【独家重磅】来自华尔街的量化金融面试Q&A（第三期）

量化投资与机器学习微信公众号将定期推送至少200期以上的华尔街量化金融面试Q&A。所有题目均来自国外高质量的面试宝典，我们做了精心的翻译和解读。这些面试题目涉及Quantitative Finance的所有方面，超级全面！。

*此内容对那些想从事量化方面的求职者和相关行业人员都有一定的借鉴意义。我们希望大家通过阅读此系列的文章对其在职业发展上有一定的帮助，我们会感到十分很欣慰。

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Questions13

一只蚂蚁想从体积为1立方米的立方体的一个角移动到另一个角。如果蚂蚁走的是最短路径，那么它走了多远？

Answer13

该题的关键是展开立方体，那么问题就变得很简单。显而易见：

Questions14

假如你在房间里被蒙着双眼，有人告诉你地板上有1000枚硬币。980枚硬币反面朝上，另外20枚正面朝上。你能不能把硬币分成两堆，以保证两堆硬币正面的数量相等？假设你不能通过触摸硬币来进行正反面的判断，但是你可以翻转任意数量的硬币。

Answer14

假如我们把1000枚硬币分成两堆，一堆是n枚硬币，另一堆是1000-n枚硬币。如果第一堆有m个正面朝上，那么第二堆一定有20-m枚硬币正面朝上。我们也知道在第一堆中有n-m枚硬币反面朝上，我们显然不能简单的通过调整n来保证m=10。

那么，我们应该怎么做呢？如果你愿意的话，可以把硬币翻转过来，因为我们无法知道硬币的另一面是什么。所以，如果我们有选择的翻转硬币我们不能保证什么，但是如果我们把第一堆所有的硬币都翻转过去，所有的正面的变成了反面，所有的反面变成的正面。因此，它将有n-m枚正面和m枚反面（对称）。

因此，首先我们需要使原来第一堆的反面等于第二堆的正面，换句话说，使n-m=20-m,n=20使方程成立。如果我们随机抽取20枚硬币，把它们翻转过来，那么在这些被翻转过来的20枚硬币里，正面的数量应该与其他980枚硬币中的正面数量相等。

Questions15

给定任意一个正整数，提出一个规则来检验该数字是否能够被9整除并证明它。

Answer15

我们把原整数表示成：

和我们常规的：

即a能被9整除，那么证明如下：

证明：对任意一个

让

我们有

能被9整除，因为所有的

能被9整数。因此b和9x都能被9整除，同样a=b+9x一定也能被9整除。

Questions16

公司在为至少有一个儿子的职场妈妈们举办一场晚宴，一位有两个孩子的母亲A，如果有两个男孩的概率是多少？

Answer16

有两个孩子的集合为：

(g,b)表示大一点的孩子是女孩，小一点的孩子是男孩。每个结果有相同的概率，设B为至少有一个孩子是男孩，A为两个孩子都是男孩。那么：

Questions17

你刚买了一只股票A想通过做空股票B来对冲。你应该做空多少B股来进行最小化的对冲？假设股票A收益的方差是σ2A ，股票B收益的方差是σ2B ，它们之间的相关系数是ρ 。

Answer17

假设我们做空B的h股，投资组合回报的方差是：

最佳的对冲比率应使var(rA-hrB)最小。对h求一阶偏导，让它等于0：

为了确认它是最小值，我们还可以对其求二阶偏导：

当

时，对冲投资组合的方差最小。

Questions18

Python中pass语句的作用是什么？

Answer18

pass语句不会执行任何操作，一般作为占位符或者创建占位程序。

Questions19

用Python中的sort对a=[1,2,4,2,4,5,7,10,5,5,7,8,9,0,3]进行排序，然后从最后一个元素开始判断。

Answer19

代码如下：

a = [1,2,4,2,4,5,7,10,5,5,7,8,9,0,3]
a.sort()
last = a[-1]

for i in range(len(a)-2,-1,-1):
if last==a[i]:
    del a[i]
else:
   last=a[i]
print(a)