【数据分析 R语言实战】学习笔记 第八章 双因素方差分析与R实现

8.2双因素方差分析及R实现

8.2.1无交互作用的分析

例：

某商品在不同地区、不同包装的销售数据

首先为了建立数据集，引入生成因子水平的函数g1()，其调用格式为：

gl(n, k, length=n*k,labels=1:n,ordered=FALSE)

n是因子的水平个数;k表示每一水平上的重复次数;length=n*k表示总观测数;可通过参数labels对因子的不同水平添加标签;ordered为逻辑值，指示是否排序。

> x=c(20,12,20,10,14,22,10,20,12,6,24,14,18,18,10,16,4,8,6,18,26,22,16,20,10) > sales=data.frame(x,A=gl(5,5),B=gl(5,1,25)) > sales$B [1] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 3 4 5 Levels: 1 2 3 4 5

分析前先对因素A和B作方差齐性检验，使用函数bartlett.test()

> bartlett.test(x~A,data=sales) Bartlett test of homogeneity of variances data: x by A Bartlett's K-squared =0.66533, df = 4, p-value = 0.9555 > bartlett.test(x~B,data=sales) Bartlett test of homogeneity of variances data: x by B Bartlett's K-squared =1.2046, df = 4, p-value = 0.8773

因素A和B的P值都远大于0.05的显著性水平，不能拒绝原假设，说明因素A, B的各水平是满足方差齐性的。这时再进行双因素方差分析，输入指令

> sales.aov=aov(x~A+B,data=sales) > summary(sales.aov) Df Sum Sq Mean Sq F valuePr(>F) A 4 199.4 49.84 2.303 0.1032 B 4 335.4 83.84 3.874 0.0219 * Residuals 16 346.2 21.64 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’1

检验的结论:因素B的P值=0.0219<0.05，拒绝原假设，说明销售地区对饮料的销售量有显著影响;而因素A的P值=0.1032>0.05，不能拒绝原假设，因此没有充分的理由可以说明包装方式对销售有明显影响。

8.2.2有交互作用的分析

R仍然用函数aov()作双因素方差分析，只需将formula改为x~A+B+A:B或x~A*B的形式即可。

例：

不同路段和不同时段的行车时间数据

首先构造数据集，对因素A和B作方差齐性检验，利用函数bartlett.test()

> time=c(25,24,27,25,25,19,20,23,22,21,29,28,31,28,30,20,17,22,21,17,18,17,13,16,12,22,18,24,21,22) > traffic=data.frame(time,A=gl(2,15,30),B=gl(3,5,30,labels=c("I","II","III"))) > bartlett.test(time~A,data=traffic) Bartlett test of homogeneity of variances data: time by A Bartlett's K-squared =0.053302, df = 1, p-value = 0.8174 > bartlett.test(time~B,data=traffic) Bartlett test of homogeneity of variances data: time by B Bartlett's K-squared =0.57757, df = 2, p-value = 0.7492

检验结果的P值均远大于显著性水平0.05，说明两个因素下的各水平都满足方差齐性的要求，可以进一步做方差分析。画图来观察一下数据的特点，首先是箱线图。

> op=par(mfrow=c(1,2)) #分割图形区域 > plot(time~A+B,data=traffic) Hit <Return> tosee next plot:

从图形上单独观察时段和路段对行车时间的影响，可以发现因素的不同水平还是有明显差别的。为了考察因素间的交互作用是否存在，利用函数interaction.plot()绘制交互效应图：

interaction.plot(x.factor, trace.factor,response, fun = mean,type = c("l","p", "b", "o", "c"), legend = TRUE,trace.label =deparse(substitute(trace.factor)),fixed = FALSE,xlab =deparse(substitute(x.factor)),ylab = ylabel,ylim = range(cells, na.rm =TRUE),lty = nc:1, col = 1, pch =c(1:9, 0, letters),xpd = NULL, leg.bg =par("bg"), leg.bty = "n",

xtick = FALSE, xaxt = par("xaxt"),axes = TRUE,...)

x.factor表示横轴的因子

trace.factor表示分类绘图的因子

response是数值向量，要输入响应变量

fun表示汇总数据的方式，默认为计算每个因子水平下的均值

type指定图形类型

legend是逻辑值，指示是否生成图例

trace.label给出图例中的标签。

> attach(traffic) > interaction.plot(A,B,time,legend=F) > interaction.plot(B,A,time,legend=F)

曲线均没有相交，所以可以初步判断两个因素之间应该没有交互作用。用方差分析进行确认：

> traf.aov=aov(time~A*B,data=traffic) > summary(traf.aov) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 1 313.63 313.63 84.766 2.41e-09 *** B 2 261.60 130.80 35.351 7.02e-08 *** A:B 2 6.67 3.33 0.901 0.42 Residuals 24 88.80 3.70 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

根据检验结果的P值作判断:引素A时段和B路段对行车时间有显著影响;而交互作用A:B的P值=0.42>0.05 ,因此不能拒绝原假设H0，说明两个因素间没有明显的交互效应。

8.3协方差分析及R实现

为了提高试验的精确性和准确性，我们对除研究因素以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在因素的不同水平间尽量保持一致，这叫做试验控制。但当我们进行试验设计时，即使做出很大努力控制，也经常会碰到试验个体的初始条件不同的情况，如果不考虑这些因素有可能导致结果失真。如果考虑这些不可控的因素，这种方差分析就叫做协方差分析，其是将回归分析和方差分析结合在一起的方法。它的基本原理如下:将一些对响应变量Y有影响的变量X(未知或难以控制的因素)看作协变量，建立响应变量Y随X变化的线性回归分析，从Y的总的平方和中扣除X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析。

例：

施用3种肥料的苹果产量

> Weight_Initial=c(15,13,11,12,12,16,14,17,17,16,18,18,21,22,19,18,22,24,20,23,25,27,30,32) > Weight_Increment=c(85,83,65,76,80,91,84,90,97,90,100,95,103,106,99,94,89,91,83,95,100,102,105,110) > feed=gl(3,8,24) > data_feed=data.frame(Weight_Initial,Weight_Increment,feed) > library(HH) > m=ancova(Weight_Increment~Weight_Initial+feed,data=data_feed) > summary(m) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Weight_Initial 1 1621.1 1621.1 142.44 1.50e-10 feed 2 707.2 353.6 31.07 7.32e-07 Residuals 20 227.6 11.4 Weight_Initial *** feed *** Residuals --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

协方差分析的P值非常小，说明结果非常显著，应该拒绝原假设，认为各因素在不同水平下的试验结果有显著差别，即三种肥料对苹果产量有很大的影响。