【温习统计学】曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。
定义
曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。
步骤
第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。
第二步：分别求出两个样本的等级和W1、W2。
第三步：假设n1=一号样本观察值的项数；n2二号样本观察值的项数；R1=一号样本各项秩和；R2=二号样本中各项秩和。U1=n1*n2+n1*(n1+1)/2-R1;U2=n1*n2+n2*(n2+1)/2-R2
第四步：选择U1和U2中最小者与临界值Uα比较，当U < UA时，拒绝H0，接受H1。
在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：
当n1和n2都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。
第五步：作出判断。
设第一个总体的均值为μ1，第二个总体的均值为μ2，则有：
1） ，如果U < − Uα，则拒绝H0；
2） ，如果U > Uα，则拒绝H0；
3） ，如果U > − Ualpha / 2，则拒绝H0。
应用举例
下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：
两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)
预压浸出组 | 等级排序 | 螺旋热榨组 | 等级排序 |
|---|---|---|---|
39.33 | 3 | 42.91 | 5 |
44.10 | 8 | 44.69 | 10 |
35.89 | 1 | 44.54 | 9 |
43.35 | 6 | 45.31 | 11 |
47.61 | 13 | 37.73 | 2 |
43.71 | 7 | 48.75 | 14 |
46.71 | 12 | ||
41.85 | 4 |
先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。
假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：
H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；
H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。
计算U值：
U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。
附表
