北大@Coursera 医学统计学与SPSS软件 第四周多组数值变量比较的假设检验

方差分析的基本思想

一、检验目的

多组数值变量比较的假设检验常用方差分析（Analysis of Variance，简称为ANOVA）。检验目的是推断多个总体均数是否相等。

二、离均差平方和的分解

总变异三组所有人的载脂蛋白测定值大小不等，此变

异称为总变异。用总离均差平方和SS总表示。

SS总 =åå( Xij-`X)2 n总=N -1

组间变异三组人的载脂蛋白样本均数也大小不等，它们之间的变异称为组间变异。用组间离均差平方和SS组间表示。

SS组间 =åni(Xi- `X)2 n总=N -1

MS组间= SS组间/ n组间

组内变异三组人内部的载脂蛋白也大小不等，这种处理组内部的变异称为组内变异。用组内离均差平方和SS组内表示。

SS总 =åå( Xij-`Xi)2 n总=N -k

可以证明以上三种变异有如下关系： SS总=SS组间+SS组内n总=n组间+n组内 总变异可以分解为组间变异和组内变异两个部分， 总自由度也分解为组间自由度和组内自由度

三、检验统计量F

F= MS组间/ MS组内

在H0成立时，F值在理论上应等于1。反之，若 H1成立时，F值也将明显大于1。

四、总结方差分析的基本思想就是根据研究设计的类型及研究目的，将总变异分解成两个或多个部分。除随机误差外，其余部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差的均方（如组内变异），从而了解该因素有无作用。

完全随机设计的单因素方差分析

• 基本原理

单因素方差分析适用于只有一个处理因素的完全随机设计，这个处理因素可以有两个或者两个以上的处理水平。

单因素方差分析的总变异可以分解为组间变异和组内变异两个部分，总自由度分解为相应的两个部分： SS总=SS组间+SS组内n总=n组间+n组内 若检验处理组间是否有差别，检验统计量F为： F= MS组间/ MS组内

• 均数之间的多重比较

方差分析的F检验，当P £ 0.05，按a=0.05，拒绝H0，接受H1，故可以认为各组总体均数不等或不全相等。这并不意味着任何两组总体均数都有差别。要想确定哪些组间有差别，必要时应该进一步作均数之间的多重比较在处理组数大于2时，均数之间的多重比较若仍用t 检验对任意两两均数之间进行比较，则会增大犯第一类错误的概率。因此，均数之间的多重比较不宜再用前述t检验方法

探索性研究中均数之间多重比较的方法：多重比较（Multiple Comparisons）如LSD、 Bonferroni、Dunnett方法等。亚组同质性检验（Homogeneous Subsets）如SNK、 Tukey HSD方法等。

• 单因素方差分析的适用条件各处理组样本来自正态总体（对于正态性要求不严格）； 各样本是相互独立的随机样本； 各处理组的总体方差相等，即方差齐性。用Levene 方法检验是否满足方差齐性假定

随机区组设计的两因素方差分析

随机区组设计在医学科研中比较常见，例如在实验研究中，将动物按窝别配伍，再随机分配到各个处理组；在观察性研究中按年龄、性别或地区配伍来抽取和组成研究因素的各个水平组等。

随机区组设计方差分析的总变异可以分解为处理组间变异、区组间变异和误差三个部分： SS总=SS处理+SS区组+SS误差总自由度也可以分解为相应的三个部分：n总=n处理+n区组+n误差

方差分析的注意事项

一、方差分析与t 检验的联系两个独立样本均数比较的t检验，可以用单因素方差分析代替；配对设计的t检验，可以用随机区组设计的两因素方差分析代替。两者的计算结果有如下关系： F = t2

二、两种类型的方差分析比较由于区组内的个体特征比较一致，减少了个体间差异对研究结果的影响；与完全随机设计的单因素方差分析相比，随机区组设计更容易检验出处理组间的差别，提高了统计效率

三、参数统计与非参数统计

（一）Kruskal-Wallis秩和检验

（二）Friedman秩和检验

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