费几秒。如果用创建好的决策树解决分类问题就可以很快完成。

因此为了节省计算时间,最好能每次执行分类时调用已经构造好的决策树,为了解决这个问题,需要使用Python模块pickle序列化对象。序列化对象可以在磁盘上保存对象,并在需要的时候读取出来。任何对象都可以执行序列化,包括字典对象。

下面代码是使用pickle模块存储决策树:

def storeTree(inputTree, filename):
    impory pickle
    fw = open(filename, 'w')
    pickle.dump(inputTree, fw)
    fw.close()

def grabTree(filename):
    import pickle
    fr = open(filename)
    return pickle.load(fr)

通过上面的代码我们可以把分类器存储在硬盘上,而不用每次对数据分类时重新学习一遍,这也是决策树的优点之一。++K-近邻算法就无法持久化分类器++。


1 决策树维基百科: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%A0%91

2《机器学习实战》 -- Peter Harrington

3《机器学习》 -- 周志华

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