关于洗牌的研究（七）——从数学到魔术之鸽尾洗牌
关于洗牌的研究（七）——从数学到魔术之鸽尾洗牌
写再前面：本系列作品由MathMagician独家首发，一共有七篇，从数学和魔术两个角度对日常生活中“洗牌”这一现象作了挂一漏万的分析。之所以说是挂一漏万，是因为无论数学还是魔术，洗牌中的任何一个小点都够写几篇了。所以，本系列主要选取了一些常见的洗牌方式和相关内容展开作了一些介绍，包括洗牌分类，混乱度评价，过程建模，近似计算，以及几个基本但是及其巧妙的利用洗牌规律设计的魔术。相信聪明的你读完以后，会在数学和魔术上，都对“洗牌”这一现象有着更加深入的认识。
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本篇是第七篇：从数学到魔术之鸽尾洗牌
自然的才是最好的，到了最后一篇，我们回归最常见的交叉鸽尾洗牌，看看最基本的Riffle Shuffle，在混乱中有不乱的特性下，能发挥出怎样的魔力。
别看Riffle Shuffle的随机过程原理那么复杂，简单来看，其不变核心是：
洗牌过后，原始牌序将会以循环子序列的形式继续存在与排列中，循环往复，直到周期很长到扑克的张数而使得循环子序列名存实亡。
而一次洗牌造成的平均周期长度增加约2倍，所以只要满足：
序列长度* 周期 < 总张数
那么，该序列就会完整地以子序列形式保留下来而不会有任何破坏，那看起来混乱的扑克牌就是有章可循的。只要满足以上公式，我们就能够实现一定的魔术效果了。
比如，观众选五张牌打乱并记住最后顺序，插回整叠以后，你让他把牌随便交叉洗三次，最后你能从混乱的所有牌中找到最后他们（通过强选语言法或者后期观察法都可以，在前面印度洗牌魔术中有介绍过），并识别出顺序。而这个顺序，实际上就是由那几张牌组成的一般非连续的子序列了。
当然原理是这样，魔术却不能直接这么演，如果这样就成了演什么，观众猜什么的智力游戏了，接下来两个魔术，也是我找到和设计的认为在这个性质的使用上极佳的两个例子，希望各位客官能够喜欢。
不可能的感应
这应该是一个有机会蒙到魔术师的魔术。
视频1 不可能的感应
这个魔术最开始出自刘源大师，原版可能略有出入，不过这是我看到的第一个里用鸽尾洗牌的“循环递增子序列”特性构造的魔术，是个看不见手法的自动化杀招。如果没有想到Riffle Shuffle的这层特性，我想是难以猜到奥秘的。魔术师可不怕手法，就怕不怎么用手的方法。
这个当时让我眼前一亮的作品自然就成了我记忆中储存下来的一个作品，每当合适的场景想起和激发，就会像计算机程序一样在不同的场景和观众面前运行一遍，每一步都是熟悉和踏实的感觉，然后一次次体会这分享奇迹的快乐。
但是，这个魔术不是没有缺点：
1. 需要一些预先的setting；
2. 选牌位置在中部需要合理引导，出范围以后就要换魔术，没有出也会感觉有一些不合理要求，需要魔术师化解；
3. 流程中把牌拿出来又插回去也比较奇怪，需要合理的解释，但这又是完成效果必须要的一步。
故针对该原理的特性和表演过程中的一些不足，我有了以下几个想法：
A．最开始必须选中间的牌以及全程魔术师需要面对来确认无误的紧张操作，可否做成全程背对观众，完全自由地选牌？如果这样，那就需要一副完整setting的全局排列的扑克牌了，看起来疯狂的想法需要细化想想，也许可以实现。
B．如果是全排序，需要在表演结束时候恰好毁灭这个证据同时完成表演，这在魔术中也是常见的技巧，道具是可以检查，可是给你的时候，已经没有机关了。
C． 拿出又放回的操作省略是不可能了，但能不能在更早时候更合理地以”打乱顺序”为由来执行，而不是一个多余动作呢？另外，绝对自由地移动一定不可以，那如何控制移动量却又不显得奇怪呢？
大体有了这些想法以后，我设计了一下魔术版本。
终极洗牌找牌
视频2 终极洗牌找牌
如前面想法里提到的，这个流程做到了选牌洗牌全程不碰，恰好毁灭证据和天衣无缝又合理的全部流程设计。
这个魔术和上一个相比，观众视角里，他们的控制力更强，全程在观众手里进行，也就更干净和自然，而且效果也更爆炸。而魔术师表演的难度还略有降低，最后从效果上看则更加震撼，因为，对不了解Riffle Shuffle的细节的人来说，这真的几乎是不可能的事。
关于能够洗多少次，上下移动多少张都是经过估算和推导的。最后得到有两个可行版本，洗三次，则可以上下移动4张，洗两次可移动9张，这样最大偏差距离期望都是39，在54张前提下比较保险，其检查信号是扑克牌内的递增子序列中元素的缺失，而不是突然冒出，因为少量重叠也许会有所干扰（上一个不可能的感应会更简单，直接看离顶部或者底部最近的一张指定花色牌就好了，像一种变种的关键牌法一样简单）。这里子序列每个元素的平均距离是3或者7而已。当然移动4张以内不如9的“个位数”来的合理，而三次洗牌也比二次要混乱而合理，所以，这两个方案也各有千秋了。个人选了第二种作为表演方式。
读书，学习，思考，最大的一点乐趣和不幸就是，发现自己脑子里曾经天才般的想法居然有一天在一本经典书籍上看到了，而且还几乎一模一样，高兴是因为为自己的想法被间接地认可感到高兴，不幸就是，这还不能算绝对原创，得要更上一层楼了！
简直就是奇迹！这个魔术在研究Riffle Shuffle的论文中居然提到了，数学科普作家Martin Gardner在文中有这么一段描述：
Does it really matter? Yes! Martin Gardnerdescribes some card tricks that rely on the fact that three riffle shuffles isnot enough to generate random orderings. For example, suppose that a deck isshuffled three times and cut in between the shuffles. If a card is taken out,recorded, and put back in the deck in a different position, then that card canbe determined almost all the time. De Bruijn also describes a similar trick.
（参考连接：http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-shuffle）
世界就是如此奇妙，竟然在这里找到了与大师相似的想法，看样子还真是通过魔术神交古人了。后来，在Kiko Pastur广州讲座中，他做了一个类似的效果，据他说不是用的数学原理。不过通过这个数学规律去实现的魔术能够达到同样惊人的效果，这就是我的风格体现，心满意足了。
本系列《关于洗牌的研究》到此就全部结束了，感谢大家的阅读。无论是前面的数学推导，还是后面的魔术干货，能够对感兴趣的你产生一点点启发，足矣。