【深度学习】你不了解的细节问题（三）

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这次共有五丢丢个问题！

第一题

为什么引入非线性激励函数？

解析：

第一，对于神经网络来说，网络的每一层相当于f(wx+b)=f(w'x)，对于线性函数，其实相当于f(x)=x，那么在线性激活函数下，每一层相当于用一个矩阵去乘以x，那么多层就是反复的用矩阵去乘以输入。根据矩阵的乘法法则，多个矩阵相乘得到一个大矩阵。所以线性激励函数下，多层网络与一层网络相当。比如，两层的网络f(W1*f(W2x))=W1W2x=Wx。

第二，非线性变换是深度学习有效的原因之一。原因在于非线性相当于对空间进行变换，变换完成后相当于对问题空间进行简化，原来线性不可解的问题现在变得可以解了。

下图可以很形象的解释这个问题，左图用一根线是无法划分的。经过一系列变换后，就变成线性可解的问题了。

如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。

正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是输入的线性组合，可以逼近任意函数）。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数，输出有界，很容易充当下一层输入（以及一些人的生物解释）。

第二题

请问人工神经网络中为什么ReLu要好过于tanh和sigmoid function？

解析：

先看sigmoid、tanh和ReLu的函数图：

第一，采用sigmoid等函数，算激活函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法和指数运算，计算量相对大，而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多。

第二，对于深层网络，sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况（在sigmoid接近饱和区时，变换太缓慢，导数趋于0，这种情况会造成信息丢失），这种现象称为饱和，从而无法完成深层网络的训练。而ReLU就不会有饱和倾向，不会有特别小的梯度出现。

第三，Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生（以及一些人的生物解释balabala）。当然现在也有一些对relu的改进，比如prelu，random relu等，在不同的数据集上会有一些训练速度上或者准确率上的改进，具体的大家可以找相关的paper看。

多加一句，现在主流的做法，会多做一步batch normalization，尽可能保证每一层网络的输入具有相同的分布[1]。而最新的paper[2]，他们在加入bypass connection之后，发现改变batch normalization的位置会有更好的效果。大家有兴趣可以看下。

[1] Ioffe S, Szegedy C. Batch normalization: Accelerating deep network training by reducing internal covariate shift[J]. arXiv preprint arXiv:1502.03167, 2015.

[2] He, Kaiming, et al. "Identity Mappings in Deep Residual Networks." arXiv preprint arXiv:1603.05027 (2016).

第三题

为什么LSTM模型中既存在sigmoid又存在tanh两种激活函数，而不是选择统一一种sigmoid或者tanh？这样做的目的是什么？

解析：

sigmoid 用在了各种gate上，产生0~1之间的值，这个一般只有sigmoid最直接了。

tanh 用在了状态和输出上，是对数据的处理，这个用其他激活函数或许也可以。

二者目的不一样

另可参见A Critical Review of Recurrent Neural Networks for Sequence Learning的section4.1，说了那两个tanh都可以替换成别的。

第四题

如何解决RNN梯度爆炸和弥散的问题？

解析：

为了解决梯度爆炸问题，Thomas Mikolov首先提出了一个简单的启发性的解决方案，就是当梯度大于一定阈值的的时候，将它截断为一个较小的数。具体如算法1所述：

算法：当梯度爆炸时截断梯度（伪代码）

下图可视化了梯度截断的效果。它展示了一个小的rnn（其中W为权值矩阵，b为bias项）的决策面。这个模型是一个一小段时间的rnn单元组成；实心箭头表明每步梯度下降的训练过程。当梯度下降过程中，模型的目标函数取得了较高的误差时，梯度将被送到远离决策面的位置。截断模型产生了一个虚线，它将误差梯度拉回到离原始梯度接近的位置。

梯度爆炸，梯度截断可视化

为了解决梯度弥散的问题，我们介绍了两种方法。第一种方法是将随机初始化

改为一个有关联的矩阵初始化。第二种方法是使用ReLU（Rectified Linear Units）代替sigmoid函数。ReLU的导数不是0就是1.因此，神经元的梯度将始终为1，而不会当梯度传播了一定时间之后变小。

第五题

什麽样的资料集不适合用深度学习？

解析：

（1）数据集太小，数据样本不足时，深度学习相对其它机器学习算法，没有明显优势。

（2）数据集没有局部相关特性，目前深度学习表现比较好的领域主要是图像／语音／自然语言处理等领域，这些领域的一个共性是局部相关性。图像中像素组成物体，语音信号中音位组合成单词，文本数据中单词组合成句子，这些特征元素的组合一旦被打乱，表示的含义同时也被改变。对于没有这样的局部相关性的数据集，不适于使用深度学习算法进行处理。举个例子：预测一个人的健康状况，相关的参数会有年龄、职业、收入、家庭状况等各种元素，将这些元素打乱，并不会影响相关的结果。

作者 七月在线

知乎链接 https://zhuanlan.zhihu.com/p/39533743