写给大家看的机器学习书（第三篇）
题记 —— 我们为何出发
在开始这个系列文章的第三篇之前，为了对初次见面的朋友更友好，将这个题记放在前面。
哪怕所有的初心最终都被遗忘，至少现在的我们足够认真。 ——阿真
机器学习很火。 机器学习专家很贵。 所有大型互联网公司都驾着机器学习的马车朝着人工智能前进。
然而今天哪怕是互联网从业者，大部分也是不知道机器学习到底是什么的。机器如何学习？机器学到的是什么？为什么机器经过学习能够神奇的预测用户的喜好、股票的涨跌？人们好奇又渴望。
这里所说的从业者可能是开发工程师，可能是产品经理，也可能是运营，他们与机器学习专家们在同一家公司工作，参与同一个项目，但机器学习算法对他们仍然像黑魔法一样，神秘又疑惑。这样的局面未免让人沮丧，毕竟如果相对论都可以在高等教育中得到普及，有什么领域是复杂到没办法好好说清楚的呢。
这个系列文章，我将试着为开发工程师，产品经理、设计师、所有希望了解学习机器学习的人，介绍机器学习的原理、方法和实战技巧。
希望把所有的复杂变明了，所有的阴天破乌云，希望世界和平，阿门！
本篇综述
前两篇我们已经学习了机器学习的概念和组成：
这一篇，我们要具体地讲一个学习算法，把它用在有好货这个场景，看看这个算法到底是怎么样从用户日志中寻找规律，学得模型的。一旦学得模型以后就可以对未来做出预测 —— 预测用户是否会点击某个商品，预测人生的巅峰、世界的和平、一起学习机器学习的女朋友...
这个学习算法的名字叫 PLA，全称 Perceptron Learning Algorithm。其中 Perceptron 译作感知机，它是人工神经网络中最基础的两层神经网络模型。学好Perceptron Learning Algorithm，你离入门人工神经网络也就不远啦。
具体来说，这一篇我们将首先介绍PLA的假设集合，看看PLA的假设集合中等着被挑选的候选函数长什么样。看过PLA假设集合的函数表示之后，重要的是理解PLA假设集合的直观解释，事实上之所以把PLA作为第一个学习算法，就是因为它有着非常直观的理解方式。
接着将看到PLA的细节，PLA 是一个相当简洁的算法，算法过程仅有4步，我写的Python 编码含注释不到30行。学习PLA的重点应该放在理解PLA算法的第三步，理解PLA之所以被设计成这样，背后的含义其实朴素又直观。
然后，我们将讨论学习算法两个很重要的问题——学习算法能最终停止并学到东西吗？如果能，学习算法需要运行多久呢？这时我们将惊讶于经典PLA的两点性质：（1）算法可能永远也无法运行结束，会迷失在茫茫的训练数据中永远找不到出口。（2）哪怕知道PLA最终能找到出口，我们也无法事先知道学习需要花多久。不过别急于换台，我们紧接着就会给出一版升级的PLA算法，只需在经典PLA的基础上增加简单两步，就可以解决上面的问题。
好，我们开始吧。
1. PLA 的 假设集合 (Hypothesis Set)
首先，我们从有好货的用户日志中得到训练数据如下(考虑数据安全，数据当然是我Mock的)：
2. Perceptron Hypothesis 的直观解释
3. PLA 怎么选一条最好的线
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef PLA(trainingData):
w = np.mat([1,2127,205]).transpose() # Step 1: 向量w赋初值
while True:
(status, x, y) = noMistakePoint(trainingData, w)
if status == 'YES': # Step 2: 切分正确，学习完成
return w
else:
w = w + y*x # Step 3: 修正wdef noMistakePoint(training_data, w):
'''训练数据中是否有点被切分错误'''
status = 'YES'
for (x, y) in training_data:
if mSign(w.transpose() * x) <> sign(y):
status = 'NO'
return (status, x, y)
return status, None, Nonesign = lambda x:1 if x > 0 else -1 if x < 0 else -1def mSign(m):
'''判断某个矩阵的[0][0]元素正负.大于0返回1，否则返回-1'''
x = m.tolist()[0][0]
return 1 if x > 0 else -1 if x < 0 else -1
4. PLA 一定会停吗？PLA 多久会停？
当 PLA 停止计算时，就说明它找到了一条线能将所有的训练数据切分正确。那么问题来了，PLA 一定会停吗？它一定能找到这样的一条直线吗？
答案是：不一定！ 事实上，如果训练数据本身就不存在任何一条线能将其正确切分，比如如下图所示，那么 PLA 无论如何也无法找到理想的直线。学习将进入永不停止的循环。
训练数据至少存在一条直线能将其切分开，称为训练数据是线性可分的 (Linear Seperable) 。因此：
训练数据是线性可分的 (Liner Seperable) ，是 PLA 能够学习的必要条件。
5. PLA 搞鸡毛啊！
这个时候有的朋友要骂娘啦，整了半天 PLA 的训练数据必须线性可分，哪怕线性可分需要计算多久也不知道。PLA 搞鸡毛啊！ 不要急！！大招马上出来。
我们再看看下面这张图，这里的训练数据不是线性可分，是由其中两个点导致的。在现实中，哪怕原本的训练数据产生于某个“上帝真相”并且是线性可分的，在收集数据处理数据的过程中不可避免的会引入一些脏数据，这部分错误的训练数据我们称为噪声(Noise)。针对这种噪声数据引起的，原本线性可分的训练数据变成了不是线性可分的情况，有一个升级版的 PLA 算法，只需要增加简单的两步节能解决问题：
当然，如果你的训练数据不是线性可分是下图这种情况，作为线性分类器的 PLA 是无能为力的，这需要后面要讲的非线性模型来搞定。期待一下吧。
预告和其它
下一篇我们将围绕一个有关赚钱的机器学习问题展开讨论。
你是否也有过那么一时三刻的不自信：当你有一天成了机器学习专家，学会了从股市的历史数据中学得模型，这个时候你敢跟着模型对股市的预测，进行真金白银的投资吗？
所谓“有史为鉴，可以知兴亡”，从历史中总结出的规律，真的能在未来的预测中被信赖吗？为了做一个对未来负责的机器学习专家，我们下一篇将展开对这个问题的讨论。
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再次感谢您的阅读，这里是《写给大家看的机器学习书》，希望我有把事情说清楚，有任何疑惑或者问题，欢迎留言。
祝开心 ：）
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