【R的极客理想系列文章】R语言中的数学计算

前言

R是作为统计语言,生来就对数学有良好的支持,一个函数就能实现一种数学计算,所以用R语言做数学计算题特别方便。如果计算器中能嵌入R的计算函数,那么绝对是一种高科技产品。

本文总结了R语言用于初等数学中的各种计算。

目录

1. 基本计算

2. 三角函数计算

3. 复数计算

4. 方程计算

1 基本计算

四则运算: 加减乘除, 余数, 整除, 绝对值, 判断正负

> a<-10;b<-5

# 加减乘除

> a+b;a-b;a*b;a/b

[1] 15

[1] 5

[1] 50

[1] 2

# 余数,整除

> a%%b;a%/%b

[1] 0

[1] 2

# 绝对值

> abs(-a)

[1] 10

# 判断正负

> sign(-2:3)

[1] -1 -1 0 1 1 1

数学计算: 幂, 自然常用e的幂, 平方根, 对数

> a<-10;b<-5;c<-4

# 幂

> c^b;c^-b;c^(b/10)

[1] 1024

[1] 0.0009765625

[1] 2

# 自然常数e

> exp(1)

[1] 2.718282

# 自然常数e的幂

> exp(3)

[1] 20.08554

# 平方根

> sqrt(c)

[1] 2

# 以2为底的对数

> log2(c)

[1] 2

# 以10为底的对数

> log10(b)

[1] 0.69897

# 自定义底的对数

> log(c,base = 2)

[1] 2

# 自然常数e的对数

> log(a,base=exp(1))

[1] 2.302585

# 指数对数操作

> log(a^b,base=a)

[1] 5

> log(exp(3))

[1] 3

比较计算: ==, >, <, !=, <=, >=,isTRUE, identical

> a<-10;b<-5

# 比较计算

> a==a;a!=b;a>b;a<b;a<=b;a style="margin: 0pt; padding:0pt;">=c

[1] TRUE

[1] TRUE

[1] TRUE

[1] FALSE

[1] FALSE

[1] TRUE

# 判断是否为TRUE

> isTRUE(a)

[1] FALSE

> isTRUE(!a)

[1] FALSE

# 精确比较两个对象

> identical(1, as.integer(1))

[1] FALSE

> identical(NaN, -NaN)

[1] TRUE

> f <- function(x) x

> g <- compiler::cmpfun(f)

> identical(f, g)

[1] TRUE

</b;a<=b;a>

逻辑计算: &, |, &&, ||, xor

> x<-c(0,1,0,1)

> y<-c(0,0,1,1)

# 只比较第一个元素 &&, ||

> x && y;x || y

[1] FALSE

[1] FALSE

# S4对象的逻辑运算,比较所有元素 &, |

> x & y;x | y

[1] FALSE FALSE FALSE TRUE

[1] FALSE TRUE TRUE TRUE

# 异或

> xor(x,y)

[1] FALSE TRUE TRUE FALSE

> xor(x,!y)

[1] TRUE FALSE FALSE TRUE

约数计算: ceiling,floor,trunc,round,signif

# 向上取整

> ceiling(5.4)

[1] 6

# 向下取整

> floor(5.8)

[1] 5

# 取整数

> trunc(3.9)

[1] 3

# 四舍五入

> round(5.8)

# 四舍五入,保留2位小数

> round(5.8833, 2)

[1] 5.88

# 四舍五入,保留前2位整数

> signif(5990000,2)

[1] 6e+06

数组计算: 最大, 最小, 范围, 求和, 均值, 加权平均, 连乘, 差分, 秩,,中位数, 分位数, 任意数,全体数

> d<-seq(1,10,2);d

[1] 1 3 5 7 9

# 求最大值,最小值,范围range

> max(d);min(d);range(d)

[1] 9

[1] 1

[1] 1 9

# 求和,均值

> sum(d),mean(d)

[1] 25

[1] 5

# 加权平均

> weighted.mean(d,rep(1,5))

[1] 5

> weighted.mean(d,c(1,1,2,2,2))

[1] 5.75

# 连乘

> prod(1:5)

[1] 120

# 差分

> diff(d)

[1] 2 2 2 2

# 秩

> rank(d)

[1] 1 2 3 4 5

# 中位数

> median(d)

[1] 5

# 分位数

> quantile(d)

0% 25% 50% 75% 100%

1 3 5 7 9

# 任意any,全体all

> e<-seq(-3,3);e

[1] -3 -2 -1 0 1 2 3

> any(e<0);all(e<0)

[1] TRUE

[1] FALSE

排列组合计算: 阶乘, 组合, 排列

# 5!阶乘

> factorial(5)

[1] 120

# 组合, 从5个中选出2个

> choose(5, 2)

[1] 10

# 列出从5个中选出2个的组合所有项

> combn(5,2)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6][,7] [,8] [,9] [,10]

[1,] 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4

[2,] 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5

# 计算0:10的组合个数

> for (n in 0:10) print(choose(n, k = 0:n))

[1] 1

[1] 1 1

[1] 1 2 1

[1] 1 3 3 1

[1] 1 4 6 4 1

[1] 1 5 10 10 5 1

[1] 1 6 15 20 15 6 1

[1] 1 7 21 35 35 21 7 1

[1] 1 8 28 56 70 56 28 8 1

[1] 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

[1] 1 10 45120 210 252 210 120 45 10 1

# 排列,从5个中选出2个

> choose(5, 2)*factorial(2)

[1] 20

累积计算: 累加, 累乘, 最小累积, 最大累积

# 累加

> cumsum(1:5)

[1] 1 3 6 1015

# 累乘

> cumprod(1:5)

[1] 1 2 6 24 120

> e<-seq(-3,3);e

[1] -3 -2 -1 0 1 2 3

# 最小累积cummin

> cummin(e)

[1] -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3

# 最大累积cummax

> cummax(e)

[1] -3 -2 -1 0 1 2 3

两个数组计算: 交集, 并集, 差集, 数组是否相等, 取唯一, 查匹配元素的索引, 找重复元素索引

# 定义两个数组向量

> x <- c(9:20, 1:5, 3:7, 0:8);x

[1] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5

[18] 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8

> y<- 1:10;y

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

# 交集

> intersect(x,y)

[1] 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8

# 并集

> union(x,y)

[1] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5

[18] 6 7 0 8

# 差集,从x中排除y

> setdiff(x,y)

[1] 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 0

# 判断是否相等

> setequal(x, y)

[1] FALSE

# 取唯一

> unique(c(x,y))

[1] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5

[18] 6 7 0 8

# 找到x在y中存在的元素的索引

> which(x %in% y)

[1] 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2224 25 26 27 28

[18] 29 30 31

> which(is.element(x,y))

[1] 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2224 25 26 27 28

[18] 29 30 31

# 找到重复元素的索引

> which(duplicated(x))

[1] 18 19 20 24 25 26 27 28 29 30

2 三角函数计算

2.1 三角函数

在直角三角形中仅有锐角(大小在0到90度之间的角)三角函数的定义。给定一个锐角θ,可以做出一个直角三角形,使得其中的一个内角是θ。设这个三角形中,θ的对边、邻边和斜边长度分别是a、b和h。

三角函数的6种关系:正弦,余弦,正切,余切,正割,余割。

· θ的正弦是对边与斜边的比值:sin θ = a/h

· θ的余弦是邻边与斜边的比值:cos θ = b/h

· θ的正切是对边与邻边的比值:tan θ = a/b

· θ的余切是邻边与对边的比值:cot θ = b/a

· θ的正割是斜边与邻边的比值:sec θ = h/b

· θ的余割是斜边与对边的比值:csc θ = h/a

三角函数的特殊值:

函数 0 pi/12 pi/6 pi/4 pi/3 5/(12*pi) pi/2

sin 0 (sqrt(6)-sqrt(2))/4 1/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2 (sqrt(6)+sqrt(2))/4 1

cos 1 (sqrt(6)+sqrt(2))/4 sqrt(3)/2 sqrt(2)/2 1/2 (sqrt(6)-sqrt(2))/4 0

tan 0 2-sqrt(3) sqrt(3)/3 1 sqrt(3) 2+sqrt(3) NA

cot NA 2+sqrt(3) sqrt(3) 1 sqrt(3)/3 2-sqrt(3) 0

sec 1 sqrt(6)-sqrt(2) sqrt(3)*2/3 sqrt(2) 2 sqrt(6)-sqrt(2) NA

csc NA 2 sqrt(2) sqrt(3)*2/3 sqrt(6)-sqrt(2) 1 NA

三角基本函数: 正弦,余弦,正切

# 正弦

> sin(0);sin(1);sin(pi/2)

[1] 0

[1] 0.841471

[1] 1

# 余弦

> cos(0);cos(1);cos(pi)

[1] 1

[1] 0.5403023

[1] -1

# 正切

> tan(0);tan(1);tan(pi)

[1] 0

[1] 1.557408

[1] -1.224647e-16

接下来,我们用ggplot2包来画出三角函数的图形。

# 加载ggplot2的库

> library(ggplot2)

> library(scales)

三角函数画图

# x坐标

> x<-seq(-2*pi,2*pi,by=0.01)

# y坐标

> s1<-data.frame(x,y=sin(x),type=rep('sin',length(x)))# 正弦

> s2<-data.frame(x,y=cos(x),type=rep('cos',length(x)))# 余弦

> s3<-data.frame(x,y=tan(x),type=rep('tan',length(x)))# 正切

> s4<-data.frame(x,y=1/tan(x),type=rep('cot',length(x)))# 余切

> s5<-data.frame(x,y=1/sin(x),type=rep('sec',length(x)))# 正割

> s6<-data.frame(x,y=1/cos(x),type=rep('csc',length(x)))# 余割

> df<-rbind(s1,s2,s3,s4,s5,s6)

# 用ggplot2画图

> g<-ggplot(df,aes(x,y))

> g<-g+geom_line(aes(colour=type,stat='identity'))

> g<-g+scale_y_continuous(limits=c(0, 2))

>g<-g+scale_x_continuous(breaks=seq(-2*pi,2*pi,by=pi),labels=c("-2*pi","-pi","0","pi","2*pi"))

> g

2.1 反三角函数

基本的反三角函数定义:

反三角函数 定义 值域

arcsin(x) = y sin(y) = x - pi/2 <= y <= pi/2

arccos(x) = y cos(y) = x 0 <= y <= pi,

arctan(x) = y tan(y) = x - pi/2 < y < pi/2

arccsc(x) = y csc(y) = x - pi/2 <= y <= pi/2, y!=0

arcsec(x) = y sec(y) = x 0 <= y <= pi, y!=pi/2

arccot(x) = y cot(y) = x 0 < y < pi

反正弦,反余弦,反正切

# 反正弦asin

> asin(0);asin(1)

[1] 0

[1] 1.570796 # pi/2=1.570796

# 反余弦acos

> acos(0);acos(1)

[1] 1.570796 # pi/2=1.570796

[1] 0

# 反正切atan

> atan(0);atan(1)

[1] 0

[1] 0.7853982 # pi/4=0.7853982

反三角函数画图

# x坐标

> x<-seq(-1,1,by=0.005)

# y坐标

> s1<-data.frame(x,y=asin(x),type=rep('arcsin',length(x)))

> s2<-data.frame(x,y=acos(x),type=rep('arccos',length(x)))

> s3<-data.frame(x,y=atan(x),type=rep('arctan',length(x)))

> s4<-data.frame(x,y=1/atan(x),type=rep('arccot',length(x)))

> s5<-data.frame(x,y=1/asin(x),type=rep('arcsec',length(x)))

> s6<-data.frame(x,y=1/acos(x),type=rep('arccsc',length(x)))

> df<-rbind(s1,s2,s3,s4,s5,s6)

# 用ggplot2画图

> g<-ggplot(df,aes(x,y))

> g<-g+geom_line(aes(colour=type,stat='identity'))

> g<-g+scale_y_continuous(limits=c(-2*pi,2*pi),breaks=seq(-2*pi,2*pi,by=pi),labels=c("-2*pi","-pi","0","pi","2*pi"))

> g

2.3 三角函数公式

接下来,用单元测试的方式,来描述三角函数的数学公式。通过testthat包,进行单元测试,关于testthat包的安装和使用,请参考文章:在巨人的肩膀前行催化R包开发

# 加载testthat包

> library(testthat)

# 定义变量

> a<-5;b<-10

平方和公式:

· sin(x)^2+cos(x)^2 = 1

expect_that(sin(a)^2+cos(a)^2,equals(1))

和角公式

· sin(a+b) = sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)

· sin(a-b) = sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)

· cos(a+b) = cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a)

· cos(a-b) = cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a)

· tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))

· tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b))

expect_that(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),equals(sin(a+b)))

expect_that(sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a),equals(sin(a-b)))

expect_that(cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a),equals(cos(a+b)))

expect_that(cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a),equals(cos(a-b)))

expect_that((tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b)),equals(tan(a+b)))

expect_that((tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)),equals(tan(a-b)))

2倍角公式

· sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a)

· cos(2*a) = cos(a)^2-sin(a)^2=2*cos(a)^2-1=1-2*sin2(a)

expect_that(cos(a)^2-sin(a)^2,equals(cos(2*a)))

expect_that(2*cos(a)^2-1,equals(cos(2*a)))

expect_that(1-2*sin(a)^2,equals(cos(2*a)))

3倍角公式

· cos(3*a) = 4*cos(a)^3-3*cos(a)

· sin(3*a) = -4*sin(a)^3+3*sin(a)

expect_that(4*cos(a)^3-3*cos(a),equals(cos(3*a)))

expect_that(-4*sin(a)^3+3*sin(a),equals(sin(3*a)))

半角公式

· sin(a/2) = sqrt((1-cos(a))/2)

· cos(a/2) = sqrt((1+cos(a))/2)

· tan(a/2) = sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))) =sin(a)/(1+cos(a)) = (1-cos(a))/sin(a)

expect_that(sqrt((1-cos(a))/2),equals(abs(sin(a/2))))

expect_that(sqrt((1+cos(a))/2),equals(abs(cos(a/2))))

expect_that(sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))

expect_that(abs(sin(a)/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))

expect_that(abs((1-cos(a))/sin(a)),equals(abs(tan(a/2))))

和差化积

· sin(a)*cos(b) = (sin(a+b)+sin(a-b))/2

· cos(a)*sin(b) = (sin(a+b)-sin(a-b))/2

· cos(a)*cos(b) = (cos(a+b)+cos(a-b))/2

· sin(a)*sin(b) = (cos(a-b)-cos(a+b))/2

expect_that((sin(a+b)+sin(a-b))/2,equals(sin(a)*cos(b)))

expect_that((sin(a+b)-sin(a-b))/2,equals(cos(a)*sin(b)))

expect_that((cos(a+b)+cos(a-b))/2,equals(cos(a)*cos(b)))

expect_that((cos(a-b)-cos(a+b))/2,equals(sin(a)*sin(b)))

积化和差

· sin(a)+sin(b) = 2*sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2)

· sin(a)-sin(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

· cos(a)+cos(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

· cos(a)-cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

expect_that(sin(a)+sin(b),equals(2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)))

expect_that(sin(a)-sin(b),equals(2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)))

expect_that(2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2),equals(cos(a)+cos(b)))

expect_that(-2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2),equals(cos(a)-cos(b)))

万能公式

· sin(2*a)=2*tan(a)/(1+tan(a)^2)

· cos(2*a)=(1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2)

· tan(2*a)=2*tan(a)/(1-tan(a)^2)

expect_that(sin(2*a),equals(2*tan(a)/(1+tan(a)^2)))

expect_that((1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2),equals(cos(2*a)))

expect_that(2*tan(a)/(1-tan(a)^2),equals(tan(2*a)))

平方差公式

· sin(a+b)*sin(a-b)=sin(a)^2+sin(b)^2

· cos(a+b)*cos(a-b)=cos(a)^2+sin(b)^2

expect_that(sin(a)^2-sin(b)^2,equals(sin(a+b)*sin(a-b)))

expect_that(cos(a)^2-sin(b)^2,equals(cos(a+b)*cos(a-b)))

降次升角公式

· cos(a)^2=(1+cos(2*a))/2

· sin(a)^2=(1-cos(2*a))/2

expect_that((1+cos(2*a))/2,equals(cos(a)^2))

expect_that((1-cos(2*a))/2,equals(sin(a)^2))

辅助角公式

· a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a))

expect_that(sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a)),equals(a*sin(a)+b*cos(a)))

3 复数计算

复数,为实数的延伸,它使任一多项式都有根。复数中的虚数单位i,是-1的一个平方根,即i^2 = -1。任一复数都可表达为x + yi,其中x及y皆为实数,分别称为复数之“实部”和“虚部”。

3.1 创建一个复数

# 直接创建复数

> ai<-5+2i;ai

[1] 5+2i

> class(ai)

[1] "complex"

# 通过complex()函数创建复数

> bi<-complex(real=5,imaginary=2);bi

[1] 5+2i

> is.complex(bi)

[1] TRUE

# 实数部分

> Re(ai)

[1] 5

# 虚数部分

> Im(ai)

[1] 2

# 取模

> Mod(ai)

[1] 5.385165 # sqrt(5^2+2^2) = 5.385165

# 取辐角

> Arg(ai)

[1] 0.3805064

# 取轭

> Conj(ai)

[1] 5-2i

3.2 复数四则运算

· 加法公式:(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i

· 减法公式:(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i

· 乘法公式:(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bidi=ac+bdi^2+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i

· 除法公式:(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)

# 定义系数

a<-5;b<-2;c<-3;d<-4

# 创建两个复数

ai<-complex(real=a,imaginary=b)

bi<-complex(real=c,imaginary=d)

expect_that(complex(real=(a+c),imaginary=(b+d)),equals(ai+bi))

expect_that(complex(real=(a-c),imaginary=(b-d)),equals(ai-bi))

expect_that(complex(real=(a*c-b*d),imaginary=(a*d+b*c)),equals(ai*bi))

expect_that(complex(real=(a*c+b*d),imaginary=(b*c-a*d))/(c^2+d^2),equals(ai/bi))

3.3 复数开平方根

# 在实数域,给-9开平方根

> sqrt(-9)

[1] NaN

# 在复数域,给-9开平方根

> sqrt(complex(real=-9))

[1] 0+3i

4 方程计算

方程计算是数学计算的一种基本形式,R语言也可以很方便地帮助我们解方程,下面将介绍一元多次的方程,和二元一次方程的解法。

解一元多次方程,可以用uniroot()函数!

4.1 一元一次方程

一元一次方程:a*x+b=0,设a=5,b=10,求x?

# 定义方程函数

> f1 <- function (x, a, b) a*x+b

# 给a,b常数赋值

> a<-5;b<-10

# 在(-10,10)的区间,精确度为0.0001位,计算方程的根

> result <- uniroot(f1,c(-10,10),a=a,b=b,tol=0.0001)

# 打印方程的根x

> result$root

[1] -2

一元一次方程非常容易解得,方程的根是-2!

以图形展示方程:y = 5*x + 10

# 创建数据点

> x<-seq(-5,5,by=0.01)

> y<-f1(x,a,b)

> df<-data.frame(x,y)

# 用ggplot2来画图

> g<-ggplot(df,aes(x,y))

> g<-g+geom_line(col='red') #红色直线

> g<-g+geom_point(aes(result$root,0),col="red",size=3) #点

> g<-g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(yintercept=0) #坐标轴

> g<-g+ggtitle(paste("y =",a,"* x +",b))

> g

4.2 一元二次方程

一元二次方程:a*x^2+b*x+c=0,设a=1,b=5,c=6,求x?

> f2 <- function (x, a, b, c) a*x^2+b*x+c

> a<-1;b<-5;c<-6

> result <- uniroot(f2,c(0,-2),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)

> result$root

[1] -2

把参数带入方程,用uniroot()函数,我们就解出了方程的一个根,改变计算的区间,我们就可以得到另一个根。

> result <- uniroot(f2,c(-4,-3),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)

> result$root

[1] -3

方程的两个根,一个是-2,一个是-3。

由于uniroot()函数,每次只能计算一个根,而且要求输入的区间端值,必须是正负号相反的。如果我们直接输入一个(-10,0)这个区间,那么uniroot()函数会出现错误。

> result <- uniroot(f2,c(-10,0),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)

Error in uniroot(f2, c(-10, 0), a = a, b = b, c = c, tol = 1e-04) :

位于极点边的f()值之正负号不相反

这应该是uniroot()为了统计计算对一元多次方程而设计的,所以为了使用uniroot()函数,我们需要取不同的区别来获得方程的根。

以图形展示方程:y = x^2 + 5*x + 6

# 创建数据点

> x<-seq(-5,1,by=0.01)

> y<-f2(x,a,b,c)

> df<-data.frame(x,y)

# 用ggplot2来画图

> g<-ggplot(df,aes(x,y))

> g<-g+geom_line(col='red') #红色曲线

> g<-g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(yintercept=0) #坐标轴

> g<-g+ggtitle(paste("y =",a,"* x ^ 2+",b,"* x +",c))

> g

我们从图,并直接的看到了x的两个根取值范围。

4.3 一元三次方程

一元二次方程:a*x^3+b*x^2+c*x+d=0,设a=1,b=5,c=6,d=-11,求x?

> f3 <- function (x, a, b, c,d) a*x^3+b*x^2+c*x+d

> a<-1;b<-5;c<-6;d<--11

> result <- uniroot(f3,c(-5,5),a=a,b=b,c=c,d=d,tol=0.0001)

> result$root

[1] 0.9461458

如果我们设置对了取值区间,那么一下就得到了方程的根。

以图形展示方程:y = x^2 + 5*x + 6

# 创建数据点

> x<-seq(-5,5,by=0.01)

> y<-f3(x,a,b,c,d)

> df<-data.frame(x,y)

# 用ggplot2画图

> g<-ggplot(df,aes(x,y))

> g<-g+geom_line(col='red') # 3次曲线

> g<-g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(yintercept=0) #坐标轴

> g<-g+ggtitle(paste("y =",a,"* x ^ 3+",b,"* x ^2 +",c,"* x + ",d))

> g

4.4 二元一次方程组

R语言还可以解二次的方程组,当然计算方法,其实是利用于矩阵计算。

假设方程组:是以x1,x2两个变量组成的方程组,求x1,x2的值

以矩阵形式,构建方程组

# 左矩阵

> lf<-matrix(c(3,5,1,2),nrow=2,byrow=TRUE)

# 右矩阵

> rf<-matrix(c(4,1),nrow=2)

# 计算结果

> result<-solve(lf,rf)

> result

[,1]

[1,] 3

[2,] -1

得方程组的解,x1, x2分别为3和-1。

接下来,我们画出这两个线性方程的图。设y=X2, x=X1,把原方程组变成两个函数形式。

# 定义2个函数

> fy1<-function(x) (-3*x+4)/5

> fy2<-function(x) (-1*x+1)/2

# 定义数据

> x<-seq(-1,4,by=0.01)

> y1<-fy1(x)

> y2<-fy2(x)

> dy1<-data.frame(x,y=y1,type=paste("y=(-3*x+4)/5"))

> dy2<-data.frame(x,y=y2,type=paste("y=(-1*x+1)/2"))

> df <- rbind(dy1,dy2)

# 用ggplot2画图

> g<-ggplot(df,aes(x,y))

> g<-g+geom_line(aes(colour=type,stat='identity')) #2条直线

> g<-g+geom_hline(yintercept=0)+geom_vline(yintercept=0) #坐标轴

> g

我们看到两条直线交点的坐标,就是方程组的两个根。多元一次方程,同样可以用这种方法来解得。

通过R语言,我们实现了对于初等数学的各种计算,真的是非常方便!

原文发布于微信公众号 - 机器学习与统计学(tjxj666)

原文发表时间:2015-08-24

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